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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
大兴区 2023～2024 学年度第二学期期末检测
初三数学
2024.05
考生须知
1.本试卷共7页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答、其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
2. 截至 年 月中旬， 年全民健身线上运动会已上线 项赛事，累计参赛人数达到 万，
证书总发放量达 万张．将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每
人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
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A. B. C. D.
6. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根、则实数 的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D.
7. 如图，点 在 上， 为 的中点．若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①扇形的圆心角一定，面积S与半径r；
②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长 ；
③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
10. 分解因式： ________.
11. 方程 的解为______．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 和 在反比例函数 的图象上，则
______ （填“ ”“ ”或“ ”）．
13. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___．
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14. 如图， 是 的直径， 是 的一条弦， ，连接 ， ．若 ，
，则 的长是______．
15. 在四边形 中， ，只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可
以是______（写出一个即可）．
16. 甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名
次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第 1名．”对乙说：“你不是第4名．”
从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有______种不同情况，其中甲是第4名有______种可能情况．
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第
24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18 解不等式组：
.
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你
选择一种方案求出旗杆的高度．
方案一：在某一时刻，借助太阳光 方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射
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角”的规律，小丽在她的脚下 点放了一面小
线，测得小华的身高 为 米， 镜子，然后向后退 米到达点 ，恰好在小镜
子中看到旗杆的顶端 ，此时旗杆底端 到点
他的影长 为 米，同时测得旗
的距离 为 米，小丽的眼睛点 到地面
杆 的影长 为 米．
的距离 为 米．
21. 如图，在 中， ， 分别是 的中点，连接 ， 是线段
上一点，且 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
的
22. 某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位： ） 数据，并对
数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．A队学生的身高：
165 167 168 170 170 170 171 172 173 174
b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组： ， ， ，
）：
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c．B队学生身高的数据在 这一组的是：
169 169 169 170
d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
A队 170 170 m
B队 170 n 169
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队
舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）；
（3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高
的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）．
①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2；
②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2．
23. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点
．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接写
出m的取值范围．
24. 综合实践活动课上，老师给每位同学准备了一张边长为 的正方形硬纸板，要求在4个角上剪去相
同的小正方形（如图1），这样可制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒．设剪去的小正方形的边长为
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（ ），则纸盒的底面边长为 ．
的
a．甲同学研究无盖纸盒 底面积，得到：
无盖纸盒的底面积 与剪去小正方形的边长x的函数表达式为 ；
b．乙同学研究无盖纸盒的侧面积（四个侧面面积之和），得到：
无盖纸盒的侧面积 与剪去小正方形的边长x的函数表达式为
；
c．丙同学研究无盖纸盒的体积，得到：
无盖纸盒的体积 与剪去小正方形的边长x的函数表达式为
．
与x的几组对应值如下表：
.
x（cm） 1 25 5 7.5 10 12.5 14
1562.
y3（cm3） 754 2000 1687.5 1000 312.5 56
5
如图3，在平面直角坐标系 xOy中，描出了表中各组数值所对应的点（x，
y ），并用平滑曲线连接这些点，得到了函数 y ＝x（30−2x）2（1≤x≤14）的
3 3
图象．
根据以上信息，解决下列问题：
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（1）当剪去小正方形的边长x为 时，则无盖纸盒的底面积 为______ ；
（2）当无盖纸盒的侧面积 取最大值时，求剪去小正方形的边长x的值；
的
（3）下列推断合理 是______（填序号）；
①当 时，无盖纸盒的体积 随着剪去小正方形的边长x的增大而减小；
②当剪去的小正方形的边长x为 时，无盖纸盒的体积 小于 ；
③当无盖纸盒的体积 为 时，剪去的小正方形的边长x只能为10cm．
（4）当无盖纸盒的体积 为 时，无盖纸盒的侧面积 为______ ．
25. 如图，在 中， ， 是 边上一点，以 为直径作 交 于点 ，连接
并延长交 的延长线于点 ，且
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 和点 在抛物线 （ ）上，设抛物
线的对称轴为 ．
（1）若 ， ，求t的值；
（2）已知点 ， 在该抛物线上，若 ， ，比较 ， 的大小，并说明理
由．
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27. 如图，在 中， ， ，N是 中点，P为 上一点，连接 ，D为
内一点，且 ，点 D 关于直线 的对称点为点 E， 与 交于点 M，连接
．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）连接MN，若 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ， ， ，给出如下定义：若点 以点 为中心逆
时针旋转 后，能与点 重合，则称点 为线段 的“完美等直点”．
（1）如图1，当 ， ， 时，线段 的“完美等直点”坐标是______；
（2）如图2，当 ， 时，若直线 上的一点 ，满足 是线段 的“完美等直点”，
求点 的坐标及 的值；
（3）当 时，若点 在以 为圆心， 为半径的圆上，点 为线段 的“完美等
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直点”，直接写出点 的横坐标 的取值范围．
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