文档内容
石景山区 2022－2023 学年第二学期初二期末试卷
数 学
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B铅笔作答，其他试题请用黑
色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系xOy中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
的
3. 解方程 ，下列用配方法进行变形正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
5. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为 ， ，方差分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若
设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系 中，四边形 是矩形，点 ， ，将矩形 绕点
逆时针旋转 ，则旋转后点 的对应点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发
地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图像可能是（ ）
A. B.
C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在函数 中，自变量x的取值范围是________．
10. 已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则b的值是________．
11. 根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：
的
（1）人数最多 身高范围是________；
（2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是________．
12. 请写出一个图象平行于直线 ，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________．
13. 已知点A（﹣2，y），B（3，y）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y___y（填“＞”，“＜”或
1 2 1 2
“＝”）．
14. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点O，M，N分别是 ， 边的中点，连接 交
于点P，以下说法正确的是________（填写序号即可）．
① ② ③ ④
15. 在平行四边形 中， ， ，过点D作 于点H，连接 ． 若 平分
， 则 的长是________．16. 如图，在矩形 中， ， ，点P从点A出发，沿线段 以每秒1个单位长度的速
度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同
时出发，设点P运动的时间为 （单位：秒）， 的面积为 ．则 关于 的函数表达式为________．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：
18. 一次函数 （ ）的图象经过点 ， ．求一次函数的表达式．
19. 已知：如图 E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE． 求证：BE=DF．
20. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，点A关于 轴的对称点 ．
（1）在平面直角坐标系中作出点C，点P；（2）顺次连接 ，所得的四边形是 （写出一种特殊四边形，不必证明）．
21. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点．求证： ，且 ．
方法一：证明：如图，延长 到点 ，使 ，连接 ， ， ．
方法二：证明：如图，取 中点 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．
的
22. 甲、乙两人赛跑时，路程 （单位：米）和时间 （单位：秒） 关系如图所示，请你观察图象并
回答：
（1）这次赛跑的总路程有 米．
（2）甲、乙两人中， 的速度比较快．
（3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离．
23. 已知：在矩形 中， 是对角线．求作：菱形 ，使点 分别在边 上．作法：如图，①分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在线段 两侧分别交于点
；
②作直线 交 于点 ，与 分别交于点 ；
③连接 ．
所以四边形 就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
∵ ，
∴ 是 的垂直平分线 （填推理根据）．
∴ ．
∴ ．
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，∴四边形 是平行四边形 （填推理根据）．
又∵ ，
∴四边形 是菱形 （填推理根据）．
24. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）请判断这个方程根的情况；
（2）若该方程有一个根小于1，求 的取值范围．
25. 如图，矩形草地 中， m， m，点 为边 中点，草地内铺了一条长和宽分
别相等直角折线甬路（ ， ），若草地总面积（两部分阴影之和）为 ，求甬路
的宽．
26. 平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接写出 的
取值范围．
27. 如图，正方形 中，点 在 上（与点 不重合），连接 ．将线段 绕点 逆时针
旋转 ，得到线段 ，过点 作 ，交 延长线于点 ．（1）依题意补全图形；
（2）连接 ，试判断 与 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整
数），那么称点M为点P的k倍关联点．
（1）当点 的坐标为 时，
①如果点 的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是 ；
如果点 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是 ；
②如果点 是点 的k倍关联点，且满足 ，那么k的最大值为 ；
（2）如果点 的坐标为 ，且在函数 的图象上存在 的2倍关联点，直接写出b的取值范
围．
