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初三数学二模模拟练习
一．单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b
4. 如图， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么整数k的可能值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 3
6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
.
A 30° B. 45° C. 60° D. 72°
7. 如图是一个竖直管道的示意图，水从人口 进入，先经过管道 或 再经管道 或 从出口 流出，
如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口 流到出口 的概率是（ ）
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A. B. C. D.
8. 如图，正方形边长为a，点E是正方形 内一点，满足 ，连接 ．给出下面四个结
论：① ；② ；③ 的度数最大值为 ；④当 时，
．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
二．填空题
9. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是______．
10. 分解因式： ________.
11. 分式方程 的解是___________．
12. 小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如
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图，则小亮的得分是_____．
13. 已知9°的圆周角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是_____．
14. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了 40名学生进行调查，并将
调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________
人．
每周课外阅读时间x
（小时）
人数 6 9 13 12
15. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比
值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则
这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 ___．
16. 甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先
开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数，则甲可保证自
己至少得______分．
三．解答题（17-19，21-23题5分，20，24，25，26题6分，27，28题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
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19. 已知 ，求代数式 的值.
20. 如图，点F在 的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，
∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝ ，求AC的长．
21. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，
具体信息如下：
信息一
工程 每天施工面积（单位： 每天施工费用（单位：
队 ） 元）
甲
乙
信息二
甲工程队施工 所需天数与乙工程队施工 所需天数相
等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中
心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
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（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，直接
写出 的取值范围．
23. 财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大
了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障
和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、
整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
统计量类别 平均数 中位数 方差
教育支出 520.7 m
社会保障和就业支出 448.3 466.5
交通运输支出 292.3 282.0
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
（1） ； （填＞，＜号）；
（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）
①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．
（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均
数大，你认为该小组去掉的年份是 年．
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24. 如图， 是 的切线，切点为A， 是 的弦．过点 作 ，交 于点 ，连接
，过点 作 ，交 于点 ．连接 并延长交 于点 ，交过点 的直线于点 ，
且 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 如图， 中， ， 是 边上一动点，连接 ，作 交 于 ，已知
， ，设 的长度为 ， 的长度为 ．
小青同学根据学习函数的经验对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 的几组对应值：
.
0 0.5 1.0 1.5 20 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6
0 1.56 2.24 2.51 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
的值约为__________ ；
（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点 ，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 时，对应的 的取值范围约是_____________；
②若点 不与 ， 两点重合，是否存在点 ，使得 ？________________（填“存在”或“不
存在”）
26. 已知二次函数 的图像经过点 ．
（1）用含 的代数式表示 ______；
（2）若直线 与抛物线 相交所得 线段长为 ，求 的值；
的
（3）若抛物线 与 轴交于 和 两点（ ），且 ，直接
写出 的取值范围．
27. 如图，已知 中， ， ，点 为线段 上一点，连接 ，
作射线 使得 ．过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ，取 中点 ，连接
， ．
（1）补全图形；
（2）求证： ；
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（3）①判断 的形状，并证明．
②直接写出 的大小（用 表示）．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段 ，直线l和图形W给出如下定义：线段 关于直线l的对
称线段为 （ 分别是M，N的对应点）．若 与 均与图形W（包括内部和边界）有公
共点，则称线段 为图形W关于直线l的“对称连接线段”．
（1）如图1，已知圆O的半径是2， 的横、纵坐标都是整数．在线段
中，是 关于直线 的“对称连接线段”的是 ．
（2）如图2，已知点 ，以O为中心的正方形 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段
是正方形 关于直线 的“对称连接线段”，求k的取值范围．
（3）已知 的半径为r，点 ，线段 的长度为1．若对于任意过点Q 的直线l，都存在
线段 是 关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．
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