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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
门头沟区 2021 年初三年级综合练习（一）
数学试卷
1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图，在 中，BC边上的高是（ ）
A. CD B. AE C. AF D. AH
【答案】C
【解析】
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论．
【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AF，
则 中，BC边上的高是AF，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2. 根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累
计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：16447.1万=
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 等腰梯形 D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】
逐一考查各选项图形的对称性即可得到解答．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；
C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的对称性，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义和特征是解题关键．
4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱
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【答案】A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查了由展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题
的关键．
5. 内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．
6. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠AOC和∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出
∠COE，从而求出结论．
【详解】解：∵ ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
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∵ 平分 ，
∴∠COE= ∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的和与差，掌握对顶角相等、邻补角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．
7. 点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足 ， ，则原点所在的位置有可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴，以及题意可以确定b>0 ， a<0 ，｜b｜＞｜a｜，再把数和形结合起来，即可求解．
【详解】根据点在数轴上的位置，
又因为满足 a+b>0 ， a⋅b<0 ，
可以知道a，b异号，
所以原点在B，C中间，
且b>0 ， a<0 ，｜b｜＞｜a｜，
所以B离原点更近，
故原点的位置可能在B处，
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用
数形结合思想解决问题．
8. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位
置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力
臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
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A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】根据杠杆平衡条件：FL=FL，并结合题意可得左侧FL 是定值，从而进行判断．
1 1 2 2 1 1
【详解】解：由杠杆平衡条件：FL=FL，
1 1 2 2
∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力
F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，
∴力F与力臂L的乘积是定值，即力F与力臂L满足反比例函数关系
故选：B．
【点睛】此题属于跨学科综合题目，考查杠杆平衡条件及反比例函数xy=k（k≠0），理解相关概念是解题
关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x≥﹣3
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案．
【详解】解：式子 在实数范围内有意义，则3+x≥0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键．
10. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么 ______ ．
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【答案】135
【解析】
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，求出∠ABC，再运用三角形内角和定理可得结论．
【详解】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，
则AD=BD
∴
∵
∴
故答案为：135．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，求出 是解答本题的关键．
11. 写出一个大于2且小于3的无理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求出答案．
【详解】解：依题意，写出一个大于2且小于3的无理数可以是 （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
12. 已知 且 ，写出一组符合条件的值__________．
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【答案】x= -2，y=1（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据已知条件写出一组值即可 ．
【详解】解：∵-2+1=1，且|-2|>1，
∴x=-2，y=1为符合条件的一组值，
∵除了x=-2，y=1外，还有其他满足条件的值，
故答案为x= -2，y=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查开放题的解答，只要根据有理数的加法和绝对值的意义写出一组满足条件的值即可．
13. 若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是_______．
【答案】 且
【解析】
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式 ，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结
论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
∴ 且 ，
解得： 且 ．
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式 ，
找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
14. 如图，在 中， ， ，半径 ，则 ________．
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【答案】2
【解析】
【分析】连结OA、OB、AC、BC，则由AC=BC可以推得弧AC=弧BC，由垂径定理可得AD=BD，
OD⊥AB，再根据勾股定理可以得到OD的值，最后可以算得CD的值．
【详解】解：连结OA、OB、AC、BC，
∵AC=BC，
∴弧AC=弧BC，
∴OD⊥AB，AD=BD=4，
∵OA=5，
∴ 在RT△OAD中，OD= ，
∴CD=OC-OD=5-3=2，
故答案为2．
【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握垂径定理、等弦对等弧的性质及勾股定理的应用是解题关键．
15. 下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x
（千瓦时/户．
月）
户数（户） 5 22 27 31 15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于
400为第二档）的概率为__________．
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【答案】0.8．
【解析】
【分析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论．
【详解】由表格可知这100户中，
有 户为第二档人，
∴ ，
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键．
16. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两
个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．
用时
准备时间（分钟） 加工时间（分钟）
种类
米饭 3 30
炒菜1 5 6
炒菜2 5 8
汤 5 15
【答案】33
【解析】
【分析】奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题．
【详解】解：根据题意，可以这样安排：
先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）
在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（15分钟）
接下来摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟
∴妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟
故答案为：33．
【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计．
三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22~24题每小题6分，第25题5分，
第26题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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17. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式=
=
=1 ．
【点睛】本题考查实数 的运算，熟练掌握绝对值的意义、零指数幂和负整数指数幂的运算、特殊角的锐角
三角函数是解题关键．
18. 解不等式组：
【答案】 ．
【解析】
【分析】先分别求解两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴这个不等式的解集为 ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组求解，解题关键是根据不等式的性质将不等式去分母、去括号、移
项、合并同类项和系数化为1．
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的
19. 已知，如图， 是等边三角形， 于D，E是BC延长线上 一点， ．求
的度数．
【答案】 ．
【解析】
【分析】首先证明 ，根据等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】解： 是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】x2+4x+13；14
【解析】
【分析】
先把原式化简成含有x2+4x的代数式，再由已知得到x2+4x=1并代入到化简后的代数式即可得到解答．
【详解】解：由已知可得：x2+4x=1，
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∴原式=
=
=
=1+13
=14．
【点睛】本题考查代数式的应用，由已知得到某式的值然后代入化简后的代数式求值是解题关键．
21. 已知： ，CD平分 ．
求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．
作法：①分别以C、D为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： ，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分 ，
．
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，
_____ _____（ ）（填推理依据）
同理可证 ，
四边形DFCE为平行四边形．
又 ____________________，
四边形DFCE为菱形．
【答案】（1）作图见解析；（2）DE；FC；内错角相等，两直线平行；DE=EC（或DF=FC）．
【解析】
【分析】（1）根据题目作法可以得到求作图形；
（2）由题意可以推得四边形DFCE为平行四边形，再由DE=EC可以得到四边形DFCE为菱形．
【详解】（1）根据题目作法可以得到下面图形：
其中四边形DFCE为所求作的菱形；
（2）证明： ，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分 ，
．
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，
DE FC（ 内错角相等，两直线平行 ）（填推理依据）
同理可证 ，
四边形DFCE为平行四边形．
又 ，
四边形DFCE为菱形．
为
故答案 DE；FC；内错角相等，两直线平行；DE=EC（或DF=FC）．
【点睛】本题考查菱形的判定及作图，熟练掌握菱形的判定方法及作图要领是解题关键．
22. 已知：如图，在菱形ABCD中， 于点E，延长AD至F，使 ，连接CF．
（1）求证：四边形EBCF是矩形；
（2）若 ， ，求AF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AF=9．
【解析】
【分析】（1）先证明四边形EBCF是平行四边形，再由 可得四边形EBCF是矩形；
（2）由 及CF=3可得AB的值，由勾股定理可得AE及DF的值，再由菱形性质得到
AD=AB=5，即可得到AF的值 ．
【详解】解：（1）证明：∵菱形ABCD，
∴BC∥AD，且BC=AD，
∵ ，
∴ ，即EF=AD，
∴BC∥EF，且BC=EF，
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∴四边形EBCF是平行四边形，
又 ，
∴∠BEF=90°，
∴四边形EBCF是矩形；
（2）∵RT△BAE中， ，
∴ ，
又BE=CF=3，
∴AB=5，
∴AE= ，
∴AE=DF=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=5，
∴AF=AD+DF=5+4=9．
【点睛】本题考查菱形与矩形的综合应用，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质及勾股定理的应用是
解题关键．
23. 在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点
（1）求k的值；
（2）过点 平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 、反比例函数 的图象
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相交于 ，当 时，求 的取值范围．
【答案】（1）1；（2） ．
【解析】
【分析】（1）把P点坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值；
（2）由题意可以把 分别用 表示出来，然后由完全平方公式的变形及 可以得到
，再分别算出 和 时 的值即可得到解答．
【详解】解：（1）∵点P在反比例函数 上，
∴1= ，
∴k=1；
（2）如图，
由题意得：
，
∴ ，
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当 时，M为 ，A为 ，B为 ， ，
当a=2时，M为 ，A为 ，B为 ， ，
∴ 的取值范围是 ．
【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质
是解题关键．
24. 如图，AB是 的直径，C是 上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点
F，FD上有一点E， ．
（1）求证：CE是 的切线；
（2）如果 ， ，求AB的长．
【答案】（1）证明见详解；（2）AB＝ ．
【解析】
【分析】（1）如图，连结OC．由EF⊥AB，可得∠F+∠FAD=90°由CE＝EF．可得∠2＝∠F．由OC＝
OA，可得∠FAD＝∠1．可求∠OCE=90°，可得OC⊥CE即可；
（2）根据sin∠F＝ ，设AD＝3k，AF＝5k，可得FD＝4k，表示DB＝k，AB＝4k，证明
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△FAD∽△BGD，列比例式得： ，即DG＝ k，，根据直角三角形的性质得：∠3＝∠4，则得k
的值，从而代入AB＝4k＝ ．
【详解】（1）证明：如图，连结OC．
∵EF⊥AB，
∴∠FDA=90°，
∴∠F+∠FAD=90°
∵CE＝EF．
∴∠2＝∠F．
又∵OC＝OA，
∴∠FAD＝∠1．
∴∠1+∠2=∠FAD+∠F＝90°．
∴∠OCE=180°-∠1-∠2=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°
∴OC⊥CE．
∴CE切⊙O于点C；
（2）连结CB交FD于点G．
∵FD⊥AB，sin∠F＝ ，
∴设AD＝3k，AF＝5k，可得FD＝4k．
∵D为OB的中点，
∴DB＝k，AB＝4k．
∵AB为⊙O直径，
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∴∠ACB＝∠FCB＝90°=∠GDB．
∴∠F=90°-∠4=90°-∠BGD＝∠B．
∵∠FDA＝∠GDB＝90°，
∴△FAD∽△BGD，
∴ ，即 ，
解得DG＝ k，
可得FG＝4k﹣ k＝ k
∵∠FCB＝90°，
∴∠4+∠F＝∠2+∠3．
∵∠F＝∠2，
∴∠3＝∠4．
∴CE＝EF＝EG．
∵EF＝1，
∴FG＝2．
∴ ＝2，k＝ ，
∴AB＝4k＝ ．
【点睛】本题题考查了切线的判定，锐角三角函数定义，直径所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，
第二问利用三角函数的比设未知数是关键．
25. 2021年是中国共产党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别
包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关
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信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：
b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如下：
班级 初一年级（10个班） 初二年级（10个班） 初三年级（10个班）
平均数 110 80 40
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为____________（结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级
的数量差，则全体教师上交作品的数量为__________份；
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为 ，初二年级学生上交作品数量的方差为 ，初三年
级学生上交作品数量的方差为 ．直接写出 ， ， 的大小关系．
【答案】（1）77；（2）130；（3） ．
【解析】
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【分析】（1）利用权平均数公式求该中学各班学生上交作品数量的平均数约为
即可；
（2）从统计图中再出上交作品数量最多的班级是一年6班140份，找出最少的班级是三年10班10份，全
体教师上交作品的数量=140-10=130份即可；
（3）先求出初一年级学生上交作品数量的方差为 ，初二年级学生上交作品数量的方差为 ，
初三年级学生上交作品数量的方差为 ．再比较大小即可
【详解】解：（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为
，
故答案为：77；
（2）上交作品数量最多的班级是一年6班140份，最少的班级是三年10班10份，
全体教师上交作品的数量=140-10=130份，
故答案为：130；
（3）初一年级学生上交作品数量的方差为 ，
初二年级学生上交作品数量的方差为 ，
初三年级学生上交作品数量的方差为 ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查加权平均数，极差，方差，掌握加权平均数，极差，熟记方差公式是解题关键．
26. 在平面直角坐标系 中，已知关于x的二次函数
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（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点 在抛物线 上，试比较m、n的大小；
（3） 是抛物线 上的任意两点，若对于 且 ，都有
，求t的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线对称轴方程求解即可；
（2）根据抛物线图象的增减性求解即可
（3）分 和 两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴该抛物线的对称轴为直线
（2）∵抛物线图象开口向上
∴抛物线图象上点到对称轴的距离越远，函数值越大，
∵ 在抛物线上，
∴点M到对对称轴的距离为2，点N到对称轴的距离为3，
∴
（3）当 时，此时 都有 ，符合题意；
当 时，令 时， ，不符合题意，
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综上所述，t的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是需要掌握二次函数的性质．
27. 在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转 得到线段AE，AE与CD延长线相交
于点F，过B作 交CF于点G，连接BE．
（1）如图1，求证： ；
（2）当（ ）时，依题意补全图2，用等式表示线段 之间的数量关系，并证
明．
【答案】（1）证明见解析，（2）补图见解析，FE= DG+AH；证明见解析．
【解析】
【分析】(1)证四边形FABG是平行四边形，根据平行四边形性质和等腰三角形性质可证；
(2)按题意画图，作AM⊥BE于M，交BG、CD于点L、K，证四边形ABLE是菱形，得出四边形FELG是
平行四边形，证△ADK≌BAH，再证GL=GK即可．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴四边形FABG是平行四边形，
∴∠FAB=∠FGB，
∵∠FAB+∠AEB+∠ABE=180°，∠CGB+∠FGB=180°，
∴∠CGB=∠AEB+∠ABE，
∵AB= AE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴ ；
（2）补图如图3，线段 之间的数量关系为：FE= DG+AH；
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作AM⊥BE于M，交BG、CD于点L、K，连接EL，
∵AE=AB，
∴EM=MB，
∵ ，
∴∠AEB=∠EBL，
∠AME=∠LMB，
∴△AME≌△LMB，
∴AE=LB，
∴四边形ABLE是平行四边形，
∵AE=AB，
∴四边形ABLE是菱形，
∴EL∥AB，AB=BL，
∵AB∥FG，
∴EL∥FG，
∴四边形FGLE是平行四边形，
∴FE=GL，
∵AB=BL，
∴∠LAB=∠BLA，
∵AB∥FG，
∴∠GKL=∠LAB，
∴∠GKL=∠BLA，
∵∠ALB=∠GLK，
∴∠GKL=∠GLK，
∴GL=GK，
∴FE= GK，
∵∠DAK+∠BAK=90°，∠ABH+∠BAK=90°，
∴∠DAK=∠ABH，
∵∠ADK=∠BAH，AD=AB，
∴△ADK≌△BAH，
∴DK=AH，
∴FE= GK=DG+DK=DG+AH；
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【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与
性质，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形和平行四边形．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 于点 B和点C
（ ）， ，我们把点 B称为点A关于 的“斜射点”．
（1）如图，在点 中，存在关于 的“斜射点”的是_____________．
（2）已知若 ，点关于 的“斜射点”为点B，则点 B的坐标可以是__________．（写出两个即
可）
（3）若点A直线 上，点A关于 的“斜射点”为 ，画出示意图，直接写出 k的取
值范围．
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【答案】（1） ， ；（2）（ ， ），（ ， ）；（3） 或 ．
【解析】
【分析】（1）过点 作直线交 于点 ， ，过点 作 轴交 于点 ， ，
过点 作 轴交 于点 ， ，连接 ， ，分别求出 ， ，根据“斜射
点”的判别条件 ， ，分别进行判别即可；
（2）过点 作 的切线 ，交 于点 ，根据 中， ， ，可求得点
的坐标是（ ， ），可知，满足 ， ，点 是 的“斜射点”；在 上取
，并过 作 交 于点 ， ，可求得 的坐标是（-1，0），设过 ，
两点的直线是 ，并交 于点 ，可求出点 的坐标是（ ， ），根据（1）中 的
求法可知， ，可得 是 的“斜射点”；
（3）当 时，一次函数 图像向上，过点 （-1，0）交 于点 ，并 ，可得
是等边三角形，根据（1）中 的求法可知，点 的坐标是（ ， ），可求出得：
，则有当满足过点 并且是 的“斜射点”时， ，同理可得，当 时，点 的坐
标是（ ， ），可得满足过点 并且是 的“斜射点”时， ．
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【详解】解：（1）过点 作直线交 于点 ， ,
过点 作 轴交 于点 ， ，
过点 作 轴交 于点 ， ，
连接 ， ，
的半径为1，即 ，
∵ 轴， 的坐标是
∴ 轴垂直平分 ，
∴由勾股定理可得： ，
∴ ，
满足 ， ，
∴点 是 的“斜射点”；
∵ 轴， 的坐标是
∴ 轴垂直平分 ，
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∴由勾股定理可得： ，
∴ ，
根据 中，过点 的所有弦中，垂直半径的弦最短可知，过点 的所有弦都大于 ，因此点 不满
足题意，
∴点 不是是 的“斜射点”；
由图中图像可知 ，
即有：
故满足 ， ，
∴点 是 的“斜射点”；
综上所述，点 ， 是 的“斜射点”；
（2）如图示，
过点 作 的切线 ，交 于点 ，
在 中， ， ，
∴ ,
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设点 的坐标是（ ， ），
则有： ，
∴
∴ （点 在第二象限，取负值），
∵ ，
∴ （点 在第二象限，取正值），
∴点 的坐标是（ ， ），
满足 ， ，
∴点 是 的“斜射点”，即点B的坐标可以是（ ， ）；
在 上取 ，并过 作 交 于点 ， ，
根据（1）中 的求法可知， ， 的坐标是（-1，0），
设过 ， 两点的直线是 ，并交 于点
∴ ，解之得 ，
∴过 ， 两点的直线是 ，
设点 的坐标是（ ， ），
则有 ，
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解之得 或 ，
即点 的坐标是（ ， ），
根据（1）中 的求法可知， ，
即满足 ， ，
∴点 是 的“斜射点”，即点B的坐标可以是（ ， ）；
综上所述，即点B的坐标可以是（ ， ），（ ， ）；
（3）如图示，
当 时，一次函数 图像向上，过点 （-1，0）交 于点 ，并 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，根据（1）中 的求法可知，点 的坐标是（ ， ），
∴ ，解之得： ，
当满足过点 并且是 的“斜射点”时， ，
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同理可得，当 时，点 的坐标是（ ， ），
的
∴满足过点 并且是 “斜射点”时， ，
【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，弦长的
性质，点与坐标的关系，方程组的解法，“斜射点”的定义的理解等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
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