文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
石景山区 2024 年初三综合练习
数 学 试 卷
考生须知
1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题
用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱
2. 中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称
图形的是（ ）
A. 中国探月 B. 中国航天
C. 中国火箭 D. 中国行星探测
3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数是( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6. 如图， 是 的直径， 是 的弦， 于点E，连接 ．若 ， ，
则 的半径的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
7. a，b，c是实数．若 ， ，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
.
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为 ，
， ．给出下面四个结论：
①当 时， ；
②当 时，y随x的增大而增大；
③点 在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是__________．
.
10 分解因式： __________．
11. 方程组 的解为__________．
12. 若 ，则代数式 的值为__________．
13. 在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则 的值为
__________．
14. 如图，在 中， ， ， ，则 的长为__________．
15. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测
量，获得了它们的长度x（单位： ），数据整理如下：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
稻穗长度
稻穗个数 5 8 16 14 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在 范围内）的水稻数量为
__________万棵．
16. 如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是
销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货
单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为
__________元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则
调运的最小运费为__________元．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5
分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 交 于点
E．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
20. 列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效
率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为 ， ，且 ．若 ，求m的值．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经
过点 ，与过点 且平行于x轴的直线交于点 ．
（1）求该函数的解析式及点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于 的值且小于 ，直接写
出 的取值范围．
23. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教
育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的
科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下：
a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩：
七年级：78 79 81 82 83 85 86 88 90 92 92 92 94 96 98 100
八年级：70 78 80 81 83 84 87 90 90 93 93 93 96 98 100 100
b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数：
平均
中位数 众数
数
七年级 88.5 89 n
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
八年级 88.5 m 93
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）；
（3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生
获得一等奖的约为__________人．
24. 如图，过 外一点P作 的两条切线 ， ，切点分别为A，B， 是 的直径，连接
并延长交直线 于点D．
（1）求证： ；
（2）延长 交 的延长线于点E．若 的半径为 ， ，求 的长．
25. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳
饮用口感的时间．部分内容如下：
a．探究活动在同一社团活动室进行，室温 ；
b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用 的水冲泡，等茶水温度降
至 饮用，口感最佳；某种绿茶用 的水冲泡，等茶水温度降至 饮用，口感最佳；
c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位： ），普洱茶茶水的温度为 （单位：
），绿茶茶水的温度为 （单位： ）．记录的部分数据如下：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
.
10.
x 0.0 1.0 2.0 30 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
0
95. 88. 82. 77. 72. 68. 64. 60. 57. 54. 51.
0 5 6 2 4 0 0 3 1 1 4
85. 79. 74. 70. 65. 62. 58. 55. 52. 50. 47.
0 5 5 0 8 0 6 5 7 2 9
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
（1）可以用函数刻画 与x、 与x之间的关系，在同一平面直角坐标系 中，已经画出 与x的函
数图象，请画出 与x的函数图象；
（2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________ 时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的
温度约为__________ （结果保留小数点后一位）；
（3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为 时，再继续放置 ，测得其温度为 ，则
m__________60（填“>”“=”或“﹤”）．
在
26. 平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上．
（1）若 ，求b的值；
（2）若点 在抛物线上，对于 ，都有 ，求b的取值范围．
27. 在正方形 中，E是边 上的一动点（不与点A，D重合），连接 ，点C关于直线 的对
称点为F，连接 ， ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）如图1，若 是等边三角形，则 __________ ；
（2）如图2，延长 交 的延长线于点M，连接 交 于点H，连接 ．
①求 的大小；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，P为 外一点．给出如下定义：以线段 为对角线
作矩形 ，若点M在 内或 上，点N在 外，则称矩形 是点P的“圆伴矩形”．
例如，图1中的矩形 是点P的一个“圆伴矩形”．
（1）已知矩形 是点A的“圆伴矩形”且点N在 外，
的
①若点A 坐标为 且点M在 上，则矩形 的面积是__________；
②若点A的坐标为 ，则点N的横坐标t的取值范围是__________；
（2）已知 ，直线 与x轴，y轴分别交于点C，D．若线段 上存在点N，使得
矩形 是点B的“圆伴矩形”（点 在 外），直接写出b的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
