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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三年级数学学科中考考前适应性练习
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 正方体
2. 2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为
的
380000公里 月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 交于一点， ．若 ，则 的度数为（ ）
.
A B. C. D.
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
6. 半径为1的圆的内接正三角形、正六边形的边心距之比为（ ）
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A. B. C. D.
7. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：
1
年龄（单位：岁） 13 15 16
4
1
频数（单位：名） 8 x
2
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数、中位数 B. 众数，中位数 C. 众数、方差 D. 平均数、方差
8. 如图，正方形 ， ，连接 ， 交于点O，并分别与边 ， 交于点F，E，
连接 ，下列结论中正确的结论序号是（ ）
① ；② ；③ ；
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 已知一个扇形的面积是 ，弧长是 ，则这个扇形的半径为_________．
11. 方程 的解为_________．
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12. 如图，在平行四边形 中，点M为边 的中点， 与 相交于点N，已知 ，那
么 等于_________．
13. 经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这
个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是______．
14. 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于两点 ，则
__________．
的
15. 如图，点P为圆外一点，过点P作 切线 、 ，A，B为切点．点C为 上一点，若
，则 的度数为_________ ．
16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分
8 31 11 6 17
钟）
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
① ；② ；③ 中，经济损失最少
的是_________（填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27-28题，每题7
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分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，矩形 ，过点B作 交 的延长线于点E．过点D作 于F，G为
中点，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 经过点 ， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出m的
取值范围．
23. 为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠
时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．睡眠时长（单位：小时）：
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男生
5. 7. 7. 7. 7. 8. 8. 8. 9.
9
5 2 5 8 9 2 4 5 1
9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9.
1 1 2 3 5 5 6 8 9 9
女生
7. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8.
9 9
8 2 5 5 6 8 8 9
9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9.
9 9
2 2 2 3 3 4 4 5
b．睡眠时长频数直方图（分组： ， ， ， ， ）；
c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年 平均 众 中位
级 数 数 数
男
8.7 m 9.1
生
女
8.9 9.0 n
生
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值．
（2）若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时；
（3）根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为
__________________．
24. 如图， 是 的直径，点P是 外一点， ，点M在 上，连接 交 于点
N，使得 ．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
25. 依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C三个类别．
A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指 身高以下的
儿童．包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于
．
B类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接
接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于 ，但必须低于 ．
C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或
者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量
高于 ，但必须低于 ．
为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位： ）与浸泡时长
（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样
品中P的含量．所得数据如下：
浸泡时长 甲类衣物中P的含量（ 乙类衣物中P的含量（
（h）
） ）
0 79 80
2 32 37
4 25 31
6 21 29
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8 18 28
10 17 27
12 16 27
（1）设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为 ， ，在平面直角坐标系 中，描出表中
各组数值所对应的点 ， ，并画出 ， 的图象；
（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为 时，甲，乙两类衣物中P的含量的
差约为_________ （精确到1）：
（3）若浸泡时长不超过 ，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_________（填“甲类”或
“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_________h（精确到1）．
26. 在平面直角坐标系 中， ， ， 三点都在抛物线
上，
（1）这个抛物线的对称轴为直线_________；
（2）若无论t取何值，点A、B、C中至少有两点在x轴上方，结合函数图象，求a的取值范围．
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27. 在 中， ， ，点D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在线段 上，且 ，求 ；
（2）如图2，若点D为 内部一点，且 ，连接 ，点E为 的中点，连接 ，
用等式表示线段 ， ， 的数量关系，并证明：
（3）若点D满足 ，当 时，请直接写出 的最值．
28. 在平面直角坐标系 中，对于 的弦 和点 给出如下定义：若点 关于直线 的对称点在
上，且点 在弦 的垂直平分线上，则称点 是弦 的“关联点”．已知 的半径为 ．
（1）如图，点 ．在点 中，弦 的“关
联点”是_________；
（2）若点 是弦 的“关联点”，求弦 的长；
（3）已知点 对于线段 上一点 ，存在 的弦 ，使得点 是弦 的
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“关联点”记 的长为 ，当点 在线段 上运动时，直接写出 的取值范围．
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