文档内容
门头沟区 2020—2021 学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
2021年1月
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 的半径为3，点 在 外，点 到圆心的距离为 ，则 需要满足的条件（ ）
A. B. C. D. 无法确定
的
3. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD 长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
4. 点 ，点 ，在反比例函数 的图象上，且 ，则（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 如图，在 中， ， ，则 的度数是（ ）A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做
了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
的
②随着实验种子数量 增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子
出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
的
8. 如图，游乐园里 原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一
段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）
近似满足函数关系 ．下图记录了原子滑车在该路段运行的 与 的三组数据
、 、 ，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，
所对应的水平距离 满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 如图：在 中， ， ， ，则 ________．
10. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 ，则该二次函数表达式可以为______．（任意写出一
个符合条件的即可）
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=___________．
的
12. 如图，圆心角为120°，半径为4 弧，则这条弧的长度为是______．
13. 如图所示的网格是正方形网格，则 ______°（点 ， ， ， 是网格线交点）
14. 已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_______cm．
15. 抛物线 向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是______．16. 如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，
到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 ，三角形与正方形重叠部分的面积为 ，在下面的平面直角
坐标系中，线段 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象， 点表示的是停止运动后图象的结束
点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．
三、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
18. 在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图1，在 中， ，请在图中的
内（含边），画出使 的一个点 （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步
骤找到了点 ：为
①以 直径，做 ，如图2；
②过点 作 的垂线，交 于点 ；
③以点 为圆心， 为半径作 ，分别交 、 边于 、 ，在劣弧上任取 一点 即为所
求点，如图3．
问题：
（1）在②的操作中，可以得到 ______°（依据：______）
（2）在③的操作中，可以得到 ______°（依据：______）
19. 已知二次函数 ．
（1）用配方法将其化为 的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系 中，画出它的图象．
20. 如图，点 是反比例函数 的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线 与双曲线 的两个交点分别为 和 ，当 时，直接写出 的取值范围．
21. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后
开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内
窗台旁，在点 处测得旗杆顶部 的仰角 为45°，旗杆底部 的俯角 为60°．室外测量组测得 的
长度为5米，求旗杆 的高度．
22. 如图，已知 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 切 于点 ，交 于点
，连接 ．
（1）求证： ；
（2）连结 ，如果 ， ，求 的长．
23. 已知：抛物线 经过点 和 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设 点关于对称轴的对称点为 ，抛物线 与线段 恰有一个公共点，结合函数
图象，求 的取值范围．24. 在菱形 中， ，点 是对角线 上一点，连接 ， ，将线段
绕点 逆时针旋转 并延长得到射线 ，交 的延长线于点 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系：_____________________________．
25. 在平面直角坐标系 中，对于任意三点 、 、 我们给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最
小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”；若三点的横距与纵距
相等，我们称这三点为“等距点”．已知：点 ，点 ：
（1）在点 ， ， 中，与点 、 为等距点的是______；
（2）点 为 轴上一动点，若 、 ， 三点为等距点， 的值为______；
（3）已知点 ，有一半径为1，圆心为 的 ，若 上存在点 ，使得 ， ， 三点
为等距点，直接写出 的取值的范围．
