文档内容
北京市石景山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．在平面直角坐标系xOy中，点P(1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(−1，2) B．(1，−2) C．(−2，1) D．(2，−1)
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解方程x2−4x=3，下列用配方法进行变形正确的是（ ）
A．(x−2) 2=19 B．(x−4) 2=7 C．(x−2) 2=4 D．(x−2) 2=7
4．一元二次方程2x2−3x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
__ __
5．下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为x ，x ，方差分别为s2 ，
甲 乙 甲
s2 ，则下列说法正确的是（ ）
乙
__ __ __ __
A．x = x ，s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
__ __ __ __
C．x > x ，s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
1 / 196．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．
若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（ ）
A．2000(1+x)=3000 B．2000(1+x) 2=3000
C．2000(1+x%) 2=3000 D．2000+2000(1+x)=3000
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3，0)，C(0，2)，将矩形OABC绕点
O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（ ）
A．(−2，3) B．(−2，0) C．(0，3) D．(2，3)
8．小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出
发地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人
二、填空题
得分
9．函数y= √x−1 的自变量x的取值范围是 ．
10．已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−5=0的一个根，则b的值是 ．
11．根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：
2 / 19（1）人数最多的身高范围是 ；
（2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 ．
12．请写出一个图象平行于直线y=−5x，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式
．
13．已知点A（﹣2，y），B（3，y）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y y（填“＞”，
1 2 1 2
“＜”或“＝”）．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是BC，DC边的中点，连接MN交AC
于点P，以下说法正确的是 （填写序号即可）．
①DA=DC②OA=OB③MN⊥AC④∠ABD=60°
15．在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH． 若CH平分
∠DCB， 则DH的长是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度
向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时
出发，设点P运动的时间为t（单位：秒），△APQ的面积为y．则y关于t的函数表达式为
．
3 / 19阅卷人
三、解答题
得分
17．解方程： x2−4x−5=0 .
18．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(−2，5)，B(0，1)．求一次函数的表达式．
19．已知：如图 E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE． 求证：BE=DF．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，−1)，B(5，5)，C(1，4)，点A关于x轴的对称点P．
⑴在平面直角坐标系中作出点C，点P；
⑵顺次连接O，P，B，C，所得的四边形是（写出一种特殊四边形，不必证明）．
21．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
1
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点．求证：DE∥BC，且DE= BC．
2
（1）方法一：证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，DC．
（2）方法二：证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF=≥¿，连接AF．
4 / 1922．甲、乙两人赛跑时，路程s（单位：米）和时间t（单位：秒）的关系如图所示，请你观察图象并回
答：
（1）这次赛跑的总路程有 米．
（2）甲、乙两人中， 的速度比较快．
（3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离．
23．已知：在矩形ABCD中，AC是对角线．求作：菱形AECF，使点E，F分别在边AD，BC上．
1
作法：如图，①分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧在线段AC两侧分别交于点
2
M，N；
②作直线MN交AC于点O，与AD，BC分别交于点E，F；
③连接AF，CE．
所以四边形AECF就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接MA，MC，NA，NC．
∵MA=MC，NA=NC，
∴MN是AC的垂直平分线（ ）（填推理根据）．
∴EA=EC．
∴∠EAC=∠ECA．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA．
5 / 19∴∠ECA= ▲ ．
又MN⊥AC，
∴∠COE=∠COF=90°．
∴∠CEF=∠CFE．
∴CF=CE．
∴CF=EA．
又∵CF∥EA，
∴四边形AECF是平行四边形（ ）（填推理根据）．
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形（ ）（填推理根据）．
24．已知关于x的一元二次方程x2−2kx+2k−1=0．
（1）请判断这个方程根的情况；
（2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．
25．如图，矩形草地ABCD中，AB=16m，AD=10m，点O为边AB中点，草地内铺了一条长和宽分别相
等直角折线甬路（PO=PQ，OM=QN），若草地总面积（两部分阴影之和）为132m2，求甬路的宽．
26．平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与函数y=2x的图象交于点(1，m)．
（1）求b，m的值；
（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x+b(k≠0)的值大于函数y=2x+n的值，直接写出n的取
值范围．
27．如图，正方形ABCD中，点E在AD上（与点A，D不重合），连接BE．将线段BE绕点E逆时针旋
转90°，得到线段EF，过点F作FG⊥AD，交AD延长线于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）连接DF，试判断DF与GF的数量关系，并证明．
6 / 1928．在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整
数），那么称点M为点P的k倍关联点．
（1）当点P 的坐标为(0，1)时，
1
①如果点P 的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是 ；
1
如果点P 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是 ；
1
②如果点M(x，y)是点P 的k倍关联点，且满足y=−2，−1≤x≤4，那么k的最大值为 ；
1
（2）如果点P 的坐标为(1，1)，且在函数y=x+b 的图象上存在P 的2倍关联点，直接写出b的取
2 2
值范围．
7 / 19答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
所以答案为（-1，2）.
故选A.
【分析】主要考察关于原点对称的点的坐标特征。
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据中心对称的定义，选项C是中心对称图形。A、B、D是轴对称图形。
故选C.
【分析】考查的是中心对称定义。
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式配方，等式两边分别加上一次项系数一半的平方，
x2-4x+4=3+4
(x-2)2=7
故选D.
【分析】考查的是用完全平方公式配方。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】根据根的判别式∆=b2-4ac=(-3)2=4×2×5=-31<0，
方程无实数根。
故选C.
【分析】考查的是一元二次方程根的判别式。
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】根据平均数的定义，x =（7+8+7+4+9+10+7+4）÷8=56÷8=7，
甲
同理计算乙的平均数也是7.
故x =x ；
甲 乙
根据方差的计算公式，
8 / 1921
S2 =【（7−7）+（8−7）+（7−7）+（4−7）+（9−7）+（10−7）+（7−7）+（4−7）】/8=
甲 4
同理计算乙的方差为0.5.故S2 >S2 .
甲 乙
故选B.
【分析】考查的是平均数的计算公式以及方差的计算公式。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】一个月后产量为2000（1+x），两个月后产量为2000（1+x）(1+x)=2000(1+x)2.
故选B.
【分析】考查的是一元二次方程的应用的增长率问题 。
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】旋转后的点B即左上角的点，观察得知为（-2，3）.
故选A.
【分析】此题关键画出旋转后的图形，考察到是图形的旋转。
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意观察图像可知：匀速300/米，8分钟（距离从0到2.4千米）；原地停留10分
钟（距离不变）；400米/秒匀速返回（2400米/400=6，24-18=6）.
故选B.
【分析】此题关键搞清楚横纵坐标表示的含义，然后进行简单的计算。
9．【答案】x≥1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
1
10．【答案】
2
【知识点】一元二次方程的根
9 / 191
【解析】【解答】把x=2代入方程，22+2b-5=0，解得x= .
2
1
故填 .
2
【分析】此题关键理解方程的根的概念。
11．【答案】（1）165cm至170cm之间（包括170cm）
（2）15%
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）观察图可知人数最多为12人，对应的身高为165㎝-170㎝（包括170㎝）.
故填；165cm至170cm之间（包括170㎝）。
（2）40-4-8-12-10-1=5，
（5+1）/40=15%.
故填：15%。
【分析】此题考察的是频数分布直方图。
12．【答案】y=−5x+1（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】平行于y=5x即比例系数k相同，过一、二、四象限即＞0.
故可填：y=5x+1（答案不唯一）。
【分析】考查的是一次函数的性质。
13．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（﹣2，y），B（3，y）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
1 2
∴y 10（不合题意，舍去）．
1 2
答：甬路的宽为2m．
【知识点】矩形的性质；正方形的判定；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】设甬路的宽为xm， 先根据正方形的判定证明四边形OPQB是正方形，进而结合题意得
到MB=OB−OM=8−x，从而即可列出一元二次方程，进而即可求解。
26．【答案】（1）解：∵函数y=2x的图象经过点(1，m)，
∴m=2，
16 / 19∵一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过(1，2)，
∴1+b=2，
解得b=1；
（2）n≤−1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与
系数的关系
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
，
由（1）得，一次函数解析式为：y=x+1，
当x=2时，y=x+1=3，
把(2，3)代入y=2x+n得，4+n=3，
解得：n=−1，
观察图象，当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x+b(k≠0)的值大于函数y=2x+n的值，则n≤−1．
【分析】（1）先根据题意求出m，进而即可求出b；
（2）由（1）得，一次函数解析式为：y=x+1，运用待定系数法求一次函数的解析式即可求解。
27．【答案】（1）解：补全图形，如图所示，
（2）解：DF=√2GF，
证明：如图，
17 / 19，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠1+∠3=90°，
∵EB=EF，EB⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
又FG⊥AD，
∴∠G=90°，
∴∠A=∠G=90°，
∴△ABE≌△GEF(AAS)，
∴EA=GF，AB=≥¿，
∴AD=≥¿，
∴AE=DG，
∴DG=FG，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∴DF=√2GF．
【知识点】等腰三角形的判定；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据作图-旋转结合题意即可补全图形；
（2）先根据正方形的性质得到∠A=90°，AB=AD，进而结合题意得到∠1=∠2，∠A=∠G=90°，
再运用三角形全等的判定与性质证明△ABE≌△GEF(AAS)即可得到EA=GF，AB=≥¿，从而结合题意
运用等腰直角三角形的性质即可求解。
28．【答案】（1）(0，−1)或(0，3)；(−√3，0)或(√3，0)；5
（2）−4≤b≤4
【知识点】点的坐标；勾股定理；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）当点P 的坐标为(0，1)时，
1
①点P 的2倍关联点M在y轴上，设M(0，n)，根据题意可得|n−1|=2×1，
1
18 / 19解得n=−1或n=3，
∴M(0，−1)或(0，3)，
点P 的2倍关联点M在x轴上，设M(m，0)，根据题意可得√m2+12=2×1，
1
解得m=−√3或m=√3，
∴M(−√3，0)或(√3，0)，
故答案为：(0，−1)或(0，3)；(−√3，0)或(√3，0)；
②∵P 的坐标为(0，1)且M的纵坐标为y=−2，
1
根据题意，可知当x=4时，k的值最大，
∴√32+42=k×1，
解得k=5，
故答案为：5；
（2）设在函数y=x+b的图象上的点N(n，n+b)是P 的2倍关联点，
2
根据题意，得√(n−1) 2+(n+b−1) 2=2×√12+12，
化简得2(n−1) 2−2b(n−1)+b2−8=0，
∵Δ=(−2b) 2−4×2×(b2−8)≥0，
解得−4≤b≤4．
∴b的取值范围是：−4≤b≤4．
【分析】（1）根据关联点的定义结合题意即可求解；
（2）先根据题意得到2(n−1) 2−2b(n−1)+b2−8=0，进而运用一元二次方程根的判别式即可得到b的
取值范围。
19 / 19
