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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市 101 中学中考数学零模试卷
一．选择题：2×8＝16
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥
2. 根据第七次全国人口普查结果显示，居住在我国大陆31个省、自治区、直辖市（以下简称省份）接受
普查登记人员合计约14.3亿人，将1430000000用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足 ， ，则b的值可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
4. 如图，直线 ， 相交于点O，若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是半圆 的直径，点 ， 在半圆 上．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是（ ）
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A. B. C. D.
7. 如图，等边三角形 的边长为2，点A，B在 上，点C在 内， 的半径为 ．
将 绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：
①当点C第一次落在 上时，旋转角为 ；
②当 第一次与 相切时，旋转角为 ．
则结论正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. 均不正确
8. 如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点 为斜边 上的中点，点 ， 分别
在直角边 ， 上运动（不与端点重合），且保持 ，连接 ， ， ．设 ，
， ．在点 ， 的运动过程中，给出下面三个结论：① ；② ；③
，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题：2×8＝16
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9. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是__．
10. 因式分解： ______．
11. 若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a______b
（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若 ，则∠ACB＝
________°．
13. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则 的
值为______________．
14. 如图，菱形 的对角线交于点 ，点 为 的中点， ， ，则 的长为
__________．
15. 如图，在 中，延长 至点 E，使 ，连接 与 于点 F，则 的值是
__________________．
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16. 春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 两个站点接种流感疫苗．已知
站点从准备至连续为 人接种疫苗所需时间为 分； 站点从准备至连续为 人接种疫苗所需
时间为 分．一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到 两个站点进行疫苗接
种，结果两站点正好在相同时间完成了接种任务，则分配到 站点的人数与分配到 站点的人数之比为
______；为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给 站点分配了
名未接种居民， 站点分配了 名未接种居民．为保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 的值为
______．
三、解答题（17-21，23题5分，22，24，25，26题6分，27，28题7分）
17. 计算：
18. 解方程： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
的
21. 如图，菱形ABCD 对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，
CF=AE．
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（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）若 ， ，求BF的长．
22. 如图，直线 与反比例函数 的图像分别交于点 和点B．
若 线段 的长度是 ，求点 的坐标及 的值；
的
嘉淇同学观察了三个函数图像后，大胆猜想：“当 一定时， 面积一定随 的增大而增大．”
你认为他的猜想对吗．说明理由；
在 的条件下，若直线 与 的图像有交点，与 的图像无
交点，请直接写出 的取值范围．
23. 甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方
对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计
图如下：
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根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算
学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；
（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超
过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分．那么乙剧社______（填“符合”或“不
符合”）入选参加展演的条件；
（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展
示，那么符合条件的学生一共有______人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是______．
24. 如图，AB是 的直径，CB，CD分别与 相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延
长AD，EC交于点F．
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（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求FA的长．
25. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 为直径的半圆 ， ，如图1和图2所
示， 为水面截线， 为台面截线， ．
计算：在图1中，已知 ，作 于点 ．
（1）求 的长．
操作：将图1中的水面沿 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 时停止滚动，如图
2．其中，半圆的中点为 ， 与半圆的切点为 ，连接 交 于点 ．
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探究：在图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段 与 的长度，并比较大小．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 在抛物线 上，其中
， ．
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）直线 经过点 ， ，若对于 ， ，都有 ，求 的取值范
围．
27. 如图，在 中， ，点P为 外一点，点P与点C位于直线 异侧，
且 ，过点C作 ，垂足为D．
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（1）当 时，在图1中补全图形，并直接写出线段 与 之间的数量关系；
（2）如图2，当 时，
①用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明；
②在线段 上取一点K，使得 ，画出图形并直接写出此时 的值．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段AB与直线 ，给出如下定义：若线段AB关于直线l
的对称线段为 ( ， 分别为点A，B的对应点)，则称线段 为线段AB的“ 关联线段”．
已知点 ， ．
（1）线段 为线段AB 的“ 关联线段”，点 的坐标为 ，则 的长为______，b的值为
______；
（2）线段 为线段AB 的“ 关联线段”，直线 经过点 ，若点 ， 都在直线 上，连接
，求 的度数；
（3）点 ， ，线段 为线段AB的“ 关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k
使得线段 与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．
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