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房山区 2023－2024 学年度第一学期综合练习（二）
九年级数学
本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，
在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
2. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人
飞船与长征二号 遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记
数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 相交于点 ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 正八边形的外角和为（ ）
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A. B. C. D.
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
7. 农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示：
种子个数 200 500 700 800 900 1000
发芽种子个
187 435 624 718 814 901
数
种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
下面有四个判断，其中合理的是（ ）
A. 种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898
B. 实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
C. 实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
D. 随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子
发芽的概率约为0.9（精确到0.1）
8. 如图， ， ， 分别是直径为 的 的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若
，给出下而四个结论：① 的直径为4；② ；③ ；④连接 ，则
的面积是 ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
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9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 分解因式： __________．
11. 方程 的解为______．
12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：
，则这四名同学成绩最稳定的是______．
13. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图像经过点 和 ．则 的
值为______．
14. 如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ，则 的周长为______．
15. 如图，在菱形 中，点 在边 上， 与 交于点 ．若 ，
，则 的值为______．
16. 某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别
决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为 （ 且 均为正整数）．三名
同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：
三 五
一轮 二轮 四轮 总分
轮 轮
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甲 9
乙 22
丙 9
则 的值为______，三名同学在五轮比赛中______获得的第二名最多．
三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，毎题6分，第22－23题，每
题5分．第24题6分，第25题5分．第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文
字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18 解不等式组： ．
.
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为3，求 的值．
21. 如图，在 中， 于点 ，点 在 的延长线上，且 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ， ，求 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像经过点 和 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，
直接写出 的取值范围．
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23. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用
水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知
识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，
下面给出了部分信息：
．七年级学生 的成绩整理如下（单位：分）：
6 6 6 7 7 7 7 7 7 7
0 7 9 5 5 5 7 7 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
0 0 0 0 6 6 8 8 9 6
．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：
）：
其中成绩在 的数据如下（单位：分）：
．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均 中位 众
年级
数 数 数
七年
79.2 79
级
八年
80.3 78
级
九年
79.5 79 81
级
根据所给信息，解答下列问题：
（1） ______， ______；
（2）估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
（3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成
绩优秀的总人数．
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24. 如图， 是 的直径，点 在 上，且 ，连接 并延长到点 ，连接 ，
若 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
25. 小平在学习过程中遇到一个函数 ，下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是______；
（2）下表是 与 的几组对应值．
其中 的值为______；
（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系 中，画出函数图象；
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②过点 作平行于 轴的直线 ，结合图像解决问题：若直线 与函数 的图象有三个交点，
则 的取值范围是______．
26. 在平面直角坐标系 中，点 和点 在抛物线 上，设抛物线的对称轴
为 ．
（1）若 时，求 的值；
（2）已知点 在抛物线上．若 ，比较 的大小，并说明理由．
27. 如图，在正方形 中，E是边 上的一点（不与A，D重合），连接 ，点B关于直线
的对称点是点F，连接 ， ，直线 与直线 交于点 ，连接 与直线 交于点Q．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数；
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的
（3）用等式表示线段 ， ， 之间 数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于两点 和直线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，若点
关于点 的对称点为点 ，则称点 为点 关于直线 和点 的“垂足对称关联点”．已知点
．
（1）①点 关于 轴和点 的“垂足对称关联点”的坐标为______；
②点 为点 关于直线 和点 的“垂足对称关联点”，则点 到直线 的距离为______；
（2）如图，点 在线段 上，点 在 轴下方，且满足 ，若直线 上存在点 关于 轴
和点 的“垂足对称关联点”，求 的取值范围．
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