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石景山区 2023－2024 学年第一学期初一期末试卷
数学
考生须知
1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B铅笔作答，其他试题请用黑
色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 以河岸边步行道的平面为基准，河面高 ，河岸上地面高 ，则地面比河面高（ ）
.
A B. C. D.
3. 依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中
基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可
表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若 的度数比 的度数的三倍多 ，则 的度数是（ ）
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A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知：如图O是直线 上一点， 和 分别平分 和 ， ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
为
9. 对单项式“ ”可以解释 ：一块橡皮 元，买了a块，共消费 元．请你再对“ ”赋予
一个实际意义________________．
10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入 ，则输出的结果是_____．
11. 若 与 是同类项，则m的值为________．
12. 若 是关于x的一元一次方程 的解，则m的值为_________．
13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在_____（请在D，E，F中选择）处可使
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所用管道最短，理由是__________．
14. 如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数
式表示图中广场空地面积_______________平方米．（用含a和r的字母表示）
15. 规定一种新运算： ，例如： ．
（1）请计算： __________．
（2）若 ，则x的值为____________．
16. 已知a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ， 的差倒数是
．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，
则 ______．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
.
18 计算：
19. 计算： ．
20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
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解方程：
解：原方程可化 ： ． ……第①步
为
方程两边同时乘以15，去分母，得： ． ……第②步
去括号，得： ． ……第③步
移项，得： ． ……第④步
合并同类项，得： ． ……第⑤步
系数化1，得： ． ……第⑥形
所以 为原方程的解．
上述小亮的解题过程中
（1）第②步的依据是_________________________________________________；
（2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．
21. 解方程： ．
22. 解方程： ．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
24. 如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：
（1）画射线 ，交直线l于点C；
（2）画直线 ，垂足为D；
（3）在直线 上画出点E，使 ；
（4）连接 ；
（5）通过画图、测量：
点A到直线l的距离 ________ （精确到0.1）；
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图中有相等的线段（除 以外）或相等的角，写出你的发现：____．
25. 列方程解应用题：
某公司计划为员工购买一批运动服，已知 A款运动服每套180元，B款运动服每套210元，公司购买了这
两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？
26. 已知：线段 ，C为线段 上的点，点D是 的中点．
（1）如图，若 ，求 的长．
根据题意，补全解题过程：
， ， _______， _________．
点D是 的中点， _______ _______（理由：__________________________）
（2）若 ，求 的长．
27. 已知： ，射线 是平面上绕点O旋转的一条动射线， 平分 ．
（1）如图，若 ，求 ．
（2）若 ，直接写出 的度数．（用含 的式子表示）
28. 对于点M，N，给出如下定义：在直线 上，若存在点P，使得 ，则称点P是
“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点 ， ， 在同一条直线上， ， ，则点 是点 到点 的 倍分
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点，点 是点 到点 的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示 ， ，2．
的
（1）点B是点A到点C ________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；
（3）点D表示的数是x，线段 上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．
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