文档内容
北京景山学校 2022~2023 学年第一学期
八年级数学期末试卷
注意事项
1、请用黑色字迹签字笔答卷，画图用2B铅笔．
2、认真审题，字迹工整，卷面整洁．
3、本卷共8页，共三道大题，28道小题．
4、本卷满分100分，考试时间100分钟．
一、选择题
1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；
B、不是中心对称图形，此项不符题意；
C、不是中心对称图形，此项不符题意；
D、不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转 ，
如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键．
2. 把一元二次方程 配方后，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】掌握配方法解一元二次方程即可得出答案．【详解】 ，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，准确掌握方法是本题的关键．
3. 若点 ， 都在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性：当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的减小而减小；即
可作答．
【详解】解：∵ ，
∴y随x的增大而增大；
∵ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性的判断是解题的关键．
4. 如图，将 绕点A逆时针旋转100°，得到 ．若点D在线段 的延长线上，则 的度数
为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B【解析】
【分析】根据旋转的性质可得出 ， ，再根据等腰三角形的性质：等边对等角，可
求出 的大小．
【详解】解：根据旋转的性质，可得： ， ，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质与等腰三角形的性质结合，利用等腰三角形的性质是解题的关键．
5. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a
分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 70%，设每
半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为 ，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在
平均每周作业时长比去年上半年减少了 ”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为 ，
去年上半年平均每周作业时长为 分钟，
去年下半年平均每周作业时长为 分钟，
今年上半年平均每周作业时长为 分钟，
现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 ，
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解
题的关键．
6. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：
甲 32 37 40 34 37乙 36 35 37 35 37
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（ ）
A. 众数，甲 B. 众数，乙 C. 方差，甲 D. 方差，乙
【答案】D
【解析】
【分析】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．
【详解】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，
＝ （32+37+40+34+37）＝36（分），
＝ （36+35+37+35+37）＝36（分）；
＝ [（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6，
＝ [（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8，
7.6＞0.8，
所以乙的成绩更稳定，
故选：D．
【点睛】本题考查方差与平均数，一般地设n个数据，x，x，…x 的平均数为 ，则方差S2＝ [（x﹣
1 2 n 1
）2+（x﹣ ）2+…+（x﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2 n
熟练掌握方差的定义是解题的关键．
7. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到 ，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得 ，
解得： ，四个选项中符合要求的只有 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：
当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实
数根．
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，
则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【详解】解：由题意可知当 时， ，
当 时， ，
当 时， ．
根据函数解析式，可知D 正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化
规律．
二、填空题
9. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________．
【答案】x=±2
【解析】
【详解】移项得x2=4，
∴x=±2．
故答案是：x=±2．
10. 已知正比例函数 的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式______．
【答案】y=-2x（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质得出k<0求解即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二，四象限，
∴k<0，
∴函数解析式为：y=-2x，
故答案为：y=-2x（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
11. 若关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是_________．
【答案】2023
【解析】【分析】把 代入方程得到关于a，b的等式，再整体代入求值．
【详解】解：把 代入方程得： ，
即 ，
原式= ．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，联系代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想求出代数
式的值．
.
12 若点 与点 关于原点对称，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质（横坐标、纵坐标均互为相反数）得出m，n的值，进而得出答
案．
【详解】解：∵点 和点 关于原点对称，
∴ ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
13. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 ，
， ， ，你认为成绩更稳定的是________．
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵s 2=0.2，s 2=0.15，s 2=0.25，s 2=0.4，
甲 乙 丙 丁
∴方差最小的为乙，
∴成绩更稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平
均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 如图， 是 绕点O顺时针旋转 后得到的图形，若点C恰好落在 上，且 的
度数为 ，则 的度数是________， 的度数是________．
【答案】 ①. ##70度 ②. ##60度
【解析】
【分析】根据 是 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，可得 ，
，求出 ， ，运用外角性质求出 的度数，即可求出 的度数．
【详解】解： 是 绕点 顺时针旋转 后得到的图形，
， ， ，
∴ ，
，
，
∴ ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，解题关键是抓住变换过程中不变量，灵活运用外角性质解答．
15. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程 的两根，则这个等腰三角形的周长是
________．
【答案】16
【解析】
【分析】先利用因式分解法解方程得到 ， ，再根据三角形的三边关系得出底和腰，然后计算
三角形的周长即可．
【详解】解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ，
∵等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程 的两根，
又∵ ，不符合三角形的三边关系，
∴等腰三角形的底为2，腰是7，
则等腰三角形的周长为： ．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的解法，等腰三角形的性质和三角形三边的关系，解得关键是利
用因式分解法求出方程的两个根 ， ．
16. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，
在旋转的过程△中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则 AEB面积的最小值是_______．
△【答案】1
【解析】
【分析】作 于 ，如图，先利用勾股定理计算出 ，再利用面积法计算出 ，再
根据旋转的性质得 ，然后利用 点在线段 上时，点 到 的距离最小，从而可计算出
的面积的最小值．
【详解】解：作 于 ，如图，
， ， ，
，
，
，
点 是 的中点，
，
将 绕着点 逆时针旋转，在旋转过程中点 的对应点为点 ，
，即点 在以 为圆心，2为半径的圆上，
点 在线段 上时，点 到 的距离最小，
的面积的最大值为 ．
故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．
三、解答题
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1） ，
（2） ，
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【小问1详解】
解： ，
，
，
∴ 或 ，
∴ ， ；
【小问2详解】
，，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，将格点 绕某点逆时针旋转角 （ ）得到格点
，点A与点E，点O与点C，点B与点D是对应点．
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点M，并写出点M的坐标；
（2）直接写出旋转角 的度数．
【答案】（1）画图见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）画出对应点连线段 和 的垂直平分线的交点M，即为旋转中心，从而得到坐标；
（2）根据对应点A和E与旋转中心M的连线所成的角即为旋转角，由图像可直接得出．
【小问1详解】
解：如图，旋转中心M即为所求，；
【小问2详解】
∵逆时针旋转，
∴旋转角为 ．
【点睛】本题考查了旋转画图，旋转中心和旋转角，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点
即为旋转中心．
19. 如图，在 中， ， ，D是 边上一点（点D与A，B不重合），连接
，将线段 绕点C逆时针旋转90°得到线段 ，连接 交 于点F，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意可知： ， ，由于 ，从而可得 ，
根据 即可证明 ；（2）先根据等腰三角形的性质求出 ，再由全等三角形的性质得出
，求出 ，根据直角三角形两锐角互余即可得出答案．
【小问1详解】
证明：根据旋转可得： ， ，
，
，
，
在 与 中，
，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等
三角形的判定与性质．
20. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与x轴交于点 ，与y轴交于点 ．（1）求直线 的解析式；
（2）若x轴上有一点C，且 ，求点C的坐标．
【答案】（1）
（2）点C的坐标 或
【解析】
【分析】（1）设直线 的解析式为： ，把点 与点 代入解方程组即可得到结论；
（2）设点C的坐标 ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：设直线 的解析式为： ，
把点 与点 代入得，
∴
∴直线 的解析式为： ；
【
小问2详解】
解：设点C的坐标 ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点C的坐标 或 ．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与三角形面积的应用，利用三角形
面积公式建立等式求出C的横坐标是解题的关键．
21. 已知关于x的一元二次方程 有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．
【答案】（1）
（2）当 时，方程的两个整数根为 ，
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式即可求出m的取值范围；
（2）根据题意写一个m的值，然后代入方程求出方程的根即可．
【小问1详解】
解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
∴ ，
即 ，
解得： ．
【小问2详解】
解：∵ ，由题意， 是平方数，
设 ，
原方程为 ，
即 ，
∴ 或 ，
解得： ， ．
∴当 时，方程的两个整数根为 ， ．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法，掌握当 时，方程有两
个不相等的实数根，是解题的关键．
22. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40
元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨 1元，其销售量就减少
10个，同时规定售价在 元范围内，为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰
品应定为多少元？
【答案】每个饰品应定为50元
【解析】
【分析】设每个饰品应定为 元，根据 列出方程，解方程即可．
【详解】解：设每个饰品应定为 元，根据题意得：
，
解得： ， ，
∵规定售价在 元范围内，
∴ 舍去，
答：每个饰品应定为50元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据，列出方程．
23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点
．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值大于一次函数 的
值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一次函数图象平移时k不变可知 ，再把点A（2，2）代入求出b的值，进而可
得出结论．
（2）由函数解析式 可知其经过点（0，-1），由题意可得临界值为当 ，两条直线都
过点A（2，2），将点A（2，2）代入到一次函数 ，可求出m的值，结合函数图象的性
质即可得出m的取值范围．
【小问1详解】
解：∵一次函数 的图象与函数 的图象平行，
∴ ，
∵一次函数 的图象过点A（2，2），∴ ，
∴ ，
∴这个一次函数的表达式为 ；
【小问2详解】
对于一次函数 ，当 时，有 ，可知其经过点（0，-1）．
当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值大于一次函数 的值，
即一次函数 图象在函数 的图像上方，由下图可知：
临界值为当 时，两条直线都过点A（2，2），
将点A（2，2）代入到函数 中，
可得 ，解得 ，
结合函数图象及性质可知，当 ， 时，一次函数 的值大于一次函数
的值，
又∵如下图，当 时，，根据一次函数的图象可知，不符合题意．∴m的取值范围为： ．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握一次函数
的图象与性质，学会运用数形结合的思想思考问题是解题关键．
24. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行
测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： ， ， ，
， ， ）；
b．A课程成绩在 这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 方差
A 75.8 m 4.5
B 72.2 70 9.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程
是________（填“A”或“B”），理由是______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
【答案】（1）
（2）B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数
（3）该年级学生都参加测试，估计A课程分数超过 的人数为170人
【解析】
【分析】（1）根据中位数的概念直接进行计算即可；
（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程；
（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过 分的比例即可．
【小问1详解】
解：∵A课程总人数为 （人），
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在 这一组，
∴中位数在 这一组，
∵ 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为 ，即 ；
【小问2详解】
解：∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
【小问3详解】
解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过 的人数为34人．
∴ （人）
答：该年级学生都参加测试，估计A课程分数超过 的人数为170人．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是
解题的关键．
25. 阅读材料：把形如 的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 ．
例如：①我们可以将代数式 进行变形，其过程如下：
∵ ，
∴ ，
因此，该式有最小值1．
材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，
这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式 ， ，
，
则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
（1）已知多项式 ， ，则C关于D的“雅常值”是________；
（2）已知多项式 ， （a，b为常数），M是N的“雅常式”，且N的最小值
为 ，求M关于N的“雅常值”．
【答案】（1）1 （2）M关于N的“雅常值”为2
【解析】
【分析】（1）先计算 ，再根据“雅常式” 的定义即可判断C是D的“雅常式”，并求出C
关于D的“雅常值”；
（2）先求出 ，由M是N的“雅常式”，得出 ，得出 ，由
x为实数时，N的最小值为 ，得出 ，求出 ，进而求出 ．
【小问1详解】
解：∵，
∴C关于D的“雅常值”是1；
故答案为：1．
【小问2详解】
的
解：∵M是N “雅常式”，
∴
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，且N的最小值为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴M关于N的“雅常值”为2．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用、整式的加减运算、新定义运算，理解A是B的“雅常式”的定义
是解决本题的关键．
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线 与坐标轴分别交于 ， 两点．将直线 在x轴
上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线
分别交于点C，D．
（1）求k，b的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．
①当m=1时，区域W内有______个整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）1；
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法可求得直线 的解析式；
（2）①画出图象，确定点B关于x轴的对称点及与直线 的交点C，根据图象可求
解；②利用图象找到区域W内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m的取值即可求解．
【小问1详解】
∵直线 与坐标轴分别交于 ， 两点,
∴ ，
解得 ，且 ．
【小问2详解】
如图所示，点B关于x轴的对称点坐标为(0，-4)
当m=1时，直线l 的解析式为 ，恰好过(0，-4)，即为交点C，此时区域W内有1个整点E，
2
故答案为：1
如图所示，当m=1时，直线l 的解析式为 ，恰好经过整点G，F，
2
当直线 恰好经过整点H时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-
5)代入 得， ，
解得 ，∴区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键．
27. 在 中， ， ，点D为线段 上一点，将线段 绕点B顺时针旋转
，得到线段 ，连接 ．
（1）①请补全图形：
②直接写出 之间的数量关系____________；
（2）取 中点F，连接 、 ，猜想 与 的位置关系与数量关系，并证明．【答案】（1）图见解析，
（2） ， ，证明见解析
【解析】
【分析】（1）如图，连接 ，证明 ，得到， ， ，推出
，即可得出 之间的数量关系；
（2）如图，设 交 于 ，延长 至 ，使 ，连接 ，证明
和 ，即可得证．
【小问1详解】
解：①补全图形如下：
②连接 ，
∵将线段 绕点B顺旋转 ，得到线段 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即： ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
，证明如下：
如图，设 交 于 ，延长 至 ，使 ，连接 ，
∵ 是 中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质，三角形全等
的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条
坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）．
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是 ．
②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标 ．
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于
4，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）①（-3，-1）或（2，2）；②（-1，1）；（2） 或（-3，-4）；（3）
且
【解析】
【分析】（1）①根据题中“正轨点”的定义求解即可；
②根据题中“正轨点”的定义，写出一个点A的“正轨点”的坐标，验证即可；
（2）根据点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，列出方程组即可得出结果；
（3）分情况讨论①若H在C的右上方；②若H在C的左上方；③若H在C的左下方；④若H在C的右下
方，解得即可．
【详解】解：（1）①由图得点A与点（－3，－1），（2，2）的连线都可以是边与坐标轴垂直的正方形
的对角线，
∴点A的“正轨点”的坐标（-3，-1），（2，2）；
②（-1，1），∵(3-1)× =4，
∴（-1，1）符合要求；（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，
∴ 或 ．
∴ 或
∴点B的“正轨点”的坐标是 ，（-3，-4）
（3）设C的“正轨点”为H(n,2n+m)，
①若H在C的右上方，此时m＜0，
则n-m=2n+m，n=-2m，
∴H(-2m，-3m)，
∵(-2m-m)(-3m-0)＜4，
∴9m²＜4，m²＜ ，
∴- ，∴ ；
②若H在C的左上方，此时m＞0，
m-n=2n+m，3n=0,n=0，
∴H(0，m)，而C(m，0)，
∴m×n＜4，
∴-2＜m＜2，
∴ ；
③若H在C的左下方，此时m＞0，
m-n=0-(2n+m)，n=-2m，
∴H(-2m,-3m)，而C(m，0)，
∴(m+2m)(0+3m)＜4，
∴9m²＜4，m²＜ ，
∴- ，
∴ ；
④若H在C的右下方，此时m＜0，
n-m=0-(2n+m)，n=0，∴H(0，m)，而C(m,0)，
∴(0-m)(0-m)＜4，m²＜4，
∴-2＜m＜2，
∴-2＜m＜0；
综上所述： 且 ．
【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，正方形的性质以及一次函数解析式，解题的关键是：运用分类
讨论的思想解决问题．
