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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京二中教育集团 2023—2024 学年度第二学期
初三数学保温训练试卷
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共15页，其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷7页，答题纸6页．
全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
第Ⅰ卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A. 四棱锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
2. 年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞
着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至 年 月 日，电影《热辣滚烫》票房高达
亿元．数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形
.
A 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 如图，直线 ，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若
，则∠2的大小为（ ）
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A. 145° B. 135° C. 125° D. 120°
5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放
回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球颜色不相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，求 的值是（ ）
.
A 1 B. 2 C. D.
8. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 的横、纵坐标分别为第 名工人
上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数，
．若 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于 ， ， 大小关系的表述
中，正确的是（ ）
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A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是__________．
10. 因式分解： ______．
11. 如果实数 满足方程组 ，那么 ______．
12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y 的交于M（x，y），N（x，y）两点，
1 1 2 2
则x•y 的值为 _____．
1 2
13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接 、
相交于点E．设小正方形的边长为1，则 的长为________．
14. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的700名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭
一个月的节水情况，将有关数据整理成表，请你估计这700名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
______ ．
节水量/ 0.5 1 1.5 2
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人数 2 3 4 1
15. 如图，点 在 上， ，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，若
，则 的大小为______°．
16. 现在有三个仓库 、 、 ，分别存有 吨、 吨、 吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工
厂 、 、 ，每个加工厂都需要 吨原材料．从每个仓库运送 吨材料到每个加工厂的成本如下表所
示（单位：元 吨）：
（ ）
（ ）
（
）
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从 运 吨到 、运 吨到 ，从 运 吨到 ，那么从 需要运__________吨到 ；
（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．
三、解答题（共68分，其中第17﹣21、23题每题5分，第22、24﹣26题每题6分，第27﹣
28题每题7分）
17. 计算： ．
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18. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
19. 已知：如图 ．
求作：点D（点D与点B在直线 的异侧），使得点D在 的角平分线上，且
．
作法：①分别作线段 的垂直平分线 和线段 的垂直平分线 ，直线 与 交于点O；
②以点O为圆心， 的长为半径画圆， 与 在直线 上方的交点为D，则点D就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
的
（2）完成下面 证明．
证明：连接 ， ， ， ， ， ，
∵直线 垂直平分 ，点O，D都在直线 上，
∴ ， ．
∵直线 垂直平分 ，点O在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴点A，B，C都在 上．
∵点D在 上，
∴ ．（______）（填推理的依据）
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∵ ，
∴ ．（______）（填推理的依据）
∴ ．（______）（填推理的依据）
∴点D在 的角平分线上．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．
21. 在平面直角坐标系 中，一次函数 经过点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值与函数 的值之和都大于
0，直接写出 的取值范围．
22. 如图，四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 在 上，
且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ， ，求 的长．
23. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：
个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.
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下面给出了部分信息.
a.实心球成绩的频数分布如表所示：
分组
频数 2 10 6 2 1
b.实心球成绩在 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中 的值为_____________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____________；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码 A B C D E F G H
.
8
实心球 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5
1
一分钟仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达
到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说
明你的理由.
24. 如图， 为 的直径，点C在 上，连接 ，D为 的中点，过点C作 的切线与
射线 交于点E．
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（1）求证： ；
（2）若延长 与 交于点F，若 ， ，求 的面积．
25. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：
收费项目 收费标准
3公里以内收
13元
费
2.3 元/公
基本单价
里
… …
备注：出租车计价段里程精确到500米，出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：
①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；
②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价 元，后500米计价
元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）．
（1）下表是y随x的变化情况，补全表格中的数据，并在平面直角坐标系 中，画出当 时y
随x变化的函数图象；
行驶里
0 …
程数x
实付车
0 13 14 15
费y
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（2）一次运营行驶x公里（ ）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中 ．
①当 和 时，平均单价依次为 ，则 的大小关系是______；（用“ ”连
接）
②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（ ）公里的平均单价 ，则称这次行驶的
里程数为幸运里程数．请直接写出3~4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围（保留两位小数）．
26. 已知抛物线 ．
（1）求此抛物线的顶点的坐标；
的
（2）若抛物线 经过点 ，求 取值范围．
27. 如图，在等腰 中， ．点D是边 的延长线上一点，连接 ，作点D关于
直线 的对称点E，作直线 ，交 的延长线于点F，过点E作直线 的垂线，交 的延长线于
G、交 的延长线于H．
（1）依题意补全图形；
（2）设 ，求 的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示 ， ， 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，对于线段 ，给出如下定义：若将线段 沿着某条
直线 对称可以得到 的弦 ， 分别为 ， 的对应点），则称线段 是 的以直线 为
对称轴的对称的“反射线段”，直线 称为“反射轴”．
（1）如图1，线段 、 、 中是 的以直线 为对称轴的“反射线段”______；
（2）如图2，已知 点的坐标为 ， 点坐标为 ．若线段 是以直线 为对称轴的“反射线
段”，画出图形，反射轴 与 轴的交点 的坐标；
（3）已知点 、 是在以 为圆心，半径为 的圆上的两个动点，且满足 ，若 是
的以直线 为对称轴的“反射线段”，当 点在圆上运动一周时，请你直接写出反射轴 与 轴的交
点的纵坐标的取值范围．
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