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门头沟区 2021 年初三年级综合练习（一）
数学试卷
1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图，在 中，BC边上的高是（ ）
A. CD B. AE C. AF D. AH
2. 根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累
计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 等腰梯形 D. 圆
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的
4. 某个几何体 展开图如图所示，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱
的
5. 内角和与外角和相等 多边形是（ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
6. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足 ， ，则原点所在的位置有可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位
置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力
臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
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A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么 ______ ．
11. 写出一个大于2且小于3的无理数______．
12. 已知 且 ，写出一组符合条件的值__________．
13. 若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是_______．
14. 如图，在 中， ， ，半径 ，则 ________．
的
15. 下面是某小区随机抽取 100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x
（千瓦时/户．
月）
户数（户） 5 22 27 31 15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于
400为第二档）的概率为__________．
16. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两
个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．
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用时
准备时间（分钟） 加工时间（分钟）
种类
米饭 3 30
炒菜1 5 6
炒菜2 5 8
汤 5 15
三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22~24题每小题6分，第25题5分，
第26题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 已知，如图， 是等边三角形， 于D，E是BC延长线上的一点， ．求
的度数．
20. 已知 ，求代数式 的值．
21. 已知： ，CD平分 ．
求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．
作法：①分别以C、D为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
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②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： ，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分 ，
．
，
_____ _____（ ）（填推理依据）
同理可证 ，
为
四边形DFCE 平行四边形．
又 ____________________，
为
四边形DFCE 菱形．
22. 已知：如图，在菱形ABCD中， 于点E，延长AD至F，使 ，连接CF．
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（1）求证：四边形EBCF是矩形；
（2）若 ， ，求AF的长．
23. 在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点
（1）求k的值；
（2）过点 平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 、反比例函数 的图象
相交于 ，当 时，求 的取值范围．
24. 如图，AB是 的直径，C是 上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点
F，FD上有一点E， ．
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（1）求证：CE是 的切线；
（2）如果 ， ，求AB的长．
25. 2021年是中国共产党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别
包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关
信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：
b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：
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班级 初一年级（10个班） 初二年级（10个班） 初三年级（10个班）
平均数 110 80 40
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为____________（结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级
的数量差，则全体教师上交作品的数量为__________份；
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为 ，初二年级学生上交作品数量的方差为 ，初三年
级学生上交作品数量的方差为 ．直接写出 ， ， 的大小关系．
26. 在平面直角坐标系 中，已知关于x的二次函数
（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点 在抛物线 上，试比较m、n的大小；
（3） 是抛物线 上的任意两点，若对于 且 ，都有
，求t的取值范围．
27. 在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转 得到线段AE，AE与CD延长线相交
于点F，过B作 交CF于点G，连接BE．
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（1）如图1，求证： ；
（2）当（ ）时，依题意补全图2，用等式表示线段 之间的数量关系，并证
明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 于点 B和点C
（ ）， ，我们把点 B称为点A关于 的“斜射点”．
（1）如图，在点 中，存在关于 的“斜射点”的是_____________．
（2）已知若 ，点关于 的“斜射点”为点B，则点 B的坐标可以是__________．（写出两个即
可）
（3）若点A直线 上，点A关于 的“斜射点”为 ，画出示意图，直接写出 k的取
值范围．
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