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2021 学年第二学期九年级数学期中线上练习
一、选择
1. 在 中， ， 的余弦是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知非零向量 和单位向量 ，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中，错误的有（ ）
①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为 ；
③把237145精确到万位 是240000；④对于实数 ，规定
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列关于代数式的说法中，正确的有（ ）
①单项式 系数是2，次数是2022次；②多项式 是一次二项；③ 是二次根式；④对于实数
， ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，以 为顶点， 为一边作 角，角的另一边
交 轴于 （ 在 上方），则 坐标为（ ）A. B. C. D.
二、填空
7. 如果从 、 、-1、 、 任意选取一个数，选到 的数是无理数的概率为________．
8. 将抛物线 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为 ，则抛物线 解析式
为________．
9. 抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________．
10. 为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为 ，第一季度的总产值为
（亿元），则 关于 的函数解析式为________________．
的
11. 如图，是实验室里一批种子 发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如
图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为________．
12. 已知正多边形每个内角的度数为 ，则正多边形的边长与半径的比值为________．13. 如图，已知平行四边形 中， 是 上一点， ，联结 交 于 ，若向量
，向量 ，则向量 ________．
14. 如图，已知 中，点 是上一点， ，若 ， ，则
________．
15. 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在 点测得古树顶的仰角为
，向前走了100米到 点，测得古树顶的仰角为 ，则古树的高度为________米．
在
16. 如图，已知 中， 、 分别 边 、 上， ， 平分 ，交
于 ，若 ，则 ________．17. 如图，已知在 中， ， ， ， 是边 上一点，将 沿直线
翻折，点 落在点 处，如果 ，那么点 与点 的距离等于________．
18. 如图，在直角梯形 中， ， ， 是 上一定点， ， ， ，
，点 是 上一个动点，以 为圆心， 为半径作 ，若 与以 为圆心，1为半径的
有公共点，且 与线段 只有一个交点，则 长度的取值范围是________________．
三、解答
19. 先化简代数式 ，然后在下列数值 、3、 、2、0中，挑选一个作为 的
值代入求值．
20. 解不等式组： 并写出它的自然数解．21. 为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的 校，抽取40名
学生进行调查，调查情况具体如下表：
图表1：感兴趣的运动项目
项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操
人数 4 16 10 4 6
（1）此次调查的总体是__________，样本容量是__________．
（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本
不是________样本；
（3）根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；
（4）根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．
（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每
10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数
据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，
选择合适的队员．
22. 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，点 、 在直径两侧的圆周上，若 平分 ，
求证：劣弧 与劣弧 相等．23. 如图，已知在梯形 中， ，对角线 、 交于 ， 平分 ，点 在底边
上，连结 交对角线 于 ， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连结 ，求证： ．
24. 已知直线 经过点 ， 两点，抛物线 与已知直线交于 、
两点（点 在点 的右侧），顶点为 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求 的取值范围；
（3）若直线 与直线 所成夹角的余切值等于3，求抛物线 的表达式．
25. 梯形 中， ， 于点 ， ， ， 以 为直径， 以
为直径，直线 与 交于点 ，与 交于点 （如图），设 ．（1）记两圆交点为 、 （ 在上方），当 时，求 的值；
（2）当 与线段 交于 、 时，设 ，求 关于 的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接 ，线段 与 交于点 ，分别连接 、 ，若 与 相似，求 的
值．
