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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
东城区 2023-2024 学年度第二学期初三年级统一测试（二）
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园
运营报告》显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次，同比增长
．将67000000用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
的
3. 在下列各式中，从左到右计算结果正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 若实数 的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
6. 一个圆锥的底面半径的长为3，母线的长为15，则侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
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的
7. 在一个不透明 盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．
小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， 于点 ，点 是 的中点．设 ， ， ，
， ， ，且 ，有以下三个结论：
① ；
②点 ， ， 在以点 为圆心， 为半径的圆上；
③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ________．
10. 因式分解： ________．
11. 当 ________， ________时，可以说明“若 ，则 ”是假命题（写出一组 ， 的值
即可）．
12. 在平面直角坐标系 中，若点 是函数 和 的图象的一个交点，
则这两个函数图象的另一个交点的坐标是________．
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13. 若 ，则代数式 的值为________．
14. 若关于 的一元二次方程 的两个实数根的差等于2，则实数 的值是________．
15. 下图是 年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图．
根据上述信息，下列推断合理的是________（填写序号）．
① 年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；
② 年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；
③ ，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量．
16. 现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系 ，场地圆心 的坐标为 ．
机器人在该场地中（含边界），根据指令 完成下列动作：先朝其面对的方向沿
直线行走距离 ，再在原地逆时针旋转角度 ，执行任务．机器人位于坐标原点 处，且面对 轴正方向．
（1）若给机器人下达指令 ，则机器人至少重复执行________次该指令能回到坐标原点 处；
（2）若给机器人下达指令 ，使机器人重复执行该指令回到坐标原点 处，且 最大，则应给机器人
下达的指令是________．
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三、解答题（本题共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，
每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 如图，已知 及 外一点 ．
求作： 的切线 ， ．
作法：
①连接 ；
②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点 ， ，作直线 交 于
点 ；
③以点 为圆心， 的长为半径画圆，交 于点 ， （点 位于 的上方）；
④作直线 ， ；
则直线 ， 就是所求作的直线．
（1）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）设线段 交 于点 ，连接 ， ， ．若 ，则 °，
°．
20. 如图，在四边形 中，点 在 上， ， ， 于点 ，
于点 ， ．
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（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的长．
21. 列方程或方程组解应用题．
如图1，正方形 是一块边长为 的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰
直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示
的图案，该图案的面积为 （不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）当 时，对于 每的一个值，函数 的值小于函数 的值，当 时，
对于 的每一个值，函数 的值小于0，直接写出 的值．
23. 某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，
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甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对
甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、
丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5
b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
同 评委打分中位 面试成
学 数 绩
甲 8
乙 9 85
丙 87
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中 的值；
（2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此
推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占 ，面试成绩占 ，计算甲、乙、丙的综合成绩，
综合成绩最高的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
24. 如图，在 中， ， 于点 ，交 的外接圆于点 ．连接 ，
于点 ，交 的延长线于点 ．
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（1）求证： ；
（2）当 ， 时，求线段 的长及 的外接圆的半径长．
25. 如图，在等边 中， ，点 是 的中点，点 是边 上一个动点，连接 ，
．设 ， 两点间的距离为 ， ．
小明根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，
请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了 与 的几组对应值：
.
0. 1 2. 3. 4.
0 1 2 3 4 5
5 5 5 5 5
4. 4. 4. 4. 4. 5. 5. 6. 6.
5
6 3 1 2 6 1 6 2 8
的值为 （保留一位小数）；
（2）在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ，并画出函数 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题（保留一位小数）：
①当 时， 两点间的距离约为 ；
②当 时， 两点间的距离约为 ．
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26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）；
（2）若对于该抛物线上的三个点 ， ， ，总有 ，求实
数 的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ．点 是 边上的动点，
，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ．直线 与直线 交于点 ．
（1）补全图形；
（2）求 的大小；
（3）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段 和直线 ，称线段 的中点到直线 的距离为线段 关于直
线 的平均距离，记为 ．
已知点 ， ．
（1）线段 关于 轴的平均距离 为 ；
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（2）若点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，且 ，则线段 关于直线 的平均距离
的最小值为；
（3）已知点 是半径为1的 上的动点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，直接写出线段 关
于 轴的平均距离 的取值范围．
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