北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市门头沟区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．如果点 P 的坐标是 (3，1) ，那么点 P 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不 是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 3．如果一个多边形的内角和为 540° ，那么这个多边形的边数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如果函数 y=(2k−6)x+5 是关于 x 的一次函数，且 y 随 x 增大而增大，那么 k 取值范围是（ ） A．k≠0 B．k<3 C．k≠3 D．k>3 5．将方程 x2+2x−5=0 配方后，原方程变形为（ ） A．(x+2) 2=9 B．(x−2) 2=9 C．(x+1) 2=6 D．(x−1) 2=6 6．下列命题正确的是（ ）． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入 4000 万元，预计 2022年投入 6000 万元，设教育经费的年平均增长率为 x， 下面所列方程正确的是（ ） A．4000(1+x) 2=6000 B．400x2=6000… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … C．4000(1+x%) 2=6000 D．4000(1+x)+4000(1+x) 2=6000 8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的 关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是 （ ） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 阅卷人 二、填空题 得分 9．一元二次方程 3x2−6x−7=0 的二次项系数是 ，常数项是 ． 10．在函数y= √2x−1 中，自变量x的取值范围是 ． 11．点 P(2，1) 关于 x 轴对称点的坐标为 ． 12．请写出一个图象经过点 (1,1) 的一次函数的表达式： ． 13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这 个菱形的面积是 ． 14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通 常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 15．写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为 2 ，此方程为 ． 16．在平面直角坐标系 xOy 中， A(0，1)，B(1，1) ，下面有四种说法： 1 ①一次函数 y= x 的图象与线段 AB 有公共点； 2 ②当 0≤b≤1 时，一次函数 y=x+b 的图象与线段 AB 有公共点； ③当 k<2，k≠0 时，一次函数 y=kx−1 的图象与线段 AB 有公共点； 1 ④当 ≤k≤1 时，一次函数 y=kx+k 的图象与线段 AB 有公共点． 2 上述说法中正确的是 （填序号）． 阅卷人 三、解答题 得分 17．解方程： 2x(x+3)=x2+8x ． 18．已知：如图， E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，且 BE=DF ． 求证： AE=CF ． 19．阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程 2x2−8x+3=0 的过程如下： 解： 2x2−8x+3=0 ． 2x2−8x=−3，① 3 x2−4x=− ，② 2 3 x2−4x+4=− +4，③ 2 5 (x−2) 2= ，④ 2 √10 x−2= ，⑤ 2 √10 x=2+ ．⑥ 2 问题：… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）上述过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 20．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ^ AB 于点 E ，点 F在边 CD 上， DF = BE ，连接 AF ， BF ． （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 AF 平分 ∠DAB ， CF=3，BF=4 ，求 DF 长． 21．已知：如图1，线段 a， 线段 b ． 求作：菱形 ABCD， 使其两条对角线的长分别等于线段 a，b 的长． 作法：①如图1，作线段 b 的垂直平分线 c ，交线段 b 于点 E ； ②如图2，作射线 m ，在 m 上截取线段 AC=a ； ③作线段 AC 的垂直平分线 GF 交线段 AC 于点 O ； ④以点 O 为圆心，线段 b 的一半为半径作弧，交直线 GF 于点 B，D ； ⑤连接 AB，BC，CD，DA ． ∵ 四边形 ABCD 就是所求作的菱形． 问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）完成下面的证明． 证明： ∵OA=OC，OB=OD ， ∵ 四边形 ABCD 是_ ∵AC⊥BD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形．（ ）（填推理的依据）． 22．如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在点 F 处， AF 与 BC 相交于点 E ． （1）求证： △ABE≌△CFE ； （2）若 AB=4 ， AD=8 ，求 AE 的长． 23．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k−4=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。 24．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象由函数 y=x 的图 象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x>1 时，对于 x 的每一个值，函数 y=mx(m≠0) 的值大于一次函数 y=kx+b 的值，直接写出 m 的取值范围． 25．为了弘扬中华传统文化，了解学生的整体阅读能力，某校组织全校学生进行了一次 阅读理解测试．从中随机抽取了八年级（1）班和八年级（2）班各 25 人的成绩（单位： 分）进行了统计分析．… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … a．收集数据 ⑴班 77798080858686878889899091 919191919293959596979898 ⑵班 69797979868787898990909090 909192929294959696979898 b．整理和描述数据 ⑴班 ⑵班 成绩 x/ 分数 频数 频率 频数 频率 60≤x<70 0 0 1 0.04 70≤x<80 2 0.08 3 0.12 80≤x<90 9 a 5 0.20 90≤x≤100 14 16 0.64 注：成绩 90 分及以上为优秀， 80~89 分为合格， 80 分以下为不合格． c．分析数据 两组样本数据的平均数､中位数､众数如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 ⑴班 89.4 b 91 ⑵班 89.4 90 c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a= ， b= ， c= ﹔ （2）在抽取的两班中，测试成绩比较整齐的是 班（填“1”或“2”）； （3）根据调查情况，可以推断 班本次测试成绩较好，理由为 ． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y=kx+b 经过 A(4，1) 和 B(7，2) 两 1 点． （1）求直线的表达式；… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 l 和直线 l 关于 x 轴对称， 2 1 过点 C(m，0) 作垂直于 x 轴的直线 l ，l 与 l 和 l 的区域为“ W ”（不包含 3 5 1 2 边界）． ①当 m=3 时，求区域“ W ”内整点的个数； ②如果区域“ W ”内恰好有 6 个整点，直接写出 m 的取值范围． 27．已知，在正方形 ABCD 中，连接对角线 BD ，点 E 为射线 CB 上一点，连接 AE，F 是 AE 的中点，过点 F 作 FM⊥AE 于 F，FM 交直线 BD 于 M ，连 接 ME、MC ． （1）如图1，当点 E 在 CB 边上时 ①依题意补全图1； ②猜想 ∠MEC 与 ∠MCE 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点 E 在 CB 边的延长线上时，补全图2，并直接写出 ∠MEC 与 ∠MCE 之间的数量关系． 28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P(a，b) 和 Q(a，b') 给出如下定义： 如果 b'={ b，a≥1 ，那么点 Q 就是点 P 的关联点． −b，a<1 例如，点 (2，4) 的关联点是 (2，4) ，点 (−1，4) 的关联点是 (−1，−4) ．… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）点 (√2，1) 的关联点是 ，点 (−5，1) 的关联点是 ． （2）如果点 A(−1，−2) 和点 B(−1，2) 中有一个点是直线 y=2x 上某一个点 的关联点，那么这个点是 ． （3）如果点 P 在直线 y=−x+3(−2≤x≤k，k>−2) 上，其关联点 Q 的纵坐标 b' 的取值范围是 −5≤b'≤2 ，求 k 的取值范围．… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5．【答案】C 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程变形得： x2+2x=5 ， 配方得： x2+2x+1=5+1 ， 即 (x+1) 2=6 ， 故答案为：C． 【分析】在等式左边加1减1，移项得到答案。 6．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题； D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题． 故答案为：D． 【分析】 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．【答案】A 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x ， 则2020的教育经费为： 4000×(1+x) 2022的教育经费为： 4000×(1+x) 2 ． 那么可得方程： 4000(1+x) 2=6000 ． 故答案为：A． 【分析】从2020年到2022年，有两年的增长，可得到答案。 8．【答案】C… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】一次函数的图象 【解析】【解答】由图1知，当天数 t=30 时，市场日销售量达到60件：从图2知，当 天数 t=30 时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为： 60×30=1800 （元）． A：从图1，可以看出当 t=30 时，市场日销售量最大，不符合题意； B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，不 符合题意； C：当 t=20 时，日销售量低于 t=30 时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天 数为30时，销售利润最大，符合题意； D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售 量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，不符合题意； 故答案为：C 【分析】A.由图1中看销售量，日销售量随上市时间的增大而增大； B.从图2可知，单件产品的销售利润最大的是第20天至30天，单件销售利润为30元； C.应该是30天，因为第30天的单件销售利润最大，日销售量最大； D.第20天至30天，单件销售利润为30元，日销售量在增大，所以销售总利润逐日增多。 9．【答案】3；-7 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：一元二次方程 3x2−6x−7=0 的 二次项系数为3；常数项为-7， 故答案为：3；-7． 【分析】根据一元二次方程的认识，得到答案。 1 10．【答案】x≥ 2 【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0， 1 解得，x≥ ． 2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围． 11．【答案】(2，−1) 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解： ∵ 点 P 的坐标为 (2，1) ，… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴ 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 (2，−1) ． 故答案为： (2，−1) ． 【分析】关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标为相反数。 12．【答案】y=2x-1 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】设这个一次函数解析式为： y=kx−1 ， 把 (1,1) 代入得 k=2 ， ∴ 这个一次函数解析式为： y=2x−1( 不唯一 ) ． 【分析】设出一次函数解析式，将（1,1）代入求出k值即可（答案不唯一）. 13．【答案】8√3 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， 1 1 1 1 ∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠ABO= ∠ABC = ×60°=30°， 2 2 2 2 ∴在Rt△AOB中， AB=2OA=4，OB= √AB2−OA2=√42−22=2√3 ， ∴BD=2OB= 4√3 ， 1 1 ∴该菱形的面积是： AC•BD= ×4×4√3=8√3 ， 2 2 故答案为： 8√3 ． 【分析】根据题意可推出△ABC为等边三角形，可得到AB、AO的长度，从而得到BO 的长度，根据菱形面积为对角线乘积的一半，得到答案。 14．【答案】小林 【知识点】折线统计图；方差 【解析】【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩 越不稳定，故新手是小林．… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故填小林． 【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较 为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林． 15．【答案】x(x−2)=0 （答案不唯一） 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根 【解析】【解答】形如 (x−2)(ax+b)=0(a≠0) 的一元二次方程都有一个根是2，可以 写出一个一元二次方程： x(x−2)=0 ． 故答案为： x(x−2)=0 （答案不唯一）． 【分析】可得到形如 (x−2)(ax+b)=0(a≠0) 的一元二次方程都有一个根是2，写出 方程。 16．【答案】②④ 【知识点】一次函数的图象；真命题与假命题 【解析】【解答】 ∵ A(0，1)，B(1，1) ， ∴ 线段 AB 为： y=1(0≤x≤1) 1 ①一次函数 y= x 与线段 AB 的交点即为： 2 { 1 y= x 2 的解， y=1(0≤x≤1) {x=2 解得： （舍去， ∵ 0≤x≤1 ） y=1 ∴ 线段 AB 无交点， ∴ 故此说法不符合题意 ②一次函数 y=x+b ，当 0≤b≤1 ∴ 当 y=x 或者 y=x+1 都与 AB 有交点时 {y=1(0≤x≤1) {y=1(0≤x≤1) 即 或者 y=x y=x+1 {x=1 {x=0 解得 或者 y=1 y=1 即交点为点 B 或者点 A ∴ 一次函数 y=x+b ，当 0≤b≤1 与线段 AB 有公共点 故说法②符合题意； ③当 k=2 时… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … { y=2x−1 y=1(0≤x≤1) {x=1 y=1 解得： ¿ ¿ 即点 B ， ∵k<2 ，设 k=1 { y=x−1 则 y=1(0≤x≤1) 解得： {x=2 （舍去， ∵ 0≤x≤1 ） y=1 所以无交点 故当 k<2，k≠0 ，一次函数 y=kx−1 的图象与线段 AB 无公共点 故说法③不符合题意； 1 ④当 ≤k≤1 时，一次函数 y=kx+k 的图象与线段 AB 有公共点 2 1 当 k= 或者 k=1 时 2 { 1 1 y= x+ { y=x+1 2 2 或者 y=1(0≤x≤1) y=1(0≤x≤1) {x=1 {x=0 解得： 或者 y=1 y=1 即交点为点 B 或者点 A 1 ∴ 当 ≤k≤1 时，一次函数 y=kx+k 的图象与线段 AB 有公共点 2 故说法④符合题意 综上所述：说法②④符合题意 故答案为②④ 【分析】 1 ①线段AB的函数为y=1（0≤x≤1），函数y= x与线段AB有交点，也就是将y=1代入 2… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 函数y= x得到x、y的值，发现不符合题意。 2 ②由于b在0与1之间，将y=1(0≤x≤1)代入y=x或y=x+1中，可得到x、y的两个值， 可得到两者有交点。 ③当k=2时，得到公共点，但当k<2时，无法得到公共点，可知③错误。 1 ④当k= 时和k=1时，可得到一次函数与线段AB有公共点。可知④是正确的。 2 可推出②、④正确 17．【答案】解： 2x2+6x=x2+8x ． x2−2x=0 ， x(x−2)=0 ， x=0，x−2=0 ， ∴x =0，x =2 ． 1 2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】将等式两边化简移项可得到答案。 18．【答案】证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ， AB//CD ． ∴∠ABE=∠CDF ． 在 ΔABE 和 ΔDCF 中， { AB=CD ∠ABE=∠CDF ， BE=DF ∴ΔABE≅ΔDCF(SAS) ． ∴AE=CF ． 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，平行四边形对边相等，得到 △AEB≅△DFC，从而得到AE=CF 19．【答案】（1）⑤ （2）开方有两个答案而只写了一个 （3）解：正确解答过程如下： 2x2−8x+3=0 ． 2x2−8x=−3， 3 x2−4x=− ， 2 3 x2−4x+4=− +4， 2… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 (x−2) 2= ， 2 √10 x−2=± ， 2 √10 √10 x = +2，x =− +2． 1 2 2 2 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（1）根据一元二次方程的解法可以判断出第⑤步开始出现了不符 合题意． 故答案为：⑤． （2）根据一元二次方程的解法分析⑤的不符合题意原因是：开方有两个答案而只写了一 个． 故答案为：开方有两个答案而只写了一个． 【分析】 （1）根据一元二次方程的解法，发现第⑤ 步时，方程应该得到两个解。 （2）可得到应有两个解，但只写了一个。 （3）开平方应有两个解得到答案。 20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF=BE ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB ∴四边形BFDE是矩形， （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF=3，BF=4， ∴BC=5 ， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF=∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA=∠BAF， ∴∠DAF=∠DFA， ∴AD=DF，… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AD=BC， ∴DF=BC， ∴DF=5. 【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质 【解析】【分析】 （1）根据DF=BE， AB∥DC，推出四边形BFDE是平行四边形，根据题意可得四边形 BFDE是矩形。 （2）根据勾股定理得到BC的长度，根据两直线平行，内错角相等，和角平分线平分 角，可得到∠DAF与∠DFA相等，得到DF=AD=BC，从而得到答案。 21．【答案】（1）解：如图，四边形 ABCD 即为所求作． （2）解： ∵OA=OC ， OB=OD ， ∴ 四边形 ABCD 是平形四边形． ∵AC⊥BD ， ∴ 四边形 ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）． 故答 案为：平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形． 【知识点】菱形的判定；尺规作图的定义 【解析】【分析】 （1）根据题意画图 （2）由于对角线相互平分得到四边形ABCD为平行四边形，根据对角线相互垂直得到 四边形为菱形。 22．【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD，∠D=∠B=90° ， 由折叠的性质可得 CD=CF，∠D=∠F=90° ， ∴AB=CF，∠B=∠F=90° ， ∵∠AEB=∠CEF， ∴△ABE≌△CFE （AAS）； （2）解：由（1）可得 △ABE≌△CFE ， ∴CE=AE， 设CE=AE=x，… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AB=4 ， AD=8 ， ∴BE=8-x， 在Rt△ABE中， AB2+BE2=AE2 ，即 42+(8−x) 2=x2 ， 解得： x=5 ， ∴AE=5 ． 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】 （1）根据折叠性质，得到AB=CF，∠F=∠B，根据对顶角相等得到 AEB=∠CEF ，从而 推出 △ABE≌△CFE 。 （2）根据（1）可得到CE=AE，设AE为x，△ABE为直角三角形，根据勾股定理可得 到AB2+BE2=AE2，且BE可为8-x，从而得到答案。 23．【答案】（1）解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k−4=0 有两个不相等的 实数根， ∴ 。 5 解得：k＜ 2 5 （2）解：∵k为k＜ 的正整数，∴k=1或2. 2 −2±√4+8 当k=1时，方程为 x2+2x−2=0 ，两根为 x= =−1±√3 ，非整数，不合 2 题意； 当k=2时，方程为 x2+2x=0 ，两根为 x=0 或 x=−2 ，都是整数，符合题意。 ∴k的值为2 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列 出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围。 （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值。 24．【答案】（1）解：∵一次函数 y=kx+b(k≠0) 由 y=x 平移得到， ∴k=1 ， 将点（1，2）代入 y=x+b 可得 b=1 ， ∴一次函数的解析式为 y=x+1 ； （2）解：当 x>1 时，函数 y=mx(m≠0) 的函数值都大于 y=x+1 ，即图象在 y=x+1 上方，由下图可知：… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 临界值为当 x=1 时，两条直线都过点（1，2）， ∴当 x>1，m>2 时， y=mx(m≠0) 都大于 y=x+1 ， 又∵x>1 ， ∴m 可取值2，即 m=2 ， ∴m 的取值范围为 m≥2 ． 【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据一次函数 y=kx+b(k≠0) 由 y=x 平移得到可得出k值， 然后将点（1，2）代入 y=x+b 可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为 当 x=1 时，两条直线都过点（1，2），即可得出当 x>1，m>2 时， y=mx(m≠0) 都大于 y=x+1 ，根据 x>1 ，可得 m 可取值2，可得出m的取值范围． 25．【答案】（1）0.36；91；90 （2）1 （3）（1）班较好；（1）班成绩的中位数､众数均比（2）班的高 【知识点】频数（率）分布表；分析数据的集中趋势 9 【解析】【解答】（1）､已知每班调查人数为25人，则 80≤x<90 的频率为 =0.36 25 ，在（1）班25名学生成绩中91分出现的次数最多，为5次，故（1）班25名学生成绩 的众数b=91． 已知每班调查人数为25人，则（2）班的中位数为由低到高的第13位数，即c=90． （2）､（1）班的极差为98-77= 21，（2）班的极差为98-69 = 29，故（1）班的成绩比较 整齐． （3）､（1）班较好，理由为：（1）班成绩的中位数､众数均比（2）班的高． 【分析】 （1）频率=频数÷总数，众数为出现次数最多的，中位数是将各数由低到高，取最中间的 数。 （2）求1班和2班的极差，极差越小就越稳定。 （3）发现1班的中位数与众数要比2班的高，因此选1班。 26．【答案】（1）解： ∵ 直线 l ：y=kx+b 经过 A（4，1） 和 B（7，2） 1 两点，… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … {4k+b=1 ∴ 7k+b=2 1 { k= 3 解得 ， 1 b=− 3 1 1 ∴ 直线 l 的表达式为 y= x− 1 3 3 （2）解： ① 依题意画出图形 观察图形区域“ W ”内整点为 1 个， (2，0) ； ② 当 m=4 时， 区域“ W ”内整点为 (2，0)；(3，0) 两个， 当 m=5 时， 区域“ W ”内整点为 (2，0)(3，0)(4，0) ， 当 m=6 时， 区域“ W ”内整点为 (2，0)(3，0)(4，0)(5，1)(5，0)(5，−1) ， ∴m 的取值范围为 51 ， ∴点 (√2，1) 的关联点是 (√2，1) ； ∵−5<1 ， ∴点 (−5，1) 的关联点是 (−5，−1) ； 故答案为： (√2，1) ， (−5，−1) ； （2）根据题意，关联点的横坐标为： x=−1 ， 把 x=−1 代入 y=2x ，则 y=−2 ， ∴在直线 y=2x 上的点坐标为：（ −1 ， −2 ）； ∵−1<1 ， ∴点（ −1 ， −2 ）的关联点为 B(−1，2) ； 故答案为： B ； 【分析】 （1）可知（2，1）的关联点横坐标为2，纵坐标为本身，（-5，1）关联点横坐标为-5， 纵坐标为本身 （2）可以知道横坐标为-1，得到直线上的点为（-1，-2），因此可得到关联点B。 （3）得到直线y=-x+3图像 的点 P 的关联点必在函数 y={ −x+3，x≥1 图象， x−3，−2≤x<1 因此可得到 b' 的取值范围，当x=1时，得到 b' 的最大值，当 b' =-2时，得到x的 值，当 b' 为-5时，得到x的两个值，由题目中 b' 的取值范围，画出图像，得到k的 取值范围。… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 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2 频数（率）分布表 6.0(5.2%) 25 3 菱形的性质 1.0(0.9%) 13… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 配方法解一元二次方程 9.0(7.8%) 5,19 5 轴对称图形 2.0(1.7%) 2 一元二次方程的实际应用-百分率 6 2.0(1.7%) 7 问题 7 一元二次方程的定义及相关的量 3.0(2.6%) 9,15 8 二次根式有意义的条件 1.0(0.9%) 10 9 一元二次方程根的判别式及应用 2.0(1.7%) 23 10 多边形内角与外角 2.0(1.7%) 3 11 定义新运算 8.0(7.0%) 28 12 矩形的判定与性质 10.0(8.7%) 20 13 方差 2.0(1.7%) 14 14 因式分解法解一元二次方程 7.0(6.1%) 17,23 15 真命题与假命题 3.0(2.6%) 6,16 16 一次函数的图象 21.0(18.3%) 8,16,24,28 17 一次函数的性质 10.0(8.7%) 24 18 通过函数图象获取信息并解决问题 18.0(15.7%) 26,28 19 待定系数法求一次函数解析式 11.0(9.6%) 12,26 20 平行四边形的性质 15.0(13.0%) 18,20 21 翻折变换（折叠问题） 10.0(8.7%) 22 22 四边形的综合 10.0(8.7%) 27 23 点的坐标与象限的关系 2.0(1.7%) 1 24 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(1.7%) 4… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 菱形的判定 6.0(5.2%) 21 26 勾股定理 10.0(8.7%) 22 27 三角形全等的判定（AAS） 10.0(8.7%) 22 28 正方形的性质 10.0(8.7%) 27 29 函数自变量的取值范围 1.0(0.9%) 10 30 一元二次方程的根 1.0(0.9%) 15 31 三角形全等的判定（SAS） 5.0(4.3%) 18 32 分析数据的集中趋势 6.0(5.2%) 25 33 一次函数-动态几何问题 10.0(8.7%) 26 34 尺规作图的定义 6.0(5.2%) 21 35 折线统计图 2.0(1.7%) 14