文档内容
北京市门头沟区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．函数 y=√x−3 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x>3 D．x为任意实数
2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂
样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
x 3 x 2 x 2 x y
A． = B． = C． = D． =
y 2 3 y y 3 2 3
4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（ ）
2 3
A． B．1 C． D．6
3 2
6．如图，直线 y=kx+b(k≠0) 的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）
A．k>0
1 / 28B．方程 kx+b=0 的解为 x=1 ；
C．b<0
D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则 m0，∴A、C都不符合题意；
∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程 kx+b=0 的解为 x=1 ，故B符合题意；
∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据
函数性质判断选项D.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
1 1
【解析】【解答】甲的平均数= (7+8+8+9+8)=8 （分），乙的平均数= (10+7+9+4+10) =8
5 5
(分) ，所以A选项不符合题意；
甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项不符合题意；
甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项不符合题意；
1 2
甲的方差= [(7−8) 2+3×(8−8) 2+(9−8) 2 ]= ，乙的方差=
5 5
1 26
[2×(10−8) 2+(7−8) 2+(9−8) 2+(4−8) 2 ]= ，故D选项符合题意，
5 5
11 / 28故答案为：D.
【分析】通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义
对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示
景仁宫的点的坐标为（2，5），符合题意；
②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标
为（1，2.5），不符合题意；
③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标
为（8，2），不符合题意；
④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标
为（2，6），符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.
1
9．【答案】
3
【知识点】代数式求值
m 4
【解析】【解答】∵ = ，
n 3
4
∴m= n ，
3
4
n−n
∴m−n 3 1 ，
= =
n n 3
1
故答案为： .
3
m 4 4
【分析】由 = 得到 m= n 再代入所求的代数式进行计算.
n 3 3
10．【答案】（-1，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
12 / 2811．【答案】1
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰
直角三角形的斜边，
∵AC= √2
∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，
1 1 1 1
∴正方形ABCD的面积= 2× ×AC× AC= AC2= ×(√2) 2=1 ,
2 2 2 2
故答案为：1.
【分析】根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根
据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.
12．【答案】3
【知识点】相似三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，
1
∴PQ∥BC，PQ＝ BC，
2
∴△APQ∽△ABC，
S 1 1
△APQ ＝（ ）2＝ ，
S 2 4
△ABC
∵S APQ＝1，
△
∴S ABC＝4，
△
∴S PBCQ＝S ABC﹣S APQ＝3，
四边形 △ △
故答案为3．
1 1
【分析】根据三角形的中位线定理得到PQ＝ BC，得到相似比为 ，再根据相似三角形面积之比等
2 2
于相似比的平方，可得到结果.
13．【答案】AC⊥BD
【知识点】矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，
故答案为：AC⊥BD.
【分析】对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
14．【答案】±1
13 / 28【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
2
【解析】【解答】令 y=kx+2(k≠0) 中y=0得x=- ，令x=0得y=2，
k
2
∴点A（- ，0），点B（0,2），
k
2
∴OA= |− | ，OB=2，
k
∵S =2 ，
△AOB
1 2
∴ ⋅|− |×2=2 ，
2 k
解得k= ±1 ，
故答案为： ±1 .
【分析】先根据解析式确定点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案.
5√3
15．【答案】1；
2
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD=CD=4，AB∥CD .
∵点 E 是 AD 的中点，
∴AE=DE=2 .
∵EF⊥AB，∠A=60° ，
∴∠AEF=30° ，
1
∴AF= AE=1，EF=√3 .
2
∵AB∥CD ，
∴∠A=∠ADH ，且 AE=DE，∠AEF=∠DEH ，
∴△AEF≌△DEH(ASA) ，
∴AF=HD=1 ，
∴CH=DC+DH=5 .
1 5√3
∴S = EF⋅CH= .
△CFE 2 2
5√3
故答案为：1， .
2
【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，
由三角形面积公式可求△CEF的面积．
16．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行
14 / 28【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线
【解析】【解答】证明：连接CD，
∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∴AD∥BC (平行四边形的对边平行)，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.
【分析】根据平行四边形的判定及性质依次判断即可.
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C. 又∵点M、N分
1 1
别是AB、CD的中点， ∴AM= AB,CN= CD.∴AM=CN.∴ △ADM≌△CBN（SAS） ∴ DM =
2 2
BN.
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，利用点M、N分别是AB、
CD的中点证得，再证明△ADM≌△CBN即可得到结论.
AB AD
18．【答案】（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或 = ，答案不唯一）
AC AB
（2）解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB；
AB AD
∵ = ，∠A=∠A，
AC AB
∴△ABD∽△ACB.
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，
∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，
或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，
AB AD
或 = 时，△ABD∽△ACB，
AC AB
AB AD
故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或 = ，答案不唯一）；
AC AB
【分析】（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两
边对应成比例即可；（2）根据条件证明即可.
19．【答案】（1）解：四边形EBCF是矩形 证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD=BC，AD∥BC. 又
15 / 28∵DF=AE，
∴DF+DE=AE+DE，
即：EF = AD.
∴ EF = BC.
∴四边形EBCF是平行四边形.
又∵BE⊥AD，
∴ ∠BEF=90°.
∴四边形EBCF是矩形.
（2）解：∵ 四边形ABCD菱形， ∴ AD=CD. ∵ 四边形EBCF是矩形， ∴ ∠F=90°. ∵AF=9，
CF=3，
∴设CD=x， 则DF=9-x，
∴x2=(9−x) 2+32 ， 解得：x=5 ∴CD =5.
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用
BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形；
（2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.
20．【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF． ∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=4，
∴AB=CD=4．
又∵△ADE∽△FCE，
AD DE
∴ = ,
FC CE
∵AD=6，CF=2，
6 DE
∴ = ,
2 4−DE
∴DE=3．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，
∠D=∠DCF即可得到结论；
（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
16 / 281 1
21．【答案】（1）解：∵ 直线l ： y = x 过点B（m，1）， ∴1= m,∴m=2， ∴B（2,1），
2 2 2 2
∵直线l ： y =kx+b(k≠0) 过点A（3，0）和点B（2，1）
1 1
{0=3k+b {k=−1
∴ ， 解得： ，
1=2k+b b=3
∴直线l 的函数表达式为 y =−x+3.
1 1
{y=−x+3
{x=2
（2）解：解方程组 1 ，得 ，
y= x y=1
2
当过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l 、l 分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，即点P在图
1 2
象交点的左侧，
∴n<2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的
关系
1
【解析】【分析】（1）利用 y = x 求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入 y =kx+b(k≠0) 求
2 2 1
出答案；
1
（2）求出直线 y =−x+3 与直线 y = x 的交点坐标即可得到答案.
1 2 2
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB. ∵AE平分
∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
17 / 28又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2）解：∵四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD， ∵AB= 2，
∠BAD=60°， ∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4， ∴FG=√BG2−BF2=2√3 ．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根
据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G=30°，得到BG=4，根据勾
股定理求出FG.
23．【答案】（1）560
（2）80；0.5
（3）2
（4）1，3，4.25.
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解:(1)由图象可得，
甲行驶的路程为560千米，
故答案为：560；(2)乙车行驶的速度为：560 ÷ 7=80千米/时， 甲车等候乙车的时间为：40 ÷ 80=0.5小
时，
故答案为：80，0.5；(3)a=320 ÷ 80=4， c=320+40=360，
当 1≤x≤4 时，甲车的速度是: (360-60) ÷ (4-1) =100千米/时，
设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100 (c-1)，
解得，c=2，
故答案为：2；(4)当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，
当 0≤x≤1 时，80t-60t=20，得t=1，
当 185
（4）140人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解:(1)a= 20×0.05=1 ，由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两
个数是88和89，
88+89
∴n= =88.5 ，
2
故答案为: 1，88.5；(3)在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可
知该学生是乙校的学生，
理由:乙的中位数是85，87>85，
8+6
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；(4) n=200× =140 ，
20
∴成绩优秀的学生人数为140人，
故答案为：140人.
【分析】(1)根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解
可得n的值；(2)根据题意补全频数分布直方图即可；(3)根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数
据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得.
26．【答案】（1）解：∵直线 y=x+4 与x轴交于点A，
∴ A (−4,0).
∵直线 y=x+4 与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，
∴C (−2,2).
∵点A关于直线l的对称点为点D，
∴D (−4,4).
1
（2）解：当直线 y=− x+b 经过点C (−2,2) 时，
2
1
∴2=− ×(−2)+b ，解得 b=1.
2
20 / 281
当直线 y=− x+b 经过点D (−4,4) 时，
2
1
∴4=− ×(−4)+b ，解得 b=2.
2
∴10时，如图可知OM=ON，△MON为等腰直角三角形， 可求 OC=NC=MC=√2 ， ∴b=2.②
当 b<0 时，同理可求 b=−2.∴b=±2.
（3）解：如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
∴BH⊥直线y=-x-2，
当BH= √2 时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；
如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，
∴BH⊥直线y=-x-2，
当BH= √2 时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），
观察图象可知：当 m≤−6 或 m≥2 时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2
24 / 28【知识点】点的坐标；一次函数图象、性质与系数的关系；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），
∴MN∥x轴，MN=3,
∴点M，N的“确定正方形”的面积为 3×3=9 ,
故答案为：9；
【分析】（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出
OC=√2 ，根据面积最小确定OC⊥直线 y=x+b 于点C，再分情况分别求出b；（3）分两种情况：当
点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.
25 / 28试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：126分
客观题（占比） 27.0(21.4%)
分值分布
主观题（占比） 99.0(78.6%)
客观题（占比） 14(50.0%)
题量分布
主观题（占比） 14(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(28.6%) 16.0(12.7%)
填空题 8(28.6%) 14.0(11.1%)
综合题 12(42.9%) 96.0(76.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (57.1%)
2 容易 (32.1%)
3 困难 (10.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 2.0(1.6%) 7
2 频数（率）分布表 8.0(6.3%) 25
3 三角形的中位线定理 5.0(4.0%) 12
26 / 284 菱形的性质 12.0(9.5%) 15,19
5 作图-平行线 2.0(1.6%) 16
6 相似三角形的性质 5.0(4.0%) 12
7 菱形的判定与性质 10.0(7.9%) 22
8 用样本估计总体 8.0(6.3%) 25
9 轴对称图形 2.0(1.6%) 2
10 矩形的性质 1.0(0.8%) 13
11 函数值 6.0(4.8%) 24
12 代数式求值 1.0(0.8%) 9
13 全等三角形的判定与性质 11.0(8.7%) 17,27
14 平行四边形的面积 12.0(9.5%) 11,28
15 二次根式有意义的条件 2.0(1.6%) 1
16 多边形内角与外角 2.0(1.6%) 4
17 矩形的判定与性质 10.0(7.9%) 19
18 频数（率）分布直方图 8.0(6.3%) 25
19 平行线分线段成比例 2.0(1.6%) 5
20 方差 2.0(1.6%) 7
21 正方形的判定 1.0(0.8%) 13
22 待定系数法求一次函数解析式 10.0(7.9%) 21
23 平行四边形的性质 20.0(15.9%) 20,22
24 中位数 10.0(7.9%) 7,25
27 / 2825 相似三角形的判定与性质 16.0(12.7%) 18,20
26 两一次函数图象相交或平行问题 20.0(15.9%) 21,26
27 中心对称及中心对称图形 2.0(1.6%) 2
28 比例的性质 2.0(1.6%) 3
29 一次函数图象与坐标轴交点问题 11.0(8.7%) 14,26
30 分段函数 4.0(3.2%) 23
31 一次函数图象、性质与系数的关系 23.0(18.3%) 6,21,28
32 点的坐标 14.0(11.1%) 8,10,28
33 等腰三角形的判定与性质 2.0(1.6%) 15
34 勾股定理 10.0(7.9%) 19
35 正方形的性质 7.0(5.6%) 11,27
36 众数 2.0(1.6%) 7
37 三角形的面积 4.0(3.2%) 11,14,15
38 平行四边形的判定与性质 7.0(5.6%) 16,17
39 函数的图象 6.0(4.8%) 24
40 一次函数的实际应用 4.0(3.2%) 23
28 / 28
