文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
门头沟区 2024 年初三年级综合练习（一）
数学
考生须知：
1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市 2023年的游客接待量为
210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
4. 一个正n边形的每一个外角都是60°，则这个正n边形是（ ）
A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
5. 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足 ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， ， 平分 交 于点 ， ，则 （ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D.
7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等边三角形 中，有一点P，连接 、 、 ，将 绕点B逆时针旋转 得到
，连接 、 ，有如下结论：① ；② 是等边三角形；③如果
，那么 ．以上结论正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
的
9. 若 在实数范围内有意义，则实数 取值范围是__________．
10. 因式分解： ______．
11. 如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作
可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
12. 在 中， ， ， ，点P在线段 上（不与B、C两点重合），如果
的长度是个无理数，则 的长度可以是______．（写出一个即可）
13. 已知一元二次方程 ，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件
的a、b的值_________．
14. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由
四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为 米，则该门洞的通过面积为
_______平方米．
15. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
月用电量x（千瓦时/户/月）
户 数（户） 6 15 11 14 4
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的
家庭有______户．
16. 5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生
的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：
编 类 热量/千 脂 蛋 白
菜名
号 别 焦 肪/g 质/g
荤
1 宫保鸡丁 1033 18 7
菜
荤
2 炸鸡排 1254 19 20
菜
荤
3 糖醋鱼块 2112 18 14
菜
4 1095 23 16
土豆炖牛 荤
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
肉 菜
素
5 香菇油菜 911 11 7
菜
素
6 家常豆腐 1020 16 13
菜
素
7 清炒冬瓜 564 7 1
菜
韭菜炒豆 素
8 49 12 3
芽 菜
主
9 米饭 360 1 8
食
紫菜鸡蛋
10 汤 100 5 8
汤
学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄
入的脂肪最低量是____________g．（12岁 岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄
入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，
第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
17 计算： ．
18. ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求
每个小矩形的面积．
21. 如图，在四边形 中， ， ， ，点E为 中点，射线 交 的
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
延长线于点F，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由 的图象向上平移2个单位得到，
反比例函数 的图象过点 ．
（1）求一次函数表达式及m的值；
（2）过点 平行于x轴的直线，分别与反比例函数 一次函数 的图象相交于点
M、N，当 时，画出示意图并直接写出n的值．
23. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均 之间的关系，收集了 年 个城市的
人均 数据（单位：万元）以及城市 排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．
．城市的人均 的频数分布直方图（数据分成 组： ， ， ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
， ）：
频数（城市个数）
．城市的人均 （万元）的数值在 这一组的是： ；
．以下是 个城市 年的人均 （万元）和城市 排名情况散点图：
根据以上信息，回答下列问题
（1）某城市的人均 为 万元，该城市 排名全国第_____；
（2）在 个城市 年的人均 和城市 排名情况散点图中，请用“ ”画出城市 排名的
中位数所表示的点；
（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论．
24. 如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 于点 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求证：直线 是以点 为圆心， 为半径的 的切线；
（2）如果： ， ，求 的半径．
25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点 O的正上方4米处的A
点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距 所在直
线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：
水平距离
0 2 4 6 8
d/米
垂直高度
h/米
4 8 8
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；
的
（3）求h 关 于d 函数表达式；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为 ： ，当第一次和第二次距离 所在
直线的水平距离分别为 、 ，且 时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写
“能”或“不能”）完成空中动作．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线的
对称轴为直线 ．
（1）如果抛物线经过点 ，求 的值；
（2）如果对于 ， ，都有 ，求 取值范围；
（3）如果对于 ， 或 ，存在 ，直接写出 的取值范围．
27. 如图， ， ，点 在射线 上，且 ，点 在 上且 ，
连接 ，取 的中点 ，连接 并延长至 ，使 ，连接 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时．
①用等式表示 与 的数量关系；
②连接 ， ，直接写出 ， 的数量关系和位置关系；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为2，点P、Q是平面内的点，如果点P关于点Q的中心对称
点在 上，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”．
（1）已知如图1点 ．
①如图1，在点 中， 上存在点P关于点Q的“等距点”的是________；
②如图2，点 ， 上存在点P关于点Q 的“等距点”，则m的取值范围是________；
（2）如图3，已知点 ，点P在 的图象上，若 上存在点P关于点Q的“等距点”，求
b的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
