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2021 学年第二学期适应性练习九年级数学测试试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果把二次三项式 分解因式得 ，那么常数 的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
的
3. 关于 一元二次方程 （ 为常数）的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
4. 去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.
日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数
最高气温（℃） 2 1 -2 0 ■ ■ 1
其中，第五日数据与中位数依次是（ ）
.
A 4，2 B. 4，1 C. 2，2 D. 2，1
5. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B. 面积相等的两个圆一定能够重合
C. 面积相等的两个正方形一定能够重合 D. 周长相等的两个菱形一定能够重合
6. 如图， 中， ， ，点 是重心，将 绕着点 按顺时针方向
旋转，使点A落在BC延长线上的 处，此时点B落在 点，点G落在 点.联结CG、 、 、
.在旋转过程中，下列说法：① ；② 与 相似；③ ；
④点 所经过的路程长是 .其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：|﹣2|=___．
8. 函数 定义域是_______．
的
9. 方程 的解是________．
10. 不等式组 的解集为________．
11. 已知正比例函数 ，当自变量x的值增大时，y的值随之减小，那么k的取值范围是
________．
12. 如果点 在一次函数 （ 是常数， ）的图像上，那么该直线不经过第
_____________象限.
的
13. 如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到 数恰好是素数的概率
是_______．
14. 在 和 中， ， ， ， ， ，判定这两
个三角形是否相似_______．（填“相似”或“不相似”）
15. 如图，在梯形 中， ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中
点， ，设 ，那么 _______．（用含向量 的式子表示）16. 如图，已知矩形 的边 ， ，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆
内，且至少有一点在圆外，那么 半径r的取值范围是_________．
17. 如图，已知半圆直径 ，点C、D三等分半圆弧，那么 的面积为________．
18. 如图， ，点A在OM上， ，点P在ON上，将 沿AP翻折，设点O落在
点 处，如果 ，那么OP的长为________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值： ．其中，实数 的相反数是它本身．
20. 在平面直角坐标系 中（如图所示），已知点 与点 都在双曲线 上．
（1）求此双曲线的表达式及点 的坐标；
（2）判断 的形状，并求 的正切值．
21. 如图，已知 外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上， ．
（1）求证： ；
（2）当 ， 时，求 的长．
22. 现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车
间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前
2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？
23. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、
N，且 ，连接CM、CN．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形ABCD是菱形．
24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上， （如图所示），二次
函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．
（1）求点B与点D的坐标；
（2）求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；
（3）二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平
移后得到的二次函数解析式．
25. 如图①，已知梯形ABCD中， // ， ， ， ， ，点P是边AD
上的动点，连接BP，作 ，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F．
（1）求 的度数；
（2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图②所示），求AP的长；
（3）设 ， ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
