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2022-2023 学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 5的算术平方根是（ ）
.
A B. 25 C. D.
2. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理
的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 使得分式 值为零 的值是（ ）
的
A. B. C. D.
4. 利用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在等腰 中， ， ，则底边上的高为（ ）
A. 12 B. C. D. 18
6. 如图，数轴上 ， ， ， 四点中，与 对应的点距离最近的是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 下列各式中，运算正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
8. 如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两
根棒在 点相连并可绕 点转动． 点固定， ，点 ， 可在槽中滑动．如图2，若
，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 要使式子 有意义，则 可取的一个数是 __．
10. 下面是大山同学计算 的过程：
（1）运算步骤 为通分，其依据是 __；
（2）运算结果的分子 应是代数式 __．
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学科网（北京）股份有限公司11. 如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是______．
.
12 若 ，则 ___．
13. 依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件 __；不可能事件 __；随机事件 __．
14. 下面是代号分别为 ， ， ， 的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形．
（1）用力转动转盘 __（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性与落在白色区域的
可能性相等；
（2）用力转动转盘 __（填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是 ．
15. 如图，在 中， ， ，点 为 延长线上一点，点 为 边上一点，若
，则 的度数为 __．
16. 如图， 中， ， 平分 ，交 于点 ， 于 ，若 ，
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学科网（北京）股份有限公司，则 的长为 __．
三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 解方程： ．
20. 已知 ，求代数式 的值．
.
21 已知： ．
求作：点 ，使得点 在 上，且 ．
作法：
①分别以 ， 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧分别交于 ， ；
②作直线 ，与 交于 点．
点 为所求作的点．
根据上述作图过程
（1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ， ， ， ．
， ，
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学科网（北京）股份有限公司， 在线段 的垂直平分线上．即 是线段 的垂直平分线．
点 在直线 上，
（填写推理的依据）．
22. 已知：如图，点 是线段 上一点， ， ， ．求证： ．
23. 如图，将线段 放在单位长为1的小正方形网格内，点 ， 均落在格点上．
（1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）
①请在线段 上画出点 ，使得 的和最小；
②请在线段 上画出点 ，使得 的和最小；
（2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形．
① 的和最小的依据是 ；
② （直接写出答案）．
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学科网（北京）股份有限公司24. 学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每
个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、
每个排球的价格．
25. 若关于 的分式方程 的解为正数，求正整数 的值．
26. 已知：如图， ， ， 三点在同一直线上， 和 为等腰直角三角形，
．
（1）求证： ， ；
（2）已知 ， ，求 的长．
的
27. 将分式 分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题：
（1） ；
（2）计算： ．
28. 如图，在 中， ， ，点 关于 边的对称点为 ，连接 ，过点
作 且 ，连接 、
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学科网（北京）股份有限公司（1）依题意补全图形；
（2）判断 和 的数量关系并证明；
（3）平面内有一点 ，使得 ， ，求 的度数．
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