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石景山区 2023－2024 学年第一学期初一期末试卷
数学
考生须知
1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B铅笔作答，其他试题请用黑
色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为- + ＝0，
所以- 的相反数是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 以河岸边步行道的平面为基准，河面高 ，河岸上地面高 ，则地面比河面高（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
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【详解】解： ，
即地面比河面高 ,
故选：C．
3. 依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务（其中
基本养老服务对象90人，其他老年人260人），累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可
表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
的
【分析】此题主要考查了科学记数法 表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小
数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整数．
【详解】解：数字10534用科学记数法可表示为 ，
故选：B．
4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
四个几何体的左视图：长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形，由此可
确定答案．
【详解】解：因为从左边看，长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形，
所以，左视图是四边形的几何体有3个；
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故选：C．
5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若 的度数比 的度数的三倍多 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念是解题的关键．
根据角的和差列出方程组即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，
，
解得 ，
答： 的度数是 ，
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，
然后合并同类项．
根据去括号、合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A． 不是同类项，不能进行合并，此选项错误，不符合题意；
B． ，此选项不正确，不符合题意；
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C． ，此选项错误，不符合题意；
D． ，此选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 已知：如图O是直线 上一点， 和 分别平分 和 ， ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，关键是掌握角平分线的性质．先求 ，因为 平分 ，得
．
【详解】解： ，
，
又 平分 ，
，
故选：C．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了数轴，掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定 a、b
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对应点的数的正负，再逐个判断得结论．
【详解】解：由图可知， ，
所以 ，
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 对单项式“ ”可以解释为：一块橡皮 元，买了a块，共消费 元．请你再对“ ”赋予
一个实际意义________________．
【答案】练习本每本 元，小明买了a本，共付款 元，（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了代数式 的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
根据生活实际作答即可．
【详解】解：练习本每本 元，小明买了a本，共付款 元，
故答案为：练习本每本 元，小明买了a本，共付款 元，（答案不唯一）．
10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入 ，则输出的结果是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据题意列式为 ，然后进行计算即可．
【详解】解：若输入 ，
则 ，
故答案为：3．
11. 若 与 是同类项，则m的值为________．
【答案】2
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【解析】
【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义进行解题即可．
【详解】解： 与 是同类项，
，
解得 ．
故答案为：2．
12. 若 是关于x的一元一次方程 的解，则m的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把 代入
方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把 代入方程得： ，
解得： ，
为
故答案 ： ．
13. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在_____（请在D，E，F中选择）处可使
所用管道最短，理由是__________．
【答案】 ①. E ②. 两点之间线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．直接利用线段的性质分析得出答
案．
【详解】解：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在E（请在D，E，F中选择）
处可使所用管道最短，理由是两点之间线段最短．
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故答案为：E；两点之间线段最短．
14. 如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数
式表示图中广场空地面积_______________平方米．（用含a和r的字母表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，理解阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个 圆的面积即可．
【详解】解：用代数式表示图中广场空地面积为 平方米；
故答案为：
15. 规定一种新运算： ，例如： ．
（1）请计算： __________．
（2）若 ，则x的值为____________．
【答案】 ①. 4 ②. 1
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、新运算及解一元一次方程，解答本题的关键是明确新运算的计算方
法，求出所求式子的值．
（1）根据题目中的新运算，可以计算出所求式子的值；
（2）先根据题目中的新运算得一个关于x的方程，再解方程即可解答本题．
【详解】解：（1）
（2）
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16. 已知a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ， 的差倒数是
．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，
则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】计算出数列的前4个数，得出数列以 ， ，4为周期，每3个数一循环，据此求解可得．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，……，
∴以上数列以 ， ，4为周期，每3个数循环．
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，得到相应的数据及变化规律是解答本题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
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【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加法及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握法则及绝对值的性质．
利用有理数 的加法法则及绝对值的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：9．
18. 计算：
【答案】-1
【解析】
【详解】试题分析：用乘法分配律计算即可．
试题解析：解：原式= =-3+8-6=-1
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数混合运算进行解答即可，此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的
运算法则和顺序是解题的关键．
【详解】解：
20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：
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解：原方程可化为： ． ……第①步
方程两边同时乘以15，去分母，得： ． ……第②步
去括号，得： ． ……第③步
移项，得： ． ……第④步
合并同类项，得： ． ……第⑤步
系数化1，得： ． ……第⑥形
所以 为原方程的解．
上述小亮的解题过程中
（1）第②步的依据是_________________________________________________；
（2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．
【答案】（1）等式基本性质2
（2）③；
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一
元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 形式转化．
（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【小问1详解】
第②步的依据是：等式基本性质2；
故答案为：等式基本性质2；
【小问2详解】
第③步开始出现错误，这一步正确的式子： ．
故答案为：③； ．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项最后系数化成1即可求解．掌握解一元一次方
程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：移项，得 ．
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合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
是原方程的解．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得解．
【详解】解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可．
【详解】解：原式 ．
当 时，
原式 ．
24. 如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：
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（1）画射线 ，交直线l于点C；
（2）画直线 ，垂足为D；
（3）在直线 上画出点E，使 ；
（4）连接 ；
（5）通过画图、测量：
点A到直线l的距离 ________ （精确到0.1）；
图中有相等的线段（除 以外）或相等的角，写出你的发现：____．
【答案】（1）（1）见解答．
（2）见解答． （3）见解答．
（4）见解答． （5） ．
【解析】
【分析】（1）根据射线的定义画图即可．
（2）根据垂线的作图方法作图即可．
（3）以点D为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点E．
（4）根据线段的定义画图即可．
（5）直接测量线段 的长即可得答案；由题意可得，直线l为线段 的垂直平分线，进而可得答案．
【小问1详解】
解∶作射线，交于点C，
如图所示．
【小问2详解】
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以A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于M、N两点，以为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点
P，作直线 ，交直线l于点D，
如图所示，直线 为求作的．
【小问3详解】
以点D为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点E．
线段 为求作的．
【小问4详解】
连接 ，如图所示：
【小问5详解】
点A到直线l的距离 （以答题卡上实际测量距离为准）．
图中相等的线段和相等的角有： ， ， ， ．
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故答案为： ．
25. 列方程解应用题：
某公司计划为员工购买一批运动服，已知 A款运动服每套180元，B款运动服每套210元，公司购买了这
两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？
【答案】购买A款式运动服30套，购买B款式运动服20套
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；设公司购买 A款式运动服x
套，则购买B款式运动服 套．根据“买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元”，再建立
方程求解即可．
【详解】解：设公司购买A款式运动服x套，则购买B款式运动服 套．
根据题意可得， ．
解得： ，则 ．
答：公司购买A款式运动服30套，购买B款式运动服20套．
26. 已知：线段 ，C为线段 上的点，点D是 的中点．
（1）如图，若 ，求 的长．
根据题意，补全解题过程：
， ， _______， _________．
点D是 的中点， _______ _______（理由：__________________________）
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
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【分析】（1）先根据线段之间的和差得到 ，根据点D是 的中点即可得到答案；
（2）根据线段中点的定义得到 ，由 ，设 ，则 ，根据线段的
和列出方程，解方程求出x的值，即可得到答案．
此题考查了线段的和差与线段中点的相关计算，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．
【小问1详解】
补全解题过程如下：
， ， ，
．
点D是 的中点，
（理由：线段中点的定义）
故答案为： ， ， ， ，线段中点的定义
【小问2详解】
点D是 的中点，
（线段中点的定义）．
，
设 ，则 ．
．
即： ，
解得， ．
．
27. 已知： ，射线 是平面上绕点O旋转的一条动射线， 平分 ．
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（1）如图，若 ，求 ．
（2）若 ，直接写出 的度数．（用含 的式子表示）
【答案】（1）
（2） 或
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线，垂直的意义．
（1）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；
（2）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论．
【小问1详解】
解：（1） ，
（垂直定义）．
平分 ，
（角平分线定义）．
，
．
，
．
【小问2详解】
解：当 在 的内部时，
，
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，
平分 ，
，
，
，
，
当 在 的外部时，
同理得 ，
综上所述， 的度数为 或 ．
28. 对于点M，N，给出如下定义：在直线 上，若存在点P，使得 ，则称点P是
“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点 ， ， 在同一条直线上， ， ，则点 是点 到点 的 倍分
点，点 是点 到点 的3倍分点．
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已知：在数轴上，点A，B，C分别表示 ， ，2．
（1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；
（3）点D表示的数是x，线段 上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．
【答案】（1） ，
（2）1或4 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是数轴、两点间的距离等有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容
易遗漏，体现了数形结合的优点．
（1）通过计算 ， 的值，利用题干中的定义解答即可；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则 ；利用数形结合的思想方法，进行分类讨论，分别列出方
程求解即可；
（3）设线段 上存在一点 F 是点 A 到点 D 的 4 倍分点，点 F 对应的数字为 y ，则
，然后列不等式求解x的取值范围．
【小问1详解】
解：∵点A，B，C分别表示 ，
∴ ， ， ．
，
∴点B是点A到点C的 倍分点，
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，
∴点C是点B到点A的 倍分点．
故答案为： ， ；
【小问2详解】
设这点为E，对应的数字为a，则 ， ， ； 若点E在点B的左
侧，明显不符合题意；
若点E在B，C之间，则 ，
解得： ．
若点E在C点的右侧，则 ，
解得： ．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
【小问3详解】
设线段 上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为 ，则 ，
，
，
若 ，则 ，
解得： ，
从而 ，
解得： ；
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若 ，则 ，解得： ，
从而 ，解得： ；
综上，x 的取值范围为： ．
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