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2023 年北京石景山区华奥学校八年级下期末数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
.
A B.
C. D.
2. 如图将 ， ， ， 按下列方式排列．若规定 表示第 排从左向右第 个数，则 与
表示的两数之积是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
4. 若点 与点 关于 轴对称，则 ， 的值分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 正n边形的每个内角都是 ，则n的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
的
6. 甲、乙两个样本 方差分别是 ， ，由此可反映（ ）
A. 样本甲的波动比样本乙大B. 样本甲的波动比样本乙小
C. 样本甲和样本乙的波动大小一样
D. 样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
7. 已知一次函数y＝kx﹣k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
8. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°， ，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，
如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ， 为 边中点，已知 ，则
的长为_________ ．10. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是______．
11. 若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.
12. 已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
13. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′
的
坐标为__________．
三、解答题（共13小题；共169分）
15. 如图，在 中， ，点 在边 上，使 ，过点 作 ，分别
的
交 于点 ，交 延长线于点 ．求证： ．
16. 先化简： ，当 时，再从 的范围内选取一个合适的整数a代
入求值．17. 一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为
x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下：
①方程变形为x(x+1)＝6.
②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程.
∵S ＝(x+x+1)2，又S ＝4x(x+1)+12.
ABCD ABCD
∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，
∴(2x+1)2＝25，
∵x＞0，
∴x＝2.
参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关
线段的长度，写出解题步骤)
18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由．
19. 已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．
下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：
所挂重物质量x（千克） 2.5 5
弹簧长度y（厘米） 7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．
20. “十一”黄金周期间，某市在 天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表
示比前一天少的人数）
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化（万人）
（1）若 月 日外出旅游人数为 ，那么 月 日外出旅游的人数是多少？
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？
（3）如果最多一天有出游人数 万人，那么若 月 日外出旅游的有多少人？
21. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
22. 世纪 年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入
河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河． 年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量
财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控．通过实践表明，若每天有 吨污水排
入苏州河，则每吨需要 元来进行污水处理，并且每减少 吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少元，为了使每天的污水处理费用为 万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨？
23. 已知关于 的一元二次方程： ．
（1）求证：方程总有两个实根；
（2）若 是整数，方程的根也是整数，求 的值．
24. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一
批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四
档的高度，得到如下数据见下表：
档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档
.
凳 高 x 40
37.0 42.0 45.0
（cm） 0
桌 高 y
70.0 74.8 78.0 82.8
（cm）
（1）小明经过对数据探究，发现桌高 是凳高 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要
求写出 的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 ，凳子的高度为 ，请你判断
它们是否配套，并说明理由．
25. 如图，在 中， ，点 、 分别是边 、 的中点，点 在边 上．若
， ， ，求四边形 的周长．
26. 我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房
间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单
人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房
间数为 .
（1）根据题意，填写下表：
单人间的房间数 10 … … 30双人间的房间数 _________ … … 60
三人间的房间数 70 … _________ … _________
养老床位数 260 … _________ … _________
（2）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 的值；
（3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
27. 如图，将平行四边形 的边 延长到点 ，使 ，连接 ，交 于点 ．若
，连接 ， ．求证：四边形 是矩形．
