文档内容
北京市门头沟区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（2，﹣1）
2．已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．关于x的方程 xm2−7+x−3=0 是一元二次方程，则（ ）
A．m＝﹣3 B．m＝2 C．m＝3 D．m＝±3
4．下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形
6．方差是表示一组数据的（ ）
A．平均水平 B．数据个数
C．最大值或最小值 D．波动大小
7．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
8．甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的
是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的
地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了
行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（ ）
1 / 23A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
阅卷人
二、填空题
得分
9．函数 y=√x−5 自变量 x 的取值范围是 ．
10．已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是 ．
11．写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是 ．
12．有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、
10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是 ．
13．点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为
．
15．已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
16．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，
线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结
论：
①可以得到无数个平行四边形EGFH；
②可以得到无数个矩形EGFH；
③可以得到无数个菱形EGFH；
④至少得到一个正方形EGFH．
所有正确结论的序号是 ．
2 / 2317．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小军的作法如下：
①连接AC；
②作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；
③连接AE，CF．
所以四边形AECF是菱形．
老师说：“小军的作法符合题意．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，
由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据： ）；
∴AF＝CE；
∵ ；
∴四边形AECF是平行四边形（依据： ）；
∵EF垂直平分AC；
∴ （依据： ）；
∴四边形AECF是菱形．
18．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为 ；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为 ；
3 / 23（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为 ；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为 ．
19．阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，
是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，
在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）
的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜
0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：
（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为 ；
（2）通过图2可以得到
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ；
②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为 ．
阅卷人
三、解答题
得分
20．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．
21．判断方程4x2﹣1＝3x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．
22．如图，已知在
▱
ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四
边形．
1
23．直线y＝ x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点C到x轴的距离为1．
2
4 / 23（1）点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；
（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值．
24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．
25．垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校
1000名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频
数分布表和频数分布直方图：
分组/分 频数 频率
50≤x＜60 12 0.12
60≤x＜70 a 0.10
70≤x＜80 32 0.32
80≤x＜90 20 0.20
90≤x≤100 c b
合计 100 1.00
5 / 23（1）表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；
对于此结果你有什么建议．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝
kx（k≠0）的图象与直线x＝3及x轴围成三角形．
（1）正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1）；
①k的值为 ；
②该三角形内的“整点坐标”有 个；
（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，将线段ED绕点
E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF．
（1）按已知补全图形；
（2）用等式表示线段BF与AE的数量关系并证明．（提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，
从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊的三角形，问题得以解决）
6 / 2328．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x＝2|y|，我们就把
点P（x，y）称作“特征点”．
（1）在直线x＝4上的“特征点”为 ；
（2）一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为 ；
（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征
点”，求a的取值范围．
7 / 23答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴只有B符合要求．
故答案为：B．
【分析】根据直角坐标系的特点，第一象限的点横纵坐标符号特点为正正，第二象限的点横纵坐标符号
特点为负正，第三象限的点横纵坐标符号特点为负负，第四象限的点横纵坐标符号特点为正负，故能解
决本题．
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，
解得n=4
故答案为：A.
【分析】根据多边形的内角和公式即可求解.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 xm2−7+x−3=0 是一元二次方程，
∴m2﹣7＝2，
解得m＝±3，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣7＝2，求出m的值即可．
4．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函
数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故答案为：B．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
8 / 235．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
6．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差表示一组数据的波动大小，
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，
∴a2﹣4＝0，
解得a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2．
故答案为：C．
【分析】将 x=0 代入一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0中得到一个关于a的一元二次方程，解方程
得出a的两个值，然后利用一元二次方程的定义即可确定最终a的值．
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10分钟，说法符合题意；
②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法符合题意；
③甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法不符合题意；
④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数和图象的性质对各选项进行判断即可．
9．【答案】x≥5
9 / 23【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
x-5≥0，
∴x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数得到 自变量 x 的取值范围
10．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，
∴设两邻边分别为x，2x，
则2（x+2x）＝18，
解得：x＝3，
∴较短的边的边长是3，
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元
一次方程，解方程即可．
11．【答案】x2+2x-8=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：答案不唯一，如x2+2x-8=0．
故答案是：x2+2x-8=0．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，根据
定义即可求解．
12．【答案】0.35
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该样本数据落在范围8.5～10.5内的有10、9、10、10、10、9、9这7个，
∴该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是7÷20＝0.35，
故答案为：0.35．
【分析】先统计样本数据落在范围8.5～10.5内的个数，再除以样本容量20即得答案
13．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是|-4|=4．
故答案为：4．
【分析】根据点的特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可解决本题．
10 / 2314．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AED＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AED，
∴AB＝AE，
∵BC＝5，DE＝2，
∴AB＝AE＝5﹣2＝3，
∴CD＝AB＝3，
故答案为：3．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质得出∠AED=∠EBC，推出
∠ABE=∠AED，根据等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案．
15．【答案】2
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，2）
1
∴S＝ ×2×2＝2，
2
故答案为：2．
【分析】结合一次函数y=x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（-2，0）以及y轴的交点（0，2）可求
得图象与坐标轴所围成的三角形面积．
16．【答案】①③④
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
11 / 23∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF，
∵线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，
∴GH过点O，GH⊥EF，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠AHO＝∠CGO，
∴△AHO≌△CGO（AAS），
∴HO＝GO，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形，
∵点E是AB上的一个动点，
∴随着点E的移动可以得到无数个平行四边形EGFH，
随着点E的移动可以得到无数个菱形EGFH，
故①③符合题意；
若四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF＝90°；
∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°，
∴∠BOG＝∠COF；
在△BOG和△COF中，
{∠BOG=∠COF
∵ BO=CO ，
∠GBO=∠FCO
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG＝OF，
同理可得：EO＝OH，
∴GH＝EF；
∴四边形EGFH是正方形，
∵点E是AB上的一个动点，
∴至少得到一个正方形EGFH，故④符合题意，
12 / 23故答案为：①③④．
【分析】由“AAS”可证△AOE≌△COF，△AHO≌△CGO，可得OE=OF，HO=GO，可证四边形EGFH是平
行四边形，由EF⊥GH，可得四边形EGFH是菱形，可判断①③符合题意，若四边形ABCD是正方形，由
“ASA”可证△BOG≌△COF，可得OG=OF，可证四边形EGFH是正方形，可判断④符合题意，即可求解．
17．【答案】ASA；AF∥CE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF＝FC；垂直平分线的上的
点到线段两个端点的距离相等
【知识点】菱形的判定；推理与论证
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：∠FOA=∠EOC=90°,OA=OC, ∠OAF=∠OCE
∴△AOF≌△COE（ASA）；
∴AF＝CE；
∵AF∥CE；
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
∵EF垂直平分AC；
∴AF＝FC（垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等）；
∴四边形AECF是菱形．
故答案为：ASA；AF∥CE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF＝FC；垂直平分线的上的点
到线段两个端点的距离相等．
【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂直平分线的性质、菱形的判定，结合作图过程
即可补全填空．
18．【答案】（1）m=3
（2）2＜m＜3
（3）m＜3且m≠2
（4）m＝5或m＝1
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】（1）∵一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，
∴m﹣3=0，
解得m=3．
故答案为：m=3；（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，
解得2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3；（3）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，
13 / 23∴m＜3且m≠2．
故答案为：m＜3且m≠2；（4）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且|m﹣3|=2，
∴m=5或m=1．
故答案为：m=5或m=1．
【分析】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；（2）根据一次函数的性质知，当
该函数的图象经过第二、三、四象限时，2-m＜0，且m-3＜0，即可求出m的范围；（3）先求出一次函
数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2-m≠0且m-3＜0，即可
求出m的范围；（4）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x
轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．
19．【答案】（1）x > 1
（2）x＝﹣1，x＝2；x < ﹣1或x > 2
1 2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）通过图1可以得到kx+b> 0（k≠0）的解集为x> 1；（2）通过图2可以得到
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝﹣1，x＝2；②关于x的不等式ax2+bx+c> 0
1 2
（a≠0）的解集为x< ﹣1或x> 2．
故答案为：x＞1；x＝﹣1，x＝2；x< ﹣1或x> 2．
1 2
【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；（2）①直接根据抛物线与x轴的交点即可得出答案；②直
接根据图象即可得出答案．
20．【答案】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝ ±√2 ，
∴x＝1 ±√2 ，
即x＝1+ √2 ，x＝1﹣ √2 ．
1 2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，先将常数项-1移到方程的右边，由于二次项系数为1，则给
方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边写成平方的形式，再对方程两边都开平
方，进而求解.
21．【答案】解：4x2﹣1＝3x，
移项得4x2﹣3x﹣1＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×4×（﹣1）＝25＞0，
14 / 23∴原方程有解，
3−√25 1 3+√25
x＝ ＝﹣ ，x＝ ＝1．
1 8 4 2 8
1
故方程的解为x＝﹣ ，x＝1
1 4 2
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先根据根的判别式可得原方程有解，再根据公式法求解即可．
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
{∠DAF=∠BCE
在△ADF和△CBE中， ∠AFD=∠CEB ，
AD=BC
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据题意去证明△ADF≌△CBE（AAS），可得DF＝BE，再根据DF∥BE，即可证明四边
形BEDF是平行四边形．
23．【答案】（1）（0，2）；（-2.1）
（2）解：作B点关于x轴的对称点 B′ ，连接 CB′ ，交x轴于P点，如下图所示：
由垂直平分线性质可得： PB=PB′ ，
15 / 23故 PC+PB ＝ PC+PB′ ＝ CB′ ，根据两点之间线段最短，可知此时PC+PB的值最小，
∵B(0，2) ，
∴B′ (0，−2) ，
∴根据两点间距离公式： B′C=√(−2−0) 2+(1+2) 2=√13 ，
故PC+PB的最小值为 √13 ．
【知识点】两点间的距离；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
1
【解析】【解答】（1）∵直线 y= x+2 与y轴交于点B，
2
∴令直线 x=0 ，可得 y=2 ，故 B(0，2) ．
∵点C到x轴的距离为1，
∴点C的纵坐标为1，
∴令直线y＝1，可得 x=−2 ，故 C(−2，1) ．
综上： B(0，2) ， C(−2，1) ．
【分析】（1）本题令直线x值为零即可求解点B坐标，根据题意可得C点纵坐标，将其代入直线解析式
即可求解点C坐标．（2）本题通过作点B关于横轴对称点 B′ ，连接 CB′ ，与横轴交点即为使PC+PB
最小点P，继而将问题转化为求解 PC+PB′ 最值，最后根据两点间距离公式求解最值即可．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
{∠AEB=∠DAF
在△ABE和△DFA中， ∠B=∠AFD ，
AB=DF
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE＝AD，
∴AE＝BC；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，
∴BE＝AF＝4，AE＝BC，
∵∠B＝90°，
16 / 23∴AE＝ √AB2+BE2 ＝ √32+42 ＝5，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD＝BC，再通过证明△ABE≌△DFA（AAS），可得AE＝
AD，即可得证AE＝BC．（2）根据△ABE≌△DFA，可得BE＝AF＝4，AE＝BC，再根据勾股定理求出BC
的长度，最后根据EC＝BC﹣BE求解即可．
25．【答案】（1）10；0.26；26
（2）解：由（1）得，a＝10，c＝26，可补全频数分布直方图，
（3）解：1000×（26%+20%）＝460（人），
由于测试通过的学生人数所占的百分比为46%，不到一半，因此测试通过率较低，还需进一步加强学习，
宣传，增强“垃圾分类”的意识，自觉进行“垃圾分类”．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）12÷0.12＝100（人），a＝100×0.10＝10（人），
b＝1﹣0.12﹣0.10﹣0.32﹣0.20＝0.26，
c＝100×0.26＝26（人），
故答案为：10，0.26，26；
【分析】（1）用第一组的频数除以频率求出总人数，总人数乘以第二组的频率即可求出a的值，进而求
出b、c的值即可．（2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可．（3）总人数乘以成绩达到80及80
分以上者的频率即可进行估算，以此给出建议即可．
26．【答案】（1）1；1
3
（2）解：当直线y＝kx过点D（2，3）时，其关系式为y＝ x，
2
当直线y＝kx过点A（3，3）时，其关系式为y＝x，
3
∴当三角形内有3个“整点坐标”，k的取值范围为1＜k≤ ．
2
17 / 23【知识点】正比例函数的图象和性质；定义新运算；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）①∵正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1），
∴代入得：1＝k，
即k＝1，
故答案为：1；②如图，直线y＝x、直线x＝3和x轴围成的三角形是ABC，
则三角形ABC内的“整点坐标”有点，（2，1），共1个，
故答案为：1；
【分析】（1）①把（1，1）代入y=kx，可求出k的值，②画出函数的图象，可知三角形内有1个“整点
坐标”；（2）当直线y=x绕着点O逆时针旋转时，就有3个“整点坐标”，即k＞1，当直线y=kx过点
D（2，3）时，k取最大值，可得取值范围．
27．【答案】（1）解：图形如图所示．
（2）解：结论：BF＝ √2 AE．
理由：过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠A＝90°，
∵∠DEF＝∠H＝90°，
∴∠A＝∠H＝90°，
∵∠AED+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，
∴∠AED＝∠AFH，
∵DE＝EF，
18 / 23∴△DAE≌△EHF（AAS），
∴AE＝FH，AD＝EH，
∴AB＝EH，
∴AE＝BH＝FH，
∴BF＝ √2 FH＝ √2 AE．
【知识点】正方形的性质；作图﹣旋转；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：BF= √2 AE．过点F作FH⊥AB，交AB的
延长线于H．证明△DAE≌△EHF（AAS），推出AE=FH，AD=EH，AB=EH，推出AE=BH=FH，再利用
等腰直角三角形的性质解决问题即可．
28．【答案】（1）（4，2）或（4，﹣2）
4 2
（2）（4，2）或（ ，﹣ ）
3 3
（3）解：如图，
x
当M（1，a）在直线 y= 上时，
2
1
∴a= ,
2
x
当N（4，a）在直线 y= 上时，
2
4
∴a= =2.
2
1
∴当 ≤a≤2时，线段MN上有“特征点”；
2
x
当M（1，a）在直线 y=− 上时，
2
1
∴a=− ，
2
19 / 23x
当N（4，a）在直线 y=− 上时，
2
4
∴a=− =−2,
2
1
∴当﹣2≤a≤ − 时，线段MN上有“特征点”；
2
1 1
综上所述：当 ≤a≤2或﹣2≤a≤ − 时，线段MN上始终存在“特征点”．
2 2
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵x＝2|y|，且x＝4，
∴y＝±2，
∴在直线x＝4上的“特征点”为（4，2）或（4，﹣2），
故答案为：（4，2）或（4，﹣2）；（2）∵x＝2|y|，
x x
∴y＝ 或y＝ − ，
2 2
x x
∴“特征点”在直线y＝ 或直线y＝ − 上，
2 2
{y=x−2 {y=x−2
由题意可得： x 或 x ，
y= y=−
2 2
4
{ x=
{x=4 3
解得： 或 ，
y=2 2
y=−
3
4 2
∴一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为（4，2）或 ( ,− ) ，
3 3
4 2
故答案为：（4，2）或 ( ,− ) ；
3 3
【分析】（1）根据定义： x=2|y| ，列方程： 2|y|=4 ，从而可得答案；（2）由 x=2|y| 得到
x x
“特征点”在直线y＝ 或直线y＝ − 上，“特征点”又在直线y＝ x−2 ，联立解析式得到方程组，
2 2
1 1
解方程组即可得到答案；（3）分两种情况：当 MN 的端点分别在 y= x,y=− x 上时，讨论后可得
2 2
答案．
20 / 23试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：100分
客观题（占比） 16.0(16.0%)
分值分布
主观题（占比） 84.0(84.0%)
客观题（占比） 8(28.6%)
题量分布
主观题（占比） 20(71.4%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 11(39.3%) 19.0(19.0%)
解答题 9(32.1%) 65.0(65.0%)
单选题 8(28.6%) 16.0(16.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (71.4%)
2 容易 (17.9%)
3 困难 (10.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
二次函数与不等式（组）的综合应
1 2.0(2.0%) 19
用
2 频数与频率 1.0(1.0%) 12
3 频数（率）分布表 11.0(11.0%) 25
21 / 234 配方法解一元二次方程 5.0(5.0%) 20
5 轴对称的应用-最短距离问题 6.0(6.0%) 23
6 函数的概念 2.0(2.0%) 4
7 用样本估计总体 11.0(11.0%) 25
8 正比例函数的图象和性质 6.0(6.0%) 26
9 轴对称图形 2.0(2.0%) 5
10 公式法解一元二次方程 5.0(5.0%) 21
11 矩形的性质 10.0(10.0%) 24
12 一元二次方程的定义及相关的量 3.0(3.0%) 3,11
一元一次方程的实际应用-几何问
13 1.0(1.0%) 10
题
14 二次根式有意义的条件 1.0(1.0%) 9
15 一元二次方程根的判别式及应用 5.0(5.0%) 21
16 多边形内角与外角 2.0(2.0%) 2
17 定义新运算 13.0(13.0%) 26,28
18 频数（率）分布直方图 11.0(11.0%) 25
19 方差 2.0(2.0%) 6
20 一次函数的图象 11.0(11.0%) 18,28
21 一次函数的性质 2.0(2.0%) 8
22 通过函数图象获取信息并解决问题 2.0(2.0%) 8
23 正方形的判定 1.0(1.0%) 16
24 待定系数法求一次函数解析式 7.0(7.0%) 28
22 / 2325 平行四边形的性质 1.0(1.0%) 14
26 中心对称及中心对称图形 2.0(2.0%) 5
27 点的坐标与象限的关系 2.0(2.0%) 1
28 一次函数图象与坐标轴交点问题 7.0(7.0%) 15,23
29 矩形的判定 1.0(1.0%) 16
30 描点法画函数图象 6.0(6.0%) 26
31 作图﹣旋转 10.0(10.0%) 27
32 点的坐标 1.0(1.0%) 13
33 菱形的判定 6.0(6.0%) 16,17
34 勾股定理 10.0(10.0%) 24
35 三角形全等的判定（AAS） 10.0(10.0%) 27
36 平行四边形的判定 1.0(1.0%) 16
37 正方形的性质 10.0(10.0%) 27
一次函数与不等式（组）的综合应
38 2.0(2.0%) 19
用
39 一元二次方程的根 3.0(3.0%) 7,11
40 三角形的面积 1.0(1.0%) 15
41 平行四边形的判定与性质 5.0(5.0%) 22
42 函数的图象 2.0(2.0%) 4
43 两点间的距离 6.0(6.0%) 23
44 推理与论证 5.0(5.0%) 17
23 / 23
