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2021 学年第二学期适应性练习九年级数学测试试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
的
1. 下列各式中，计算结果正确 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把分数指数幂转化成开平方可解决A选项；负整数指数幂遵循“底倒，指反”的原则可解决B选
项；利用任何数的1次方都等于它本身，可解决C选项；利用任何一个不为零的数的0次幂都等于1，可
解决D选项．
【详解】解：A、 ，故选项错误，不符合题意；
B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 ，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算，正确运用运算法则是解决本题的关键．
2. 如果把二次三项式 分解因式得 ，那么常数 的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】将因式分解的结果用多项式乘法的展开，其结果与二次三项式比较即可求解．
【详解】解：∵
∴
故
故选B【点睛】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．
3. 关于 的一元二次方程 （ 为常数）的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况．
【详解】解：方程 的判别式为 ，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式取值与方程根的情况的关系是解题的关
键．
4. 去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.
日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数
最高气温（℃） 2 1 -2 0 ■ ■ 1
其中，第五日数据与中位数依次是（ ）
A. 4，2 B. 4，1 C. 2，2 D. 2，1
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知平均数和前四日的数据，可求出第五日数据，然后将五个数据按顺序排列，中间的数即
为中位数．
【详解】因为平均数为1，前四日的数据分别为2，1，-2，0，
为
设第五日数据 x，
则 ，
解得x=4，
即第五日数据为4，
将五日的数据按从小到大排列为：-2，0，1，2，4，
所以中位数为1，
故选 ：B．【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数的算法和中位数定义是解题的关键．
5. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B. 面积相等的两个圆一定能够重合
C. 面积相等的两个正方形一定能够重合 D. 周长相等的两个菱形一定能够重合
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等图形的定义，以及等边三角形的性质，圆的性质，正方形的性质，菱形的性质分析选项
即可．
【详解】解：由题意可知：
A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合，周长相等说明等边三角形的边长相等，且等边三角形的每
一个角都为 ，故说法正确，不符合题意；
B. 面积相等的两个圆一定能够重合，面积相等说明圆的直径相等，故说法正确，不符合题意；
C. 面积相等的两个正方形一定能够重合，面积相等说明正方形的边长相等，且正方形的每个角都为 ，
故说法正确，不符合题意；
D. 周长相等的两个菱形一定能够重合，周长相等虽然可以说明菱形的边长相等，但是不能保证菱形的每
个角对应相等，故说法不正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查全等图形的定义，等边三角形的性质，圆的性质，正方形的性质，菱形的性质，解题的
关键是掌握性质，并进行分析．
6. 如图， 中， ， ，点 是重心，将 绕着点 按顺时针方向
旋转，使点A落在BC延长线上的 处，此时点B落在 点，点G落在 点.联结CG、 、 、
.在旋转过程中，下列说法：① ；② 与 相似；③ ；
④点 所经过的路程长是 .其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质即判断①，由旋转的性质可得 ，进而可得 ，
，即可判断②，根据相似三角形的性质可以判断③，根据弧长公式计算即可判断④．
【详解】解： ， ，
是等腰直角三角形，
，
，
由旋转的性质可得 ，故①正确；
如图，连接 ，
， ，点 是重心，
，
，
由旋转的性质可得 ，
，
， ，
与 相似；
故②正确；，
故③正确，
④点 所经过的路程长是 ，故④错误，
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的的性质，重心的性质，相似三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关
键．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：|﹣2|=___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解
【详解】∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2
8. 函数 的定义域是_______．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，即可得出结论．
【详解】解：∵ 是分式，
∴函数 的定义域是x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件．
9. 方程 的解是________．
【答案】x=1【解析】
【分析】首先方程两边同时平方，把无理方程化为有理方程，再解方程即可求得
【详解】解：方程两边同时平方，得3x-2=1，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解，
所以，原方程的解为x=1．
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意要检验．
10. 不等式组 的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
的
∴不等式组 解集为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
11. 已知正比例函数 ，当自变量x的值增大时，y的值随之减小，那么k的取值范围是
________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质即可解答．
【详解】解： 正比例函数 ，当自变量x的值增大时，y的值随之减小，．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握和运用正比例函数的性质是解决本题的关键．
12. 如果点 在一次函数 （ 是常数， ）的图像上，那么该直线不经过第
_____________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】将点 代入一次函数解析式，即可求得 的值，根据 即可求解．
【详解】解：∵点 在一次函数 （ 是常数， ）的图像上，
∴ ，
解得 ，
，
该直线不经过第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断一次函数经过的象限，求得 得到值是解题的关键．
13. 如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是
_______．
【答案】
【解析】
【分析】确定出素数有3个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中素数有2，3，5，13这3个，
∴取到的数恰好是素数的概率是 ．
故答案为： ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. 在 和 中， ， ， ， ， ，判定这两
个三角形是否相似_______．（填“相似”或“不相似”）
【答案】不相似
【解析】
【分析】求出 ，利用 ，即可求出两个三角形不相似．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴这两个三角形不相似．
故答案为：不相似
【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理：两边成比例
且夹角相等的两个三角形相似．
15. 如图，在梯形 中， ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中
点， ，设 ，那么 _______．（用含向量 的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例可求出
BC，根据中位线的性质即可求出EF．【详解】∵ ，AC、BD相交于点O，
∴
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点E、F分别是梯形腰AB、CD的中点，
∴EF是梯形的中位线，
∴ ，且 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相似三角形和中位线的性质，熟练掌握知识是解题关键．
16. 如图，已知矩形 的边 ， ，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆
内，且至少有一点在圆外，那么 半径r的取值范围是_________．
【答案】6
