精品解析：北京市门头沟区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版）(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京7下数学_2019-2020

门头沟区 2019-2020 学年度第二学期期末调研试卷 七年级数学试卷 考生须知 1. 本试卷共 6 页，三道大题，27 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2. 请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3. 试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题 和画图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 4. 考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个． 1. 把不等式 x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得． 【详解】不等式 的解集为 则不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画 观察四个选项可知，只有选项A符合 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 2. 计算 a2  a3 的结果是（ ） A. a6 B. a5 C. 2a5 D. a9 【2题答案】 【答案】B 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】a2  a3＝a5． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 空气的密度是 0.00129 克每立方厘米，将 0.00129 用科学记数法表示应为（ ） A. 1.29 103 B. 1.29 105 C. 1.29 104 D. 1.29 102 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10−3． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 通常情况下，抛出 的篮球会下落 C. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 D. 三角形内角和为 360° 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件； B、通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件； C、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件； D、三角形内角和为360°是不可能事件， 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的 事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件．5. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ） A. 38° B. 104° C. 140° D. 142° 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件 的度数，根据OM平分∠AOC，得到 的值，即可得到结果； 【详解】∵ ，∠AOD = 104°， ∴ ， ∵OM 平分∠AOC， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键． 6. 如果 a ＞ b ，那么下列不等式变形正确的是（ ） A. a  5 ＜ b  5 B. C. 4a ＞  4b D. a  2 ＞ b  2 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】∵a＞b，∴a＋5＞b＋5， ，−4a＜−4b，a−2＞b−2． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的 式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的 两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 13，13 B. 14，14 C. 13，14 D. 14，13 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃； 7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15， 位于中间位置的数是13，故中位数为13℃， 故选D. 8. 近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的 2016 年～2019年旅游 总人数和旅游总收入同比增长率统计图：下面有三个推断： ① 从 2016 年到 2019 年，年旅游总人数增长最多的是 2018 年，比上一年增长了 0.3 亿人次； ② 从 2016 年到 2019 年，年旅游总收入最高的是 2018 年； ③ 如果 2016 年旅游总收入为 2 442.1 亿元，那么 2015 年旅游总收入约为 2 220 亿元． 其中所有 合理的推断的序号是（ ） . A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】①由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可； ②由折线图可得：从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年； ③由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入． 【详解】解：①∵1.84-1.70=0.14，2.14-1.84=0.30，2.31-2.14=0.17， 而0.14＜0.17＜0.30， ∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断 合理； ②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是 2019年，故本选项推断不合理； ③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%， ∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元）， ∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理． 综上所述：①③推断合理，故选：C． 【点睛】此题考查了条形统计图与折线统计图的知识．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 计算：   50 （ ）． 【9题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】直接根据任何不为零的数的零指数幂等于1计算即可． 【详解】  501， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握．零指数幂的运算法则是解答关键．10. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【详解】方程3x+y=2， 解得：y=2-3x， 故答案为：2-3x． 11. 写出方程 x  y  1 的一个整数解为________． 【11题答案】 【答案】 （答案不唯一）． 【解析】 【分析】把y看作已知数求出x，即可确定出整数解． 【详解】解：方程x-y=1, 解得：x=y+1 故答案为： （答案不唯一）． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____． 【12题答案】 【答案】（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn 【解析】 【分析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案． 【详解】大长方形的面积=（m+n）（a+b）， 大长方形的面积=ma+mb+na+nb， ∴（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn， 故答案为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．13. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头 一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正 好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和 尚y人，可列方程组为______． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一 只刚好分完100个馒头”列出方程组即可． 【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得 ， 故答案为: ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系列出方程组． 14. 关于x的不等式 的解集是 ，写出一组满足条件的a，b的值： a=______________________，b=______________________． 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可得到答案．【详解】解：由不等式ax＞b的解集是 知a＜0， ∴满足条件的a、b的值可以是： ，b=1， 故答案为： 、1. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方 向要改变是解题的关键． 15. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________； 【15题答案】 【答案】55° 【解析】 【详解】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论． 详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°． 故答案为55°． 点睛：本题主要考查角的运算，比较简单． 16. 学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程： 解：第一步 去分母，得15  3x≥27  x ， 第二步 去括号，得15  3x≥14  2x， 第三步 移项，得 3x  2x≥14  15 ， 第四步 合并同类项，得x≥  1 ， 第五步 系数化为 1，得x≥1． 第六步 把它的解集在数轴上表示为： 老师看后说：“小明的解题过程有错误！” 问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：________________________________________． 【16题答案】 【答案】小明从第五步开始出现了错误；判断依据：不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向要改变 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】小明从第五步开始出现了错误 判断依据：不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向要改变 故答案为：小明从第五步开始出现了错误；判断依据：不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向要改 变． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 三、解答题（本题共 68 分，第 17、18 题，每题 8 分，第 19-26 题，每题 6 分，第 27 题，4 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 把下列各式分解因式： （1） 6x4  12x2z （2） 2x2  18 【17题答案】 【答案】（1）6x2（x2−2z）；（2）2（x＋3）（x−3） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式即可求解； （2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续 分解． 【详解】（1）6x4−12x2z＝6x2（x2−2z）； （2）2x2−18 ＝2（x2−9） ＝2（x＋3）（x−3）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般 来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 18. 计算： （1） a  ba  b  a2 （2） a  2a  3  【18题答案】【答案】（1） ；（2） ； 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式展开合并即可； （2）应用乘法公式和完全平方公式进行展开计算即可； 【详解】（1）原式= ； （2）原式= ． 【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，掌握好公式的应用是解题的关键． 19. 如图，点 P 是∠ ABC 内一点. （1）过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D； （2）过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E； （3）如果∠ B = 40°，那么∠ PEB = ° 【19题答案】 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）140 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P画BC的垂线，垂足为点D； 的 （2）根据平行线 定义即可过点P画BC的平行线交AB于点E； （3）根据平行线的性质和∠B＝40°，即可求出∠PEB的度数． 【详解】（1）如图，直线PD即为所求； （2）如图，直线PE即为所求； （3）因为PE∥BC，所以∠PEB＋∠B＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）， 所以∠PEB＝180°−40°＝140°． 故答案为：140． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、垂线、平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 20. 解方程组： 【20题答案】 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ， ①×2−②×3得：−5x＝−15， 即x＝3， 将x＝3代入①得：y＝1， 则方程组的解为 ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21. 先化简，再求值： 2x  y 2  x  y  4x  8 y2   3y ，其中 x  3 ， y  1 【21题答案】 【答案】−x＋3y;-6 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再计算多项式除以单项式， 最后代值计算． 【详解】原式＝（4x2−4xy＋y2＋xy−4x2＋8y2）÷3y ＝（−3xy＋9y2）÷3y ＝−x＋3y， 当x＝3，y＝−1时， 原式＝−3−3＝−6．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解． 【22题答案】 【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 【解析】 【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解. 【详解】解： 由不等式①得：x≥－2， 由不等式②得：， ， ∴不等式组的解集为： ， ∴x的非负整数解为：0，1，2，3. 23. 完成下面的证明： （1）已知：如图，AB∥CD 求证：∠1+∠3 = 180° 证明：∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠1+∠2 = 180°（ ） 又∵ ∠2 = ∠3（ ） ∴ ∠1+∠3=180°（ ） （2）已知：如图，AM∥EF，∠1 = ∠B． 求证：∠2 = ∠C．证明：∵ ∠1 = ∠B（已知）， ∴ EF∥BC（ ） ∵ AM∥EF（已知）， ∴ AM∥BC（ ） ∴ ∠2 = ∠C（ ） 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得 ，再根据对顶角相等、等量代换即可得证； （2）先根据平行线的判定可得 ，再根据平行公理推论可得 ，然后根据平行线的性质即 可得证． 【详解】（1）证明：∵ （已知） ∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵ （ 对顶角相等 ） ∴ （ 等量代换 ）； （2）证明：∵ （已知） ∴ （ 同位角相等，两直线平行 ） ∵ （已知） ∴ （ 平行公理推论 ） ∴ （ 两直线平行，内错角相等 ）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 24. 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段， 为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 小明针对某校七年级学生（共 16 个班，480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查． （1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查 B．对七年级各班的班长进行问卷调查 C．对七年级各班学号为 3 的倍数的全体同学进行问卷调查 （2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： ① 在扇形统计图中“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度； ② 补全条形统计图； ③ 根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次”的同学有 人． 【24题答案】 【答案】（1）C，样本容量适中，且样本具有代表性；（2）①36；②图见解析；③96． 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得； （2）①先根据“20次以上”的条形统计图和扇形统计图求出抽取调查的总人数，从而可得“10次以下”的人 数占比，再乘以 即可得； ②求出“10至15次”的人数，据此补全条形统计图即可； ③先求出“16至20次”的人数占比，再乘以480即可得． 【详解】（1）比较合理的是C 理由是：样本容量适中，且样本具有代表性 故答案为：C，样本容量适中，且样本具有代表性；（2）①抽取调查的总人数为 （人） “10次以下”的人数占比为 则所求的圆心角为 故答案为：36； ②“10至15次”的人数为 （人） 因此，补全条形统计图如下所示： ③“16至20次”的人数占比为 则 （人） 故答案为：96． 【点睛】本题考查了抽样调查的定义、条形统计图与扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查 的相关概念是解题关键． 25. 已知：如图，在三角形 ABC 中，点 E、G 分别在 AB 和 AC 上．EF⊥BC 于点 F，AD⊥BC 于点 D，连接 DG. 如果∠1 = ∠2，请猜想 AB 与 DG 的位置关系，并证明你的猜想． 【25题答案】 【答案】 ，证明见解析．【解析】 【分析】先根据平行线的判定可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】 ，证明如下： 又 ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 26. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动 中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价 共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元． （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？ （2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超 过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y 元，买x筒彩色铅笔需要y 元．请 1 2 用含x的代数式表示y、y； 1 2 （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱． 【26题答案】 【答案】（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y＝12.6x. 当不超过10筒时：y＝ 1 2 15x；当超过10筒时：y＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱 2 【解析】 【分析】（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44 元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可； （2）根据题意直接用含x的代数式表示y、y； 1 2 （3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可． 【详解】（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：解得： 所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元． （2）y＝14×0．9x＝12．6x． 1 当不超过10筒时：y＝15x； 2 当超过10筒时：y＝12x＋30． 2 （3）方法1： ∵95＞10， ∴将95分别代入y＝12．6x和y＝12x＋30中，得y＞ y． 1 2 1 2 ∴买彩色铅笔省钱． 方法2： 当y＜y 时，有12．6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱． 1 2 当y＝y 时，有12．6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样． 1 2 当y＞y 时，有12．6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省 1 2 钱． 的 ∵奖品 数量为95件，95＞50， ∴买彩色铅笔省钱． 27. 如果 x 是一个有理数，我们定义x 表示不小于 x 的最小整数． 如3.2  4 ， 2.6  2 ， 5  5 ， 6  6.由定义可知，任意一个有理数都能写成 x  x  b 的形式（ 0≤b＜1 ）． (1)直接写出x 与 x ， x  1的大小关系； 提示1：用“不完全归纳法”推导x 与 x ， x  1的大小关系； 提示2：用“代数推理”的方法推导x 与 x ， x  1的大小关系． (2)根据（1）中的结论解决下列问题： ① 直接写出满足3m  7  4 的 m 取值范围； ② 直接写出方程3.5n  2  2n  1 的解．. 【27题答案】 【答案】（1） ；（2）① ；② 或 ． 【解析】 【分析】（1）提示1：先列出4个x的值，分别得出 与 的大小关系，再利用“不完全归纳法”即可得； 提示2：先根据“ ”得出 ，再根据“ ”即可得； （2）①根据（1）的结论得出 ，据此解不等式组即可得； ②先根据（1）的结论得出 ，再解不等式组求出n的取值范围，从而可得 的取值范围，然后根据“ 为整数”可得出方程，由此解方程即可得． 【详解】（1）提示1：当 时， ， 则 当 时， ， 则 当 时， ， 则 当 时， ， 则 由“不完全归纳法”可得： ； 提示2： ，且 ； （2）①由（1）的结论得：解得 ； ②由（1） 的结论得： 解得 为整数 则 或 解得 或 ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、解一元一次方程等知识点，理解新定义，正确求解不等式 组是解题关键．