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第二十四章 圆 单元测试
总分：120分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．若 的直径为8 ，点A到圆心O的距离为4 ，那么点A与 的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．用反证法证明命题：“在 中，若 ，则 ”，应先假设（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A，B，C是 上的三点，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； B．优弧一定比劣弧长；
C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等； D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
5．如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， ，则 的直径为
（ ）
A．5 B．8 C．10 D．
6．如图，已知 、 为 的切线， 、 为切点，若 ， ，则 的切线
（ ） ．
A． B． C． D．
7．如图， 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为M， ，则 的长为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．
8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形
逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，
而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 的近似值为 ．如
图， 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 的面积，可得 的估计值
为 ，若用圆内接正八边形作近似估计，可得 的估计值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．如图，四边形 内接于 ，延长 至点 ，已知 ，那么
（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
10．如图，在 中， ， ，D为 中点，则当 最大时， 的长为
（ ）
A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成圆与
直线，它们的位置关系是 ．
12．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
13．如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 外接圆
的圆心的坐标为 ．
14．如图， 是 的直径， ， ，则 ．
15．如图， 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点C．若 ，则
度．
16．如图，正六边形 内接于 ，若 的周长等于 ，则正六边形的内切圆的半径为．
17．如图， 是 的内切圆且与 ， ， 相切于点 ， ， ，若 ， ，
，则 的周长为 ．
18．如图， 是边长为 的等边三角形，点 是 外的一点， ， ．若
，连接 ，则线段 的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分.
19．如图，直径为 的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽 ，求油
的最大深度．
20．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ． 经过 三点．(1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点 的坐标： ；
(2)判断 与 轴的位置关系： ．
21．如图,在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中, 的顶点均为格点（网格线的交点）,
坐标分别为 , , ．
(1)将 沿 轴向左平移 个单位长度,画出平移后的 ;
(2)将 绕点 按顺时针方向旋转 ,画出旋转后的 ;
(3)在（2）的条件下,求点 绕点 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）．
22．如图， 是三角形 的外接圆， 是 的直径， 于点 ．(1)求证： ；
(2)若 长为8， ，求 的半径长．
23．如图，A，B，C，D是 上的四点， 是直径， ，过点B作 交 的延
长线于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径．
24．如图，平行四边形 的顶点A，B，C在 上，过点B 作 的切线交 的延长线于点 D．
请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图(1)中，作出一个以 为斜边的直角三角形；
(2)在图(2)中，作出一个以 为边的菱形．
25．阅读与思考．
对几何图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用四个方面进行的，小明借助这种研究过程与方法，在以“数学世界里的风筝 筝形”为主题的数学实验课上开展了对“筝形”的探究实验活动．
【定义理解】
两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
如图 ，在四边形 中，因为 ， ，所以四边形 叫做“筝形” ．
【性质探究】
用测量、折纸等方法小明发现“筝形”有一组对角相等，对角线垂直，请你帮助小明用已学过的知识
证明他的猜想．
（1）已知：如图 ，在“筝形” 中， ， ．求证： ，
；
【性质应用】
（2）“筝形”又称偏菱形，对照菱形的面积的探索过程，探索“筝形” 的面积公式；
（3）内切圆是指与一个多边形的每条边都相切的圆，请用尺规作图作出“筝形”的内切圆．
26．伽利略曾说：“圆是最完美的图形”．某数学兴趣小组的同学们在学完《圆》这章后，数学综合
实践课上，老师鼓励学生不仅要学会解题，更要学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考
现实世界，用数学的语言表达现实世界．兴趣小组提出了下面问题．尝试解决下面问题，请你协助完
成．问题提出：（1）如图①，在 中， ，其外接圆半径等于3，则 ________．
问题探究：
（2）如图①， ，其外接圆半径等于3，求 面积的最大值．
问题解决：
（3）如图②，学校决定在校园内建造一个 花坛，为了确保观赏性，在 点和 边的中点 之
间铺设一条笔直的小径 ，长是20米．根据设计要求，从 点看去，视角为 角，即 ．
现希望 花坛面积尽可能大，以种植更多的花卉，同时保持小径长度和视角大小不变．在这些条
件下， 花坛面积的最大值为多少平方米？
