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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市石景山区京源学校中考数学零模试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥
2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可
输出约 万度清洁电力．将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若
，则∠2的大小为（ ）
A. 145° B. 135° C. 125° D. 120°
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则
摸出红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
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6. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 1 B. -1 C. -5 D. -6
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 ，点B是函数 图象上的一个动点，
过点B作BC⊥y轴交函数 的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连
接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
的
③四边形ABCD 周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
二、填空题（共16分，每题2分）
的
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x 取值范围是 ___________．
10. 分解因式： ＝________________．
11. 如图， 是 的直径，点C，D在 上．若 ，则 _____°．
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12. 方程 的解为______．
13. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点 ，且在每一个象限内，y随x的增
大而增大，则点P在第______象限．
的
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC 中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条
件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可）
15. 若关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则 ___________．
16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演
出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8
节目A √ √ √ √ √
节目B √ √ √
节目C √ √ √
节目D √ √
节目E √ √
节目F √ √
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目
分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出
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顺序填写中间4个节目的字母即可）．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，
每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
21. 如图，在平行四边形 中， ， 交于点O，且 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2） 的角平分线 交 于点E，当 ， 时，求 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点
．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，直
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接写出 的取值范围．
23. 某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，
获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
年级 七 八 九
平均
26.4 35.2 36.8
数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为 ，则 之间的大小
关系为 ．
24. 如图， 是 的直径，C是 上一点，连接 ，过点B作 的切线，交 的延长线于点
D，在 上取一点E，使 ，连接 ，交 于点F，连接 ．
（1）求证： ；
（2）过点E作 于点G，如果 ， ，求 ， 的长．
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25. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，
拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红 的探究过程，请补充完整：
（1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．
d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4
h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度AE为_______米；
的
②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米 游船．为安全起见，公园要
在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥
墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）
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26. 在平面直角坐标系 中， 是拋物线 上任意两点，设抛
物线的对称轴为直线 ．
（1）若抛物线经过点 ，求 的值；
（2）若对于 ，都有 ，求 的取值范围；
（3）若对于 ，存在 ，直接写出 的取值范围．
27. 已知等腰 中， ，D为线段 上的一点，且 ，点E在线段 上（不与端
点重合），以 为斜边向右侧作 ，连接 并延长，交线段 的反向延长线于点 ．
（1）如图1，当当 时，若 ， ， ，求线段 的长；
（2）如图2，当 时，若 ①依题意补全图形；
②求证：点F为线段 的中点．
28. 在平面直角坐标系 中，对于 与 ，给出如下定义：若 与 有且只有两个公共点
其中一个公共点为点A，另一个公共点在边 上（不与点B，C重合），则称 为 的“点A关
联三角形”．
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（1）如图， 的半径为1，点 ， 为 的“点A关联三角形”．
①在 ， 这两个点中，点A可以与点___________重合；
②点A的横坐标的最小值为___________；
（2） 的半径为1，点 ，点B是y轴负半轴上的一个动点， 是等边三角形，且 为
的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m；
（3） 的半径为r，直线 与 在第一象限的交点为A，点 ，若平面直角坐标系 中
存在点B，使得 是等腰直角三角形，且 为 的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范
围．
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