文档内容
石景山区 2022-2023 学年第一学期初三期末试卷
数学
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如果 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在 中， ．若 ， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 6
3. 如图，点 在 上，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形 中，点E在 上， 与对角线 交于点F．若 ， ，则 为
（ ）.
A B. C. D.
5. 将抛物线 向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若圆的半径为9，则 的圆心角所对的弧长为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
7. 若二次函数 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段 ，点 在线段 上（不与点 重合），以 为边作正方形 ，设
， ，正方形 的面积为 ，则 与 ， 与 满足的函数关系分别为（
）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
.
C 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 如图，在 中，D、E分别是边AB、AC的中点，若 的面积是1，则 的面积是______；10. 如图，在 中， ，点D在 边上，点E在 边上且 ．只需添加一个条件
即可证明 ，这个条件可以是___________（写出一个即可）．
11. 如图， ， 分别与 相切于A，B两点．若 ， ，则 的长为
___________．
12. 抛物线 的对称轴为直线___________．
13. 在平面直角坐标系 中，若点 ， 在反比例函数 的图象上，则
___________ （填“>”，“=”或“＜”）．
14. 如图，线段 ， 分别表示甲、乙建筑物的高， 于点B， 于点D，两座建
筑物间的距离 为 ．若甲建筑物的高 为 ，在点A处测得点C的仰角 为 ，则乙建筑物
的高 为___________m．15. 如图，点A，B，C在 上， ．若点D为 上一点（不与点A，C重合），则
的度数为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与x轴交于 ，B
两点，对称轴是直线 ，下面四个结论中，
①
②当 时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为
④若点 ， 在函数 的图象上，则
所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每
题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算： ．
18. 如图，A是直线 上一点， ，过点B作 于点D，过点C作 于点
E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
19. 已知：如图1，P为 上一点．
求作：直线 ，使得 与 相切．
作法：如图2，
①连接 ；
②以点P为圆心， 长为半径作弧，与 的一个交点为A，作射线 ；
③以点A为圆心， 长为半径作圆，交射线 于点Q（不与点O重合）；
④作直线 ．
直线 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
由作法可知 ，
∴点P在以 为直径的 上．
∴ ___________°（___________）（填推理的依据）．
∴ ．
又∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线（___________）（填推理的依据）．
20. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾
股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一
尺，问径几何？”
用现代的语言表述如下，请解答：
如图， 是 的直径，弦 于点E， 寸， 寸，求直径 的长．
21. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），
顶点为C．（1）直接写出点B，点C的坐标；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若点 ， 在此二次函数的图象上，则m的值为___________．
22. 如图，在 中， ， ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点 ，一次函数
的图象与y轴交于点B．
（1）求反比例函数的表达式并直接写出点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，都有 ，直接写出 的取值范围．
24. 为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作
是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖
直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 ．
小石进行了两次训练．
（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离
0 1 2 3 4 5 6 7 8
竖直高度
1.6 2.1 2.4 2.5 2.4 2.1 1.6 0.9 0
根据上述数据，求出满足的函数关系 ，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；
（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系
．记小石第一次训练的成绩为 ，第二次训练的成绩为 ，则
___________ （填“>”，“=”或“＜”）．
25. 如图， 是 的直径，C，D是 上的点且 ，过点D作 交 的延长线于
点E．
的
（1）求证： 是 切线；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，抛物线与x轴有两个交点
， ，其中 ．
（1）当 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点 在抛物线上，若 ，求 的取值范围．
27. 如图，四边形 是正方形，以点A为中心，将线段 顺时针旋转 ，得到线段
，连接 ， ．（1）求 的度数；
（2）过点B作 于点F，连接 ，依题意补全图形，用等式表示线段 与 的数量关系，
并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，图形 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为 ．对于点
和图形 给出如下定义：点 是图形 上任意一点，若 两点间的距离有最小值，且最小值恰好
为 ，则称点 为图形 的“关联点”．（1）如图1，图形 是矩形 ，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则
___________．在点 ， ， ， 中，矩形 的“关联点”是
___________；
（2）如图2，图形 是中心在原点的正方形 ，其中 点的坐标为 ．若直线 上存在
点 ，使点 为正方形 的“关联点”，求 的取值范围；
（3）已知点 ， ．图形 是以 为圆心，1为半径的 ，若线段 上存在点
，使点 为 的“关联点”，直接写出 的取值范围．
