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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 北京一零一中初三二模
数 学
姓名： 班级： 2024.05
一．单选题2*8=16
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
4．如图， ， ，则 的度数为（ ）
第4题 第7题 第8题
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的可能值是（ ）A．
B．0 C．1 D．3
6．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
7．如图是一个竖直管道的示意图，水从入口 进入，先经过管道 或 再经管道 或 从出口 流出，
如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口 流到出口 的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形边长为a，点E是正方形 内一点，满足 ，连接 ．给出下面四个结论：
① ；② ；③ 的度数最大值为 ；④当 时， ．上
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述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
二．填空题2*8=16
9．若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
10．分解因式： .
11．分式方程 的解是 ．
12．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如
图，则小亮的得分是 ．
13．已知9°的圆周角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 ．
14．某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将
调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．
每周课外阅读时间
x
（小时）
人数 6 9 13 12
15．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确 默写出的单词
个数与复习的单词个数的比值．如上图描述了某次单词复习中 M，N，S，T
四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单
词个数最多的是 _____________．
16．甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先
开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数，则甲可保证自
己至少得 分．
三．解答题（17-19,21—23题5分，20,24，25，26题6分,27,28题7分）
17．计算： ．
18．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
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19．已知 ，求代数式 的值.
20．如图，点F在 的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，
∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝ ，求AC的长．
21．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，
甲工程队施工 所需天数与乙工程队施工 所需天数相等．具体信息如下：
工程
每天施工面积（单位： ） 每天施工费用（单位：元）
队
甲
乙
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心
需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
22．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点 ．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，直接写出
的取值范围_____________．
23．财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大
了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障
和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、
整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
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信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
中位
统计量类别 平均数 方差
数
教育支出 520.7 m
社会保障和就业支出 448.3 466.5
交通运输支出 292.3 282.0
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
(1) _____________； ___________ （填＞，＜号）；
(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是__________；（只填序号）
①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．
(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数
大，你认为该小组去掉的年份是__________年．
24．如图， 是 的切线，切点为A， 是 的弦．过点 作 ，交 于点 ，连接 ，
过点 作 ，交 于点 ．连接 并延长交 于点 ，交过点 的直线于点 ，且
．
(1)判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
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(2)若 ， ，求 的长．
25．如图， 中， ， 是 边上一动点，连接 ，作 交 于 ，已知
， ，设 的长度为 ， 的长度为 ．
小青同学根据学习函数的经验对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 的几组对应值：
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6
1.5 1.6
0 2.24 2.51 2.45 2.24 1.96 1.26 0.86 0
6 3
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
的值约为__________ ；
（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点 ，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 时，对应的 的取值范围约是_____________；
②若点 不与 ， 两点重合，是否存在点 ，使得 ？________________（填“存在”或“不存
在”）
26．已知二次函数 的图像经过点 ．
(1)用含 的代数式表示 ______；
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(2)若直线 与抛物线 相交所得的线段长为 ，求 的值；
(3)若抛物线 与 轴交于 和 两点（ ），且 ，直接写出
的取值范围__________．
27．如图，已知 中， ， ，点 为线段 上一点，连接 ，作射
线 使得 ．过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ，取 中点 ，连接 ，
．
(1)补全图形；(2)求证： ；
(3)①判断 的形状，并证明．②直接写出 的大小__________（用 表示）．
28．在平面直角坐标系 中，对于线段 ，直线l和图形W给出如下定义：线段 关于直线l的对
称线段为 （ 分别是M，N的对应点）．若 与 均与图形W（包括内部和边界）有公共
点，则称线段 为图形W关于直线l的“对称连接线段”．
(1)如图1，已知圆O的半径是2， 的横、纵坐标都是整数．在线段
中，是 关于直线 的“对称连接线段”的是_____________．
(2)如图2，已知点 ，以O为中心的正方形 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段 是正方
形 关于直线 的“对称连接线段”，求k的取值范围．
(3)已知 的半径为r，点 ，线段 的长度为1．若对于任意过点Q 的直线l，都存在线段
是 关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围_____________．
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