北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期12月期末数学试题(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023

石景山区 2022-2023 学年第一学期初二期末试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他 须 试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 知 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．． 1．5的算术平方根是 （A）5 （B）25 （C） 5 （D） 5 2．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有 400 多种证明方法.下面四个图 形是证明勾股定理的图形,其中是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2m 3．使得分式 值为零的m的值是 m3 （A）m0 （B）m2 （C）m3 （D） m3 4. 用直角三角板，做ABC某条边上的高，下列做法正确的是 （A） （B） （C） （D） 5．在等腰ABC中，ABAC5，BC2 13，则底边上的高为 （A）12 （B）2 3 （C）3 2 （D）18 初二数学试卷 第1页（共6页）6．如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与2 5对应的点距离最近的是 M N P Q -2 -1 0 1 2 （A）点M （B）点N （C）点P （D）点Q 7．下列各式中，运算正确的是 1 1 2 1 1 2 （A）   （B）   x 2x 3x x+1 x1 x2 1 2y2 x 1 2 y 1 （C）   （D）   x 4y6 2y4 3xy 2x 3y2 8．如图 1 所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动.C 点固定,OCCDDE,点D， E 可在槽中滑动. 如图2，若BDE84，则CDE的度数是 图1 图2 （A）65 （B）68 （C）66 （D）70 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 要使式子 2x3有意义，则x可取的一个数是 ． x2 x3 10. 下面是大山同学计算  的过程： x2 3x x3 x2 x3  x2 3x x3 x2 x3   ........................................1 xx3 x3 x2 xx3   ..................................2 xx3 xx3 x2 xx3  ............................................3 xx3 m  ...................................................4 xx3 2 （1）运算步骤 为通分，其依据是 ； （2）运算结果的分子m应是代数式 ． 初二数学试卷 第2页（共6页）11. 如果等腰三角形的一个内角为80，那么其它两个角的度数为 ． 12. 若 x5  y30，则x y ． 13. 依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上. ① 在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品； ② 五人排成一行照相，甲、乙正好相邻； ③ 同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； ④ 小明打开电视，正在播放广告； 必然事件 ；不可能事件 ；随机事件 . 14. 下面是代号分别为A，B，C，D的转盘，它们分别被分成2个、4个、6 个、8个面 积相等的扇形. A B C D （1）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域 的可能性与落在白色区域的可能性相等； （2）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区域 1 的可能性大小是 . 3 15. 如图，在ABC中，ABAC，C55，点E 为BA延长线上一点，点F为BC 边上一点，若E30，则CFE的度数为 . 第15题图 第16题图 16. 如图，ABC中，A90,BD平分ABC，交AC于点D，DEBC于E ，若 AB6，BC9,则DE的长为 . 初二数学试卷 第3页（共6页）三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 1 17．计算： 27  24  2  . 3 x4 x2 18．计算： ( x) . x1 x1 x 3x 19．解方程：  1． x2 2x x y y 20．已知x3y，求代数式(  ) 的值. y x x y 21．已知：ABC. 求作：点P，使得点P在AC上，且PAPB. 作法： 1 ①分别以A，B为圆心，大于 AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于M ，N ； 2 ②作直线MN ，与AC交于P点. 点P为所求作的点. 根据上述作图过程 （1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：连接AM，BM ，AN，BN. ∵AM  ，ANBN， ∴M ，N 在线段AB的垂直平分线上. 即MN 是线段AB的垂直平分线. ∵点P在直线MN 上， ∴PAPB（ ）（填写推理的依据）. 22．已知：如图，点B是线段AC上一点，AD//BE，ABBE，DC. 求证：BDEC. 初二数学试卷 第4页（共6页）23．如图，将线段CD放在单位长为1的小正方形网格内，点A，B均落在格点上． （1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）： ①请在线段CD上画出点P，使得PAAB的和最小； ②请在线段CD上画出点Q，使得QAQB的和最小； （2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形. ①PAAB的和最小的依据是 ； ②QAQB= （直接写出答案）. A B C D 24．学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每 个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用 1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格. 2xa x5 25．若关于x的分式方程  2的解为正数，求正整数a的值． x1 x1 26．已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，ABC和CDE为等腰直角三角形， ACBDCE90. （1）求证：BEAD,BEAD； （2）已知BD2AB，CE  13，求AB的长. 初二数学试卷 第5页（共6页）27．将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差.观察下列各式， 解答下面问题： 1 1 1 1    x3x2 (x1)(x2) x1 x2 1 1 1 1    x5x6 (x2)(x3) x2 x3 1 1 1 1    x7x12 (x3)(x4) x3 x4 …… 1 1 1 （1）   ； x2 x ( ) ( ) 1 1 1 （2）计算：   . x2 4x3 x2 8x15 x2 12x35 28．如图，在ABC中，ABAC，BAC30，点B关于AC边的对称点为D，连 接CD，过A作AE//CD且AECD，连接CE,DE. （1）依题意补全图形； （2）判断AB和DE的数量关系并证明； （3）平面内有一点M ，使得DM DC，EM EB，求CDM 的度数. （备用图） 初二数学试卷 第6页（共6页）