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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2023年5月28日，我国自主研发的 国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架 飞机最大储油
量超过 千克．将数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整
数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值大于 与小数点移动的位数相
同．
【详解】解： ，
故选：B．
2. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是：找到对称轴和对称中心．
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根据轴对称图形与中心对称图形依次判断即可．
【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，
故选：D．
3. 如图，直线 ，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且 ．若 ，
则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，先利用等腰三角形的性质可得
，然后再利用平行线的性质可得．
【详解】解： ， ，
，
，
，
故选C．
4. 已知实数a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．通过举例子可判断A和
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B，根据不等式的性质可判断C和D．
【详解】解：A．当 ，满足 ，但 ，故A不正确；
B．当 ，满足 ，但 ，故B不正确；
C．∵ ，∴ ，∴ ，故C正确；
D ∵ ，∴ ，∴ ，故D不正确．
故选C．
5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，
景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和
为 是解此题的关键．
【详解】解： 正八边形的外角和为 ，
每一个外角为 ，
故选：B．
6. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，c的值可以是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程 根的判别式 与根的关系，熟练掌握
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根的判别式与根的关系式解答本题的关键．根据a，c的值，判断出判别式的符号，可得结论．
【详解】解：A、当 ， 时，方程是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、当 ， 时， ，方程没有实数根，本选项不符合题意；
C、当 ， 时， ，方程没有实数根，本选项不符合题意；
D、当 ， 时， ，，方程有两个不相等实数根，本选项符合题
意；
故选：D．
7. 不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无
其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率，先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两
次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意画树状图如图：
共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为
故选：B．
8. 如图，在正方形 中，点E，F分别是 边上的点， ，且 ，过点E
作 于点H，过点F作 于点G， 交于点D，连接 设 ，
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， ，给出下面三个结论：
① ；② ；③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，①根据
即可判断；②根据题意可推出四边形 是正方形，结合
即可判断；③证 ，结合 即可判断；
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴
∴
即： ，故③错误；
∵ ， ，
∴四边形 均是矩形
∵ ，
∴四边形 是正方形
∴
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∴
∵
∴ ，故①正确；
∵ ,
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ，故②正确；
故选：A
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答
的关键．
【详解】解：∵代数式 有意义，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
10. 分解因式：ax2﹣4ay2=__．
【答案】a（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
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【详解】ax2﹣4ay2
=a（x2﹣4y2）
=a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为a（x+2y）（x﹣2y）.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.
11. 方程 解的为______．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解： ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题 的关键．
12. 在平面直角坐标系xOy中，若函数 的图象经过点 和 ，则m的值为
______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k是常数， )的图象是双曲
线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值k，即 ．据此求解即可．
【详解】解：∵函数 的图象经过点 和 ，
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∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
13. 如图， 是 的中位线，点F在 上， ，连接 并延长，与 的延长线交于
点M．若 ，则线段 的长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相
似三角形的判定方法是解决问题的关键．根据三角形中中位线定理证得 ，求出 ，进而证得
，根据相似三角形的性质求出 ，即可求出结论．
【详解】解： 是 的中位线， ，
， ，
，
，
，
∴ ．
故答案为：10．
14. 2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了
校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖
品，学生会干部从全校 名学生中随机抽取 名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据
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分成6组： ， ， ， ， ， ）：
根据以上数据，估计该校 名学生中积分不低于 分的学生人数约为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中不低于 分的学生人数所占比例
即可求解．
【详解】解：该校 名学生中积分不低于 分的学生人数约为： （人）
故答案为：
15. 如图，A，B，C是 上的点， ，点D在优弧 上，连接 ．若 ，
，则 的半径为______．
【答案】2
【解析】
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【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理等知识点，连接 ，可得 ，根据
即可求解.
【详解】解：连接 ，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴
故答案为：2
16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分 2
15 8 7 10
钟） 9
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
① ；② ；③ 中，经济损失最少
的是______（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．
【答案】 ①. ① ②. 1010
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【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．
（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；
（2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算
即可．
【详解】解：（1）①总停产时间： 分钟，
②总停产时间： 分钟，
③总停产时间： 分钟，
故答案为：①；
（2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修，
分钟，
（元）
故答案为：1010．
三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22—23题，每题5分，第
24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）
17. 计算： .
【答案】
【解析】
【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实
数混合运算的法则进行计算即可.
【详解】解：
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.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数
值是解答此题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小
大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把所给分式化
简，再把 代入计算即可．
【详解】解：原式 ．
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
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20. 如图，在 中， ，延长 至 ，使得 ，过点 ， 分别作 ，
， 与 交于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形 是平行四边形，得出从而证出四边形 是矩形，即可证明结论；
（2）通过 ，设 ， ，在 中用勾股定理列式求解即可．
【小问1详解】
证明：（1）∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，
∴四边形 是矩形．
【小问2详解】
∵在 中， ， ，
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∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得， ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等，解题的关
键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．
21. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李
白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现
今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为 ，从宜昌到荆州的速度约为
．从奉节到荆州的水上距离约为 ．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌
到荆州多 ．根据小刚的假设，回答下列问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少 ？
（2）李白能在一日（ ）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．
【答案】（1）奉节到宜昌的水上距离为
（2）李白不能在一日之内从白帝城到达江陵，见解析．
【解析】
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【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键．
（1）奉节到宜昌的水上距离为 千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多 列出方程，解
方程即可;
（2）用两段时间之和计算即可.
【小问1详解】
解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是 ．
根据题意得： ，解得 ．
答：奉节到宜昌的水上距离为 ．
【小问2详解】
∵ ，
∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ．
（1）求该函数解析式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于函数 的值且大于 ，
直接写出n的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质等．
（1）将点 和 代入 中即可得到本题答案；
（2）根据 可得与 轴交于 ，再画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：由题意得：将点 和 代入 中得：
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，解得： ，
∴该函数解析式为： ；
【小问2详解】
解：当 时，代入 得： ，
在平面直角坐标系中画出直线 和满足条件的直线 ，如图：
∵当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于函数 的值，
∴当 过 时满足题意
∴ ， ，
∵当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于 ，
∴当 过 时满足题意，
∴ ， ，
综上：满足条件的n的取值范围为： ．
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23. 为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前 名的学生直
接进入决赛．现将进入决赛的 名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下：
a． 名学生立定跳远成绩：
b． 名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：
平均 中位 众
数 数 数
m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，
每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：
i．平均成绩高于已进入决赛的 名学生中一半学生的成绩；
ii．成绩最稳定．
①若甲学生前4次复活赛测试成绩为 ，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______
（结果取整数）；
②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表：
第一 第二 第三 第四 第五
次 次 次 次 次
甲
乙
丙
则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ．
【答案】（1） ，
（2）① ；②丙
【解析】
【分析】（1）将成绩从小到大依次排序，然后根据中位数，众数的定义求解作答即可；
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（2）①设第5次测试成绩为 ，依题意得， ，计算求解然后作答即可；
②由题意知， ， ，
，由 ，可知乙、丙的成绩更高，由题意知，乙的成绩
分布为 ，丙的成绩分布为 ，可得丙的数据波动较小，具有更好的稳定性，然后作答
即可．
【小问1详解】
解：将成绩从小到大依次排序为 ，
∴中位数为第5、6位数的平均数为 ，
众数为 ，
∴ ， ；
【小问2详解】
①解：设第5次测试成绩为 ，
依题意得， ，
解得， ，
∴第5次测试成绩至少为 ，
故答案为： ；
②解：由题意知， ， ，
，
∵ ，
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∴乙、丙的成绩更高，
由题意知，乙的成绩分布为 ，丙的成绩分布为 ，
∴丙的数据波动较小，具有更好的稳定性，
故答案为： ，丙．
【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识．熟练掌握中位数，众数，
一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键．
24. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是直径，C是 的中点，过点C作 的切线
交 的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，由切线的性质推出 ，由圆周角定理得到 ，由等腰三
角形的性质推出 ，得到 ，推出 ，即可证明 ；
（2）由圆周角定理得到 ，由勾股定理求出 ，证明 可求出
，证明四边形 是矩形得 ， ，从而 ，然后利用平行
线分线段成比例定理即可求解．
【小问1详解】
连接 ，
的
∵ 为 切线，
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∴ ．
∴ ．
∵C是 的中点，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
∵ 为直径，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ， ，
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∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是矩形．
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，关键是
掌握圆周角定理．
的
25. 一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果 价格就会降低．这时，将水果进行保鲜存储，等到
价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入．但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而
增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本．某水果公司的调研小组收集到去年一
段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为t天
（ ），当日每千克水果出售价格为 元，每千克水果保鲜存储成本为 元．
t 1 2 5 8 10 12 14 16 18 20
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（1）根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为______元；
（2）通过分析表格中的数据，发现 ， 都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系 中，描出表中
各组数值所对应的点 ，并用平滑曲线连接这些点；
（3）结合函数图象，将水果保鲜存储第______天至第______天（结果取整数）时，出售每千克水果所获
得的收益超过4元．
【答案】（1） ； （2）见解析
（3）3，14
【解析】
【分析】本题考查从函数图像获取信息；
（1）由表格可得，第8天每千克水果的收益为
（2）在平面直角坐标系 中描点，再用平滑曲线连接这些点即可；
（3）根据每千克水果的收益为 ，由函数图象可得答案．
【小问1详解】
解：由表格可得：第8天每千克水果出售价格为 元，每千克水果保鲜存储成本为 元
∴第8天每千克水果的收益为
【小问2详解】
解：如图，
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【小问3详解】
解：每千克水果的收益为 ，由函数图象可得，将水果保鲜存储第3天至第14天时，出售每千克水
果所获得的收益超过4元
26. 在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 上的两点．
（1）直接写出一个a的值，使得 成立；
（2） 是抛物线 上不同于M，N的点，若对于 ，都有 ，求a
的取值范围．
【答案】（1） （答案不唯一）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质：
（1）根据二次函数的对称性可得到结果；
（2）根据该二次函数开口向上，在对称轴处取得最小值，分情况讨论即可；
掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据抛物线 可得，
该抛物线开口向上，对称轴为： ，
若使得 成立，
则M点要比N点离对称轴比较近，或者M点和N点都在对称轴右侧，
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， 中点的横坐标为： ，
∴ ，
∴ （答案不唯一）；
【小问2详解】
解：∵二次函数解析式为 ，
∴函数图像开口向上，对称轴为 ，
①当 时，
∴点P，M，N均在对称轴右侧，
∴由二次函数性质，必有 ，不符题意舍去；
②当 时，
∵点P在对称轴左侧，设P点关于 的对称点为 ，
则点 的坐标为 ，
∵点 ，M，N在对称轴右侧，且 ，
∴ ，
∴ ；
③当 时，
∵点P和M在对称轴左侧，由函数性质，有 ，
∵点 ，N在对称轴右侧，且 ，
∴ ，
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∴ ；
④当 时，
∴点P，M，N均在对称轴左侧，
∴由二次函数性质，必有 ，不符题意舍去；
由①②③④可知， ．
27. 在 中， ， ，点D是 中点，点E是线段 上一点，以点A为中心，
将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．
（1）如图1，当点E与点D重合时，线段 ， 交于点G，求证：点G是 的中点；
（2）如图2，当点E在线段 上时（不与点B，D重合），若点H是 的中点，作射线 交 于
点M，补全图形，直接写出 的大小，并证明．
【答案】（1）见解析 （2） ，见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ，得到 ，根
据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）依题意补全图形．连接 ，截取 ，连接 交 于N．根据 证明
得 ， ，证明 得 ，由三角形中位线可证 ，进而可
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得 ．
【小问1详解】
∵ ，点D是 中点，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴点G是 的中点．
【小问2详解】
依题意补全图形．
．
证明：连接 ，截取 ，连接 交 于N．
∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
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∵ ，
∴ ，
∴ 于N．
∵点D是 中点，
∴ ，
∴ ．
∵点H是 的中点，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，等腰三角形的性质，熟练掌
握旋转的性质和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，对于 的弦 和 外一点 ，给出如下定义：若
直线 ， 都是 的切线，则称点 是弦 的“关联点”．
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（1）已知点 ．
①如图1，若 的弦 ，在点 ， ， 中，弦 的“关联点”
是______；
②如图2，若点 ，点C是 的弦 的“关联点”，直接写出 长；
（2）已知点 ，线段 是以点D为圆心，以1为半径的 的直径，对于线段EF上任意一点
S，存在 的弦 ，使得点S是弦 的“关联点”．当点S在线段 上运动时，将其对应的弦
长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）① ， ；② ．
（2）
【解析】
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【分析】（1）①已知 线段长，求出 的长度，根据平面直角坐标系中两点间的距离公式求出 ，
， ，再看与 是否相等即可作出判断；
②由 ， 的坐标求出 ，再求出 到 的距离 ，进而求出 ；
（2）首先确定线段 与 长度间的关系，线段 长度越长，线段 长度越长；然后举例线段 ，
确定线段 最大值和最小值取值情况；改变线段 的位置，确定线段 最大值和最小值的变换情况；
当线段 是水平线段时， 取最大值；当线段 是竖直线段时， 取最小值，由此可解决问题．
【小问1详解】
解：先探究 长度确定时， 的长度，如图，
， 是 的切线，切点分别为 ， ，
由切线长定理，得 ， ， ，
，
，即 ，
，
① ， ，
，
，
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，
，
，
弦 的“关联点”是 ， ，
故答案为： 和 ；
② ．
理由：由 ， ，
可知 ，
，
；
【小问2详解】
解： ．
理由如下： ， ，
，
，
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越大， 越大； 越小， 越小；
以线段 为例，如图：
当 最大时， ，
当 最小时， ，
改变线段 的位置到 ，如图：
当 由 变为 ，
，
，
当 由 变为 ，
，
，
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， ，
，
当 为水平线段时，如图：
， ，
，
，
，
改变线段 的位置到 ，如图：
过点 作 于点 ，
当 由 变为 ，
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，
，
当 由 变为 时，
，
，
， ，
，
当 为竖直线段时，如图：
， 或 ，
，
，
，
综上， ．
【点睛】本题是一道圆的综合题，考查对新定义的理解，切线长定理，相似三角形，勾股定理，准确理解
“关联点”，能灵活运用线段 与 的等量关系是解题的关键．
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