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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
人大附中朝阳学校初三年级学考考前全真模拟
（数学 学科）
（考试时间： 120 分钟 满分： 100 分）
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下面几何体中，是三棱锥的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年5月 3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞
行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约
千米， 将 用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小
球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是（
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）
A. B. C. D.
的
6. 若关于 一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，若n为整数，且 ，则n的值为
（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
的
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车 剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
的
③用长度一定 绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以
利用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题(共16分，每题2分)
9. 若分式 有意义，则实数 的取值范围是_______.
10. 分解因式： =__________________.
11. 方程 的解为______．
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12. 在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数 的图象上，则
______ （填“>”“=”或“<”）.
13. 如图， 是 的半径， 是 的弦， 于点D， 是 的切线， 交 的延
长线于点E．若 ， ，则线段 的长为______．
14. 如图，在 中， 平分 ， ．若 ， ，则 ______．
15. 如图，直线AD，BC交于点O， .若 ， ， .则 的值为______．
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16. 甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包
裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：
包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨
A 5 1 6
B 3 2 5
C 2 3 5
D 4 3 7
E 3 5 8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要
装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运
方案________（写出要装运包裹的编号）．
三、解答题(共68分，第17—19题， 每题5分，第20—21题， 每题6分， 第22—
23题， 每题5分， 第24题6分， 第25题5分， 第26题6分； 第27—28题， 每
题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 已知 ， 求代数式 的值．
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20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．
21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，
CF=AE．
（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）若 ， ，求BF的长．
22. 在平面直角坐标 xOy中，函数 的图象经过点 和 ， 与过点
且平行于x轴的直线交于点 C．
（1）求该函数的解析式及点 C的坐标；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于5，
直接写出n的取值范围．
23. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
的
（1）写出表中m，n 值；
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（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：
在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的
身高的方差为 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学
生的身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均
数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
24. 如图，圆内接四边形 的对角线 ， 交于点 ， 平分 ， ．
（1）求证 平分 ，并求 的大小；
（2）过点 作 交 的延长线于点 ．若 ， ，求此圆半径的长．
25. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线
可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高
度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）近似满足函数关系 ．
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某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14
竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 ；
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 记
该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d，第二次训练的着陆点的水平距离为 ，则 ______
1
（填“>”“=”或“<”）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴为 点 ，
， 在抛物线上．
（1）当 时，直接写出m与n的大小关系；
（2）若对于 都有 求t的取值范围．
27. 在 中， ，过点C作射线 ，使 （点 与点B在直线 的异
侧）点D是射线 上一动点（不与点C重合），点E在线段 上，且 ．
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（1）如图1，当点E与点C重合时， 与 的位置关系是 ，若 ，则 的长为
；（用含a的式子表示）
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接 ．
①用等式表示 与 之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，已知点 ，点 不在 上，给出如下定义：
上存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 在 上，则称点 为点 关于 的反射点．
（1）在点 中，点 关于 的反射点是___________；
（2）若点 是点 关于 的反射点，直接写出 的取值范围；
（3）点 是直线 上的动点， ，且点 是点 关于 的反射点，当
最小时，
的
①直接用等式表示 与 数量关系；
②直接写出 的长度．
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