文档内容
北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(−2，3) 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(−2，−3) B．(2，−3) C．(2，3) D．(−2，3)
2．下列标识中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB
的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（ ）m
A．8 B．12 C．16 D．20
5．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表
示狮虎山的点的坐标为 (0，1) ，表示熊猫馆的点的坐标为 (2.5，−0.5) ，则表示百鸟园的点的坐标
为（ ）
1 / 27A．(−2，−1) B．(−1，−2) C．(2，−1) D．(−1，2)
7．在下列关于变量 x ， y 的关系式中，能够表示 y 是 x 的函数关系的是（ ）
A．y2=x B．y=±√x C．y=x D．|y|=x
8．在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重
合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：① EF＝MN；②
EN∥MF ；③ 若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④ 对于任意的平行
四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
阅卷人
二、填空题
得分
2x
9．在函数 y= 中，自变量x的取值范围是 ．
x−3
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm则CD的长为
cm．
11．如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为 ．
2 / 2712．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝ ．
13．已知一次函数 y=(k−3)x+1 中， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ．
14．关于 x 的一元二次方程 x2−x+a−2=0 的一个根为1，则 a 的值为 ．
15．平面直角坐标系 xOy 中，点A，B，C，D的位置如图所示，当 k>0 且 b<0 时，A，B，C，D
四点中，一定不在一次函数 y=kx+b 图象上的点为 ．
16．为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成如
图的统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同；②与小刚相比，小明5次成绩的
极差大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小明相比，小刚的成绩比较稳定，其中，所有合
理推断的序号是 ．
阅卷人
三、解答题
得分
17．下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．
3 / 27已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．
求作：矩形 ABCD．
作法：
①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，
AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接DA，DC．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小阳设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是 ▲ （ ▲ ）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ▲ ）．
18．选择适当的方法解方程： x2−8x+5=0 ．
19．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.
20．一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=−3x 的图象平行，且过点 (2，−4) ．
（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）画出一次函数 y=kx+b 的图象；
（3）结合图象解答下列问题：
①当 y<0 时， x 的取值范围是 ▲ ；
②当 00 且 b<0 ，
∴一次函数 y=kx+b 的图象过一、三、四象限，
∴点D一定不在一次函数 y=kx+b 的图象上
故答案为：D
【分析】根据一次函数性质解答即可。
16．【答案】①③
【知识点】折线统计图；方差
92+94+100+91+93
【解析】【解答】小明的成绩为92，94，100，91，93，故平均数为 =94 （分）；
5
极差为100-91=9（分）；
(92−94) 2+(94−94) 2+(100−94) 2+(91−94) 2+(93−94) 2
方差为 =10
5
88+100+93+98+91
小刚的成绩为88，100，93，98，91，故平均数为 =94 （分）；
5
极差为100-88=12（分）；
(88−94) 2+(100−94) 2+(93−94) 2+(98−94) 2+(91−94) 2
方差为 =19.6
5
∴①小明、小刚5次成绩的平均数相同，符合题意；②与小刚相比，小明5次成绩的极差小，不符合题
意；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小，符合题意；④与小刚相比，小明的成绩比较稳定，不符合
题意
故答案为：①③．
【分析】分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可。
17．【答案】（1）解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示：
（2）证明：∵AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
14 / 27故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【知识点】矩形的判定；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）根据几何语言画出 对应的几何图形；
（2）利用作法先证明四边形ABCD是平行四边形，在利用∠B＝90°，可判断出四边形ABCD是矩形。
18．【答案】解：原方程可化为： x2−8x=−5
x2−8x+16=−5+16 ．
(x−4) 2=11 ．
x−4=±√11 ．
∴x =4+√11 ， x =4−√11 ．
1 2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用一元二次方程的配方法求解即可。
19．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD
在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形的对应边相等，对应角相等，可证得∠B=∠D，AB=CD，再利用AAS
证明△ABE≌△CDF，然后利用全等三角形的对应边相等，即可证得结论。
20．【答案】（1）解：∵一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=−3x 的图象平行，
k=−3 ，
又∵一次函数 y=kx+b 的图象过点 (2，−4) ．
根据题意得： 2×(−3)+b=−4 ，
解得 b=2 ，
∴一次函数的表达式为 y=−3x+2 ．
（2）解：图象如图所示：
取x=0，y=2，描点（0，2）与（2，-4），
连线得图像如图，
15 / 272
（3）①x> ；②−4 ；
3
2
故答案为 x> ；
3
②当 02 ，则 b=2+2√2 ，
结合函数图象，可得 2−2√2≤b≤2+2√2 ；
（3）解：①点R是线段 BA 的“ B− 等长点”，
∴BA=BR=√5 ，
又∵△ABR是直角三角形，
∴∠ABR=90°，
过点R作PR⊥y轴于点P，如图，
22 / 27由图可知： ∠PRB=∠BOA=90° ，
∵∠PBR+∠OBA=90° ， ∠PBR+∠PRB=90° ，
∴∠PRB=∠OBA ，
在 △RPB 和 △BOA 中，
{∠BPR=∠BOA
∵ ∠PRB=∠OBA ，
BR=BA
∴△RPB ≅ △BOA(AAS) ，
∴PR=OB=2，PB=OA=1 ，
∴点R的坐标为 (2，3) ；
②设线段 BA 的“ B− 等长点”为M，
则 BA=BM=√5 ，
当线段EF在直线y=1下方时，
两个极限位置如图：
分析得 −3≤t≤2 ；
当线段EF在直线y=1上方时，
若矩形在y轴右侧，两个极限位置如图：
23 / 27分析得 1≤t≤√5 ；
若矩形在y轴左侧，两个极限位置如图：
分析得 −√5−1≤t≤−2 ；
综上所述： −√5−1≤t≤√5
【知识点】一次函数-动态几何问题；定义新运算
【解析】【解答】解：（1） AO=1 ， AR =1 ， AR =2，AR =1 ，
1 2 3
∵AO=AR =AR ，
1 3
∴线段 AO 的“ A− 等长点”为 R ， R ；
1 3
【分析】（1）根据题意，分别求出 AR ， AR ， AR 的长度判断即可；
1 2 3
（2）过点B作直线 y=x+b 的垂线，垂足为H．设直线 y=x+b 与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点
N，结合图象分类讨论b的取值范围即可；
（3）①点R是线段 BA 的“ B− 等长点”，且△ABR是直角三角形，由图象可知R的坐标；②根据
图象得出t的临界值，进而求得t的取值范围。
24 / 27试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：141分
客观题（占比） 16.0(11.3%)
分值分布
主观题（占比） 125.0(88.7%)
客观题（占比） 8(28.6%)
题量分布
主观题（占比） 20(71.4%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 9.0(6.4%)
解答题 12(42.9%) 116.0(82.3%)
单选题 8(28.6%) 16.0(11.3%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (82.1%)
2 容易 (10.7%)
3 困难 (7.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分式有意义的条件 1.0(0.7%) 9
2 频数（率）分布表 12.0(8.5%) 24
3 三角形的中位线定理 2.0(1.4%) 4
25 / 274 配方法解一元二次方程 5.0(3.5%) 18
5 菱形的判定与性质 10.0(7.1%) 23
6 用样本估计总体 12.0(8.5%) 24
7 全等三角形的判定与性质 2.0(1.4%) 19
一元二次方程的实际应用-百分率
8 5.0(3.5%) 22
问题
9 一元二次方程根的判别式及应用 12.0(8.5%) 5,21
10 多边形内角与外角 2.0(1.4%) 3
11 定义新运算 11.0(7.8%) 28
12 频数（率）分布直方图 12.0(8.5%) 24
13 方差 1.0(0.7%) 16
14 一次函数的图象 16.0(11.3%) 15,20
15 正方形的判定 1.0(0.7%) 11
16 通过函数图象获取信息并解决问题 15.0(10.6%) 26
17 待定系数法求一次函数解析式 15.0(10.6%) 20
18 平行四边形的性质 13.0(9.2%) 12,19,23
19 四边形的综合 13.0(9.2%) 8,27
20 两一次函数图象相交或平行问题 10.0(7.1%) 25
21 中心对称及中心对称图形 2.0(1.4%) 2
22 矩形的判定 10.0(7.1%) 17
23 平面直角坐标系的构成 2.0(1.4%) 6
24 函数解析式 2.0(1.4%) 7
26 / 2725 描点法画函数图象 15.0(10.6%) 20
26 勾股定理 2.0(1.4%) 10
27 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(1.4%) 13,15
28 用坐标表示地理位置 2.0(1.4%) 6
29 一元二次方程的根 1.0(0.7%) 14
30 关于原点对称的坐标特征 2.0(1.4%) 1
31 直角三角形斜边上的中线 2.0(1.4%) 10
32 一次函数-动态几何问题 21.0(14.9%) 25,28
33 尺规作图的定义 10.0(7.1%) 17
34 一次函数的实际应用 15.0(10.6%) 26
35 折线统计图 1.0(0.7%) 16
27 / 27
