文档内容
北京景山学校 2022~2023 学年第一学期
八年级数学期末试卷
注意事项
1、请用黑色字迹签字笔答卷，画图用2B铅笔．
2、认真审题，字迹工整，卷面整洁．
3、本卷共8页，共三道大题，28道小题．
4、本卷满分100分，考试时间100分钟．
一、选择题
1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 把一元二次方程 配方后，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点 ， 都在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
4. 如图，将 绕点A逆时针旋转100°，得到 ．若点D在线段 的延长线上，则 的度数
为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a
分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：
甲 32 37 40 34 37
乙 36 35 37 35 37
的
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用 统计量及成绩比较稳定的学生分别是（
）
A. 众数，甲 B. 众数，乙 C. 方差，甲 D. 方差，乙
7. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，
则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________．10. 已知正比例函数 的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______．
11. 若关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是_________．
12. 若点 与点 关于原点对称，则 ________．
13. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 ，
， ， ，你认为成绩更稳定的是________．
14. 如图， 是 绕点O顺时针旋转 后得到的图形，若点C恰好落在 上，且 的
度数为 ，则 的度数是________， 的度数是________．
的
15. 若某等腰三角形 底和腰的长分别是一元二次方程 的两根，则这个等腰三角形的周
长是________．
16. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，
在旋转的过程△中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则 AEB面积的最小值是_______．
△
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）18. 如图，在平面直角坐标系 中，将格点 绕某点逆时针旋转角 （ ）得到格点
，点A与点E，点O与点C，点B与点D是对应点．
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点M，并写出点M的坐标；
（2）直接写出旋转角 的度数．
19. 如图，在 中， ， ，D是 边上一点（点D与A，B不重合），连接
，将线段 绕点C逆时针旋转90°得到线段 ，连接 交 于点F，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数．
20. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与x轴交于点 ，与y轴交于点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若x轴上有一点C，且 ，求点C的坐标．
21. 已知关于x的一元二次方程 有实数根．
（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．
22. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40
元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨 1元，其销售量就减少
10个，同时规定售价在 元范围内，为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰
品应定为多少元？
23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值大于一次函数 的
值，直接写出m的取值范围．
24. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行
测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： ， ， ，
， ， ）；
b．A课程成绩在 这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 方差
.
4
A 75.8 m
5
.
9
B 72.2 70
8
根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程
是________（填“A”或“B”），理由是______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
25. 阅读材料：把形如 的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是
完全平方公式的逆写，即 ．
例如：①我们可以将代数式 进行变形，其过程如下：
∵ ，
∴ ，
因此，该式有最小值1．
材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，
这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式 ， ，
，
则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
（1）已知多项式 ， ，则C关于D的“雅常值”是________；
（2）已知多项式 ， （a，b为常数），M是N的“雅常式”，且N的最小值
为 ，求M关于N的“雅常值”．
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线 与坐标轴分别交于 ， 两点．将直线 在x轴
上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线
分别交于点C，D．
（1）求k，b的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
27. 在 中， ， ，点D为线段 上一点，将线段 绕点B顺时针旋转
，得到线段 ，连接 ．
（1）①请补全图形：
②直接写出 之间的数量关系____________；
的
（2）取 中点F，连接 、 ，猜想 与 位置关系与数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条
坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．
（1）已知点A的坐标是（1，3）．
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是 ．
②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标 ．
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于
4，直接写出m的取值范围．
