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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市广渠门中学 2023—2024 学年度第二学期
初三数学模拟试卷
时间120分钟 满分100分
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既
是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（ ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行
“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nm m．将 用
科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ， 相交于点O，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定
成立的是（ ）
.
A B. C. D.
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5. 不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“ ”，“ ”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记
录的数字之和为4的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于 的方程 没有实数根，则 的值可以为（ ）．
A. B. C. 0 D. 1
7. 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图 1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图 2
平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出 长，即可算得 之间的距离．
若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形 中， 是 延长线上一点，在 上取一点 ，使点 关于直线 的对称
点 落在 上，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．现有下列结论：①
；② ；③ ；④若 ， ，则 ，其中
正确的是（ ）
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A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若 有意义，则 的取值范围是___________．
10. 分解因式： _________．
11. 分式方程 的解为______．
12. 如图， 的弦 的延长线相交于点E， ， ，则 ___．
的
13. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读 时
间，统计如表：
阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5
人数 12 8 6 4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
14. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在反比例函数 的图象上，且
，请你写出一个符合要求的k的值_______．
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15. 已知9°的圆周角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是_____．
16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每 20
分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的
小客车数量记录如下：
A ， B ， C ， D ， E ，
收费出口编号
B C D E A
通 过 小 客 车 数 量
260 330 300 360 240
（辆）
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______．
三、解答题（本题共54分）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求 的值．
20. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，点 为边 中点，过点 作 的垂线交
于点 ，交 延长线于点 ．
（1）连接 ，求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ，求 的长．
21. 京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，
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比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27．5千米，如果平
均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多
少？
22. 在平面直角坐标系中，函数 的图象过点 和点 ．
（1）求 的值；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接写出m
的取值范围．
的
23. 【问题情境】大自然中 植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的
特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特
征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：
)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杨树
.
叶的
2 2.4 2.1 2.4 28 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7
长宽
比
柳树
叶的
1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4
长宽
比
【实践探究】分析数据如下：
平均 中位 众
方差
数 数 数
2.19 m 2.4 0.0949
杨树叶的长
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宽比
柳树叶的长
1.51 1.5 n 0.0089
宽比
【问题解决】
（1）上述表格中： ， ；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为 ，宽为 的树叶，这片树叶来自于 树的可能性大；
（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖
和小娜同时被选中的概率．
24. 如图， 为 的直径，C是圆上一点，D是弧 的中点，弦 ，垂足为点F．
（1）求证： ；
（2）P是 上一点， ， ，求 的长度．
25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，
北京地铁（ ）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于 1953年，始建于
1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离
停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为
了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离 （米）与滑行时间 （秒）的函数
关系，再应用该函数解决相应的问题．
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（1）建立模型
①收集数据
（秒）
（米）
②建立平面直角坐标系
为了观察 （米）与 （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设 ，因为 时， ，所以 ，则 ．
请根据表格中的数据，求 ， 的值．
验证：把 ， 的值代入 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函
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数解析式．
（2）应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．
26. 已知抛物线 的对称轴为直线 ．
（1）当 时，
①写出 与 满足的等量关系；
②当函数图象经过点 ， ， 时，求 的最小值；
（2）已知点 ， ， 在该抛物线上，若对于 ，都有 ，直接写
出 的取值范围．
27. 如图， ，点 在 上，过点 作 的平行线，与 的平分线交于点 ， 为
的中点，点 在 上，（不与点 重合），连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转
，得到线段 ，连接 ．
（1）①直接写出线段 与 之间的数量关系；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
（2）连接 并延长，分别交 ， 于点 ，过点 作 的垂线，交 于点 ．依题意补
全图形，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1， 为 上一点，点 ．
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对于点 给出如下定义：将点 绕点 顺时针旋转90°，得到点 ，点 关于点 的对称点为 ，称
点 为点 关于点 ， 的“中旋点”．
（1）如图1，已知点 ，点 为点 关于点 ， 的“中旋点”．
①若点 ，在图中画出点 ，并直接写出 的长度为______；
②当点 在 上运动时，直线 上存在点 关于点 ， 的“中旋点” ，求 的取值范围；
（2）点 ，当点 在 上运动时，若 上存在点 关于点 ， 的“中旋点” ，直接写
出 的取值范围．
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