文档内容
北京市门头沟区 2020-2021 学年七年级下学期期末考试
数 学
1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号，并将条形
码粘贴在答题卡相应位置处．
考生
须知
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；画图题用2B
铅笔，其它试题用黑色字迹的签字笔．
4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 已知一个关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
2. 北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测
速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.000 000 02秒，将数字0.000 000 02用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查 B. 对我区市民“五一”出游情况的调查C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查 D. 对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱
五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价
格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？
如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度
数是（ ）
A. 75° B. 50° C. 60° D. 70°
8. 在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知
识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．（注：第1～4周参与测试的学生人数不
变）
下面有三个推断：
①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理 的推断的序号是（ ）A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 把方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．
10. 如果 是关于x，y的方程 的解，那么 ______．
11. 如果代数式 的值是非负数，那么a 的取值范围是_____．
12. 如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果 25°，那么 _____°．
13. 用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝ ，b= ，c＝
．
14. 右图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．
15. 甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何
一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三
投票箱尚未统计，结果如下表所示：候选人
投票箱 废票 合计
甲 乙 丙
一 123 150 100 12 385
二 135 55 260 15 465
三
那么一定没有机会当选学生会主席的是______（填“甲”，“乙”或“丙”）．
16. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： ， ， ，
， …… 利用以上运算的规律，写出 _______（n为正整数），计算
_______．
三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题8分，第19题4分，第20-25题，每小题5
分，第26-28题，每小题6分）
17. 计算：
（1） ； （2） ．
18. 把下列各式分解因式：
（1） ； （2）
19. 解方程组： ．
20. 解不等式组 ，并求出这个不等式组的所有的整数解．
21. 如图，∠AOB，点C在边OB上．
（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
（2）过点C画直线CM OA，过点D画直线DN OB，直线CM，DN交于点E．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．22. 先化简，再求值：
已知 ，求 的值．
的
23. 完成下面 证明：
已知：如图， ．
求证： ．
证明：∵ （已知），
又∵ ______°（平角定义），
∴ （___________________）．
∵ （已证），
∴AB CD（__________________）．
∵AB CD（已证），
∴ （__________________）．又∵ （______________），
∴ （等量代换）．
24. 已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．
（1）求证：AC EF；
（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数．
为
25. 弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”
社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如
下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等
于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
26. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同
学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同
学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．
（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少
有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
为
27. 已知，直线AB CD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P 平面上一点（点P不在AB，CD，
EF上），连接PE，PF ．
（1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，
①依题意补全图1；
②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．
的
（2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD 数量关系．
28. 对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作 ．
定义：如果 ，那么 （ ， ，x为整数）．
例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．
根据上述运算的定义，回答下列问题：
（1）计算： ___________， ___________；
（2）如果 ，那么 ___________；（3）如果 ， ，那么 ___________；
（4）如果 ， ，那么 ___________．
