文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2023年5月28日，我国自主研发的 国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架 飞机最大储油
量超过 千克．将数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 ，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且 ．若 ，
则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，
景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，c的值可以是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无
其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形 中，点E，F分别是 边上的点， ，且 ，过点E
作 于点H，过点F作 于点G， 交于点D，连接 设 ，
， ，给出下面三个结论：
① ；② ；③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分解因式：ax2﹣4ay2=__．
11. 方程 的解为______．
12. 在平面直角坐标系xOy中，若函数 的图象经过点 和 ，则m的值为
______．
13. 如图， 是 的中位线，点F在 上， ，连接 并延长，与 的延长线交于
点M．若 ，则线段 的长为______．
14. 2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了
校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖
品，学生会干部从全校 名学生中随机抽取 名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据
分成6组： ， ， ， ， ， ）：
根据以上数据，估计该校 名学生中积分不低于 分的学生人数约为______．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
15. 如图，A，B，C是 上的点， ，点D在优弧 上，连接 ．若 ，
，则 的半径为______．
16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分 2
15 8 7 10
钟） 9
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
① ；② ；③ 中，经济损失最少
的是______（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．
三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22—23题，每题5分，第
24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）
17. 计算： .
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在 中， ，延长 至 ，使得 ，过点 ， 分别作 ，
， 与 交于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
的
21. 小刚对诗仙李白 诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李
白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现
今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为 ，从宜昌到荆州的速度约为
．从奉节到荆州的水上距离约为 ．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌
到荆州多 ．根据小刚的假设，回答下列问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少 ？
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）李白能在一日（ ）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ．
（1）求该函数解析式；
（2）当 时，对于x 每的一个值，函数 的值小于函数 的值且大于 ，
直接写出n的取值范围．
23. 为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前 名的学生直
接进入决赛．现将进入决赛的 名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下：
a． 名学生立定跳远成绩：
b． 名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：
平均 中位 众
数 数 数
m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，
每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：
i．平均成绩高于已进入决赛的 名学生中一半学生的成绩；
ii．成绩最稳定．
①若甲学生前4次复活赛测试成绩为 ，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______
（结果取整数）；
②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表：
第一 第二 第三 第四 第五
次 次 次 次 次
甲
乙
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
丙
则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ．
24. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是直径，C是 的中点，过点C作 的切线
交 的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
25. 一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低．这时，将水果进行保鲜存储，等到
价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入．但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而
增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本．某水果公司的调研小组收集到去年一
段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为t天
（ ），当日每千克水果出售价格为 元，每千克水果保鲜存储成本为 元．
t 1 2 5 8 10 12 14 16 18 20
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
的
（1）根据表格中 数据，第8天每千克水果的收益为______元；
（2）通过分析表格中的数据，发现 ， 都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系 中，描出表中
各组数值所对应的点 ，并用平滑曲线连接这些点；
（3）结合函数图象，将水果保鲜存储第______天至第______天（结果取整数）时，出售每千克水果所获
得的收益超过4元．
26. 在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 上 两的点．
（1）直接写出一个a的值，使得 成立；
（2） 是抛物线 上不同于M，N的点，若对于 ，都有 ，求a
的取值范围．
27. 在 中， ， ，点D是 中点，点E是线段 上一点，以点A为中心，
将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）如图1，当点E与点D重合时，线段 ， 交于点G，求证：点G是 的中点；
（2）如图2，当点E在线段 上时（不与点B，D重合），若点H是 的中点，作射线 交 于
点M，补全图形，直接写出 的大小，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，对于 的弦 和 外一点 ，给出如下定义：若
直线 ， 都是 的切线，则称点 是弦 的“关联点”．
（1）已知点 ．
①如图1，若 的弦 ，在点 ， ， 中，弦 的“关联点”
是______；
②如图2，若点 ，点C是 的弦 的“关联点”，直接写出 长；
（2）已知点 ，线段 是以点D为圆心，以1为半径的 的直径，对于线段EF上任意一点
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
S，存在 的弦 ，使得点S是弦 的“关联点”．当点S在线段 上运动时，将其对应的弦
长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
