文档内容
清华大学附属中学管庄学校
2023—2024 学年度第二学期期中质量诊断试卷
数学学科（八年级下）
满分100分 考试时间：90分钟
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，2 C. 6，8，10 D. 1，
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示：数轴上点 所表示的数为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为 ， ，方差分别为 ， ，
则下列说法正确的是（ ）
第1页/共9页
学科网（北京）股份有限公司A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 下列式子：① ② ③ ④ ⑤ 其中y是x 的函数的个数是（
）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图，四边形 中， ， ， ，点M，N分别为线段 ， 上的动点
（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为 、 的中点，则 长度的最大值为（ ）．
A. 3 B. C. 4 D. 2
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9. 在函数 中，自变量x的取值范围是__________．
的
10. 命题“如果 ，那么 ” 逆命题是__________命题（填“真”或“假”），用一
组 ， 的值说明你的判断，这组 ， 的值可以是 __________， __________．
11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：
一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问
折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．
12. 某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得
到如下数据：
底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色
频数 3 6 18 4 7 2
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为______．
第2页/共9页
学科网（北京）股份有限公司的
13. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC 度数是___________．
14. 图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影
部分的面积分别记为 ，则 的值为_____．
15. 如图，平面直角坐标系中， 的顶点A，B，C在坐标轴上， ，点D在
第一象限，则点D的坐标是_____．
16. 边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为
为这个菱形的“形变度”．
(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为 )中的格点，则△ABC的面积为
_____．
三、解答题（本题共10道小题，第17-19题，第24题，每小题4分，第20-21题，每小题5
分，第22-23题，每小题6分，第25、26题，每小题7分，共52分）
17. 计算： ．
18. 已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值．
19. 已知：平行四边形 ，
求作：菱形 ，使点E、F分别在 边上．
下面是小明设计的尺规作图过程
作法：如图，
①连接 ；
②分别以A、C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③连接 ，分别与 交于E、F、O三点；
④连接 ．
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司四边形 即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ __________， ___________．
的
∴ 是 垂直平分线，
∴ ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．
在 和 中，
∴ ．
∴
又∵
∴四边形 是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵ ，
∴四边形 是菱形．（______________）（填推理的依据）
20. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．
第5页/共9页
学科网（北京）股份有限公司的
21. 如图，在 中， ， 分别是 边 中点，求证：四边形
是菱形．
22. 如图， 中， ，D是 的中点， ， ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ， ，垂足为F，求 长．
23. （1）观察，计算，判断：（只填写符号： ， ，
①当 ， 时， __________ ；
②当 ， 时， __________ ；
③当 ， 时， __________ ；
…
（2）根据第（1）问，当 ， 时，判断 与 的数量关系并证明，（提示：
）
24. 在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：
第6页/共9页
学科网（北京）股份有限公司下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a．甲、丙两位选手的得分折线图：
b．乙选手六轮比赛的得分：
c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
选手 甲 乙 丙
平均数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为 ，七名裁判的打分分别为：
求乙选手第四轮比赛的得分 及表中 的值；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最
终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）．
25. 如图，在正方形 中，点M在 边上，点N在正方形 外部，且满足 ，
．连接 ， ，取 的中点E，连接 ， ，交于F点．
第7页/共9页
学科网（北京）股份有限公司（1）依题意补全图形1，并直接写出 的度数；
（2）请探究线段 ， ， 所满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）设 ，若点M沿着线段 从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段 所扫过的面积为
________（直接写出答案）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ， ．
给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且 是它的一条对角线，则称这个矩形是
的“非常知形”，如图1，点 和点 ，它们的“非常矩形”是矩形 ．
（1）在点 ， ， 中，与点 构成的“非常矩形”的周长是6的点是__________；
（2）若在第一象限有一点 与点 构成的“非常矩形”，且它的周长是8，求 ， 满足的数
量关系；
（3）如图2，等边 的边 在 轴上，顶点 在 轴的正半轴上，点 的坐标为 ，点 的坐
标为 ，若在 的边上存在一点 ，使得点 ， 的“非常矩形”为正方形，请直接写出 的取
值范围．
第8页/共9页
学科网（北京）股份有限公司第9页/共9页
学科网（北京）股份有限公司
