文档内容
1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 全称、特称命题的否定
【例1-1】（2022·陕西咸阳·二模）已知命题 ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【例1-2】（2022·全国·东北师大附中）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
方法总结
否定全称命题和特称命题时
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.
【一隅三反】
1．（2022·安徽安庆·二模）命题p： ， ，则 为（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2022·山西长治）命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·陕西渭南）设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
考点二 含有量词的参数问题
【例2-1】（2022·陕西宝鸡）若“ ， ”为假命题，则实数 的最小值为______．
【例2-2】（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知命题 是真命题，那么
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·福建宁德） 不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若命题p：“ ， ”是真命题，则k的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
3．（2022·全国·模拟预测）设命题 ， ，若 为假命题，则实数 的取值范围是
______.
考点三 充分、必要条件的判断
【例3-1】（2022·重庆·模拟预测）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例3-2】（2022·全国·模拟预测）“ ”是“直线 与直线 平行”
的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
方法总结
解题思路：
第一：化简条件和结论
第二：根据条件与结论范围的大小进行判断
第三：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
【一隅三反】
1．（2021·天津·高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2020·山东·高考真题）已知 ，若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·江西·临川一中模拟预测）已知直线 ，直线 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·四川南充·二模（文））设 都是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的
（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要
考点四 充分、必要条件的选择
【例4-1】（2022·陕西·武功县普集高级中学一模）使不等式 成立的一个充分不必要条
件是（ ）
A． 且 B．
C． D．
【例4-2】（2022·四川·模拟预测）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件
可以是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·安徽黄山·一模）命题： ， 为假命题的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河南·新蔡县第一高级中学 ）方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·一模）设 ， 为两个不同的平面，则 的一个充要条件可以是
（ ）
A． 内有无数条直线与 平行 B． ， 垂直于同一个平面
C． ， 平行于同一条直线 D． ， 垂直于同一条直线
考点五 充分、必要条件的判断
【例5】（2022·山西晋中·二模）已知条件 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 ： ， ： ，且 是 的充分不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东日照·一模）已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江·宁波市鄞州高级中学）设 ，若“ ”是“ ”的充分不必
要条件，则实数 的值为（ ）
A． B．1 C． 或1 D． 或
4．（2021·江西科技学院附属中学）若“ ”的一个充分不必要条件为“ ”，则实数
的取值范围为（ ）A． B． C． D．
考点六 历史中的充分、必要条件
【例6】（2021·安徽）王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而
人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．
（填“充分”“必要”“充要”中的一个）
【一隅三反 】
1．（2021·湖南长沙市）1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌
曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国
共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产
党”是“有新中国”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·新余市第一中学）“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从
军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，
“破楼兰”是“终还”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（河北省石家庄市）祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，
则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积
相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．
根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
