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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
顺义区 2021 年初中学业水平考试第一次统一练习
数学试卷
考生须知：
1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项符合题意的选项只有一个．
1. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测
器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄
的．将11000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 实数a，b在数轴上 位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 如果正多边形 每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
5. 不透明的袋子中装有6个球除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球从袋子中随机
摸出一个球．那么摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 将一个长为 ，宽为 的矩形纸片 ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一
样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
x … 3 6 …
y … 2 1 …
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比
例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数a的取值范围是_________．
10. 已知方程组的解为 ，写出一个满足条件的方程组________．
11. 如图， ，只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是________（写出一个
即可）
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12. 如图，已知A，B，C是 上三点， ，则 的度数为________．
13. 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，
下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择
______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________．
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14. 写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线 有公共点，这个函数的表达式为_______．
15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则 的面积与
的面积比为__________．
16. 标有1－25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座
位，丙选4个座位，丁选5个座位，游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人
使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，
那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座
位，此时四人所选的座位号数字之和为124，如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所
选的座位号数字之和为________．
三、解答题（本题共68分，第17－2题，每小题分5，第23－26题，每小题6分，第27、28
题每小题7分）
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17. 计算： ．
18. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 已知：如图，射线 ．
求作： ，使得点B在射线 上， ， ．
作法：①在射线 上任取一点M；
②以点M为圆心， 的长为半径画圆，交射线 于另一点B；
的
③以点A为圆心， 长为半径画弧，在射线 的上方交 于点C；
④连接 、 ．
所以 为所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ 为 的直径，点C在 上，
∴ （_________）（填推理依据）．
连接 ．
∵ ，
∴ 为等边三角形（_________）（填推理依据）．
∴ ．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
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(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ．
（1）求k，b的值；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于一次函数 的值，直接写出n的
取值范围．
24. 如图， 是 的直径，弦 于点E， 的切线 交 的延长线于点F，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
25. 某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，
并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一
次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），
并对数据（成绩）进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分 人数
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1
1
9
m
3
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：
中位
平均数 众数
数
第一次成绩 19.7 n 19
第二次成绩 25 26.5 28
d．第一次体育测试成绩在 这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19
e．第二次体育测试成绩在 这一组的数据是：17，19
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） ______， ________；
（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
（3）下列推断合理的是_________．
①第二次测试成绩 的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升
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了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决
心努力锻炼提高身体素质．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点A．
（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）直线 与抛物线 围成的区域（不包括边界）记作G．横、纵坐标都为整
数的点叫做整点．
①当 时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
27. 如图，等腰三角形 中， ， 于点D， ．
（1）求出 的大小（用含 的式子表示）；
（2）延长 至点E，使 ，连接 并延长交 的延长线于点F．
①依题意补全图形；
的
②用等式表示线段 与 之间 数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的 和图形N，给出如下定义：如果 平移m个单位后，图形N上的
所有点在 内或 上，则称m的最小值为 对图形N的“覆盖近距”．
（1）当 的半径为1时，
①若点 ，则 对点A的“覆盖近距”为_________；
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②若 对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标_________；
③若直线 上存在点C，使 对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；
（2）当 的半径为2时， ，且 ．记 对以 为对角线的正方形的“覆
盖近距”为d，直接写出d的取值范围．
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