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北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体
2. 北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导
工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ， ， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）
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A. B. C. D.
5. 一组数据的方差为 ，将这组数据中的每一个数都减去 ，得到一组新数据，其方差为 ，则
与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 已知 ，则代数式 的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
7. 不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，在菱形 中， ，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段 运动到
点P，再沿线段 运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x， ，表示y与x的函数关系
的图象如图2所示，则菱形 的边长是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
二、填空题（共16分，每题2分）
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9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是____________．
10. 分解因式： _______．
11. 方程组 的解为____________．
12. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限，且点 ，
都在该图象上，则 ____________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
13. 4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100
名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成
绩不低于90分的人数为____________名．
14. 如图，在 中，E是 上一点， ， 的延长线与 的延长线相交于点F，若
，则 的长为____________．
15. 如图，在 中， ．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与 ， 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，
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大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线 ．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与 ， 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，大
于 的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线 ，与射线 相交于点P．
③连接 ．
根据以上作图，若点P到直线 的距离为1，则线段 的长为____________．
16. 甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数 （ ）的三张卡片中各拿一张，
获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做
了 次游戏后，甲共获得 颗糖果，乙共获得 颗糖果，丙共获得 颗糖果，并且知道在最后一
次游戏中，丙拿到的是写有整数 的卡片，那么 的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上
写有的整数是____________．（填“ ”，“ ”或“ ”）
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
的
18. 解不等式 ，并写出它 所有负整数解．
19. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
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的
（2）给出一个满足条件 m的值，并求出此时方程的根．
20. 如图，在 中，点E，F分别在 ， 上，且 ， 平分 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ， ，求证： 是矩形．
21. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使
用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600
亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ，与函数 的图象交于
点 ．
（1）求m的值和函数 的解析式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值，且小于函
数 的值，直接写出k的取值范围．
23. 某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为
了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并
对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ， ，
， ）：
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b．七年级学生的成绩在 这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均
中位数 众数
数
七年级 84.2 m n
八年级 84.6 87.5 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）估计七、八两个年级成绩在 的人数一共为______；
（3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为 ，把八年级抽取的20
名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为 ，比较 ， 的大小，并说明理由．
24. 如图， 是 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，过点D的直线
，分别交 ， 的延长线于点E，F．
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（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 如图，在矩形 中， ， ，点P是 边上一动点，连接 ，过点P作
的垂线与 ， 分别相交于点E，F．
小明根据学习函数的经验对线段 ， ， 的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ， 的长度的几组值，如下
表：
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位置 位置
置1 置2 置3 置4 置5 置6 置7 置8 置9 10 11
0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0
0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0
.
0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 27 2.3 0.9 0
的
在 ， ， 长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是
这个自变量的函数；
（2）①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）；
②在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
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（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且 时， _____ （结果精确到
0.1）．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ．
（1）① ____________（用含a的式子表示）；
②当 时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；
（2）已知点 ， ， 在该抛物线上，若 ，比较 ， ， 的大小，并说
明理由．
27. 在 中， ， ，将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段
，连接 ， ．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求 的度数；
（3）作 于点E，连接 ，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，对于 的弦 和点 ，给出如下定义：若 是
直角三角形，称点 是弦 的“关联点”．
的
（1）如图，已知点 ， ，在点 ， ， 中，是弦 “关联点”的
是____________；
（2）已知 的直径 的“关联点” 在 轴上， 有一边与 相切，设点 ，当
时，直接写出点 的纵坐标 的取值范围；
（3）点 在 上， 轴， ，已知点 ， ，若线段 上存在一点 是
的弦 的“关联点”，且 ，直接写出 的取值范围．
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