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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
海淀区九年级第二学期期末练习
数 学
考生须知
1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 截至 年底，我国人工智能核心产业规模接近 亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚
发展区．将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
的
2. 下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体 侧面，这个几何体可能是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥
的
3. 五边形 内角和为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则下列式子一定成立的是
A. B. C. D.
5. 如图，实数 在数轴上对应的点可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. 如图， ，点A在 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 ， 于点B，C，连接
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AC，BC．若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成
一组混双搭档的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 某种型号的纸杯如图 所示，若将 个这种型号的杯子按图 中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的
总高度为 ．则 与 满足的函数关系可能是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是__________．
10. 已知 是方程 的一个根，则实数 的值是_________．
11. 如图，在 中， 分别在边 上， ．若 ， ，则 的值为
__________．
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12. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在反比例函数 的图象上．若 ，
则满足条件的k的值可以是__________（写出一个即可）．
13. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以 为直径的半圆上．若点D在
上，则 __________ ．
14. 一组数据 的平均数为 ，方差为 ．再添加一个数据 ，得到一组新数据．若记这组新
数据的方差为 ，则 __________ （填“ ”“ ”或“ ”）．
15. 下表是n与 （其中n为自然数）的部分对应值表：
n 5 10 15 20 25 30 35
3 104857
1024 32768 33554432 1073741824 34359738368
2 6
根据表格提供的信息，计算 的结果为__________．
16. 在 中， 为边 的中点， 为边 上一点，连接 ．给出下面三个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
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③若 ，则 ．
上述命题中，所有真命题的序号是__________．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5
分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、
演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
的
19. 已知 ，求代数式 值．
是
20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上， ， ，四边形 平行四边形．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求 的长．
21. 我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，
当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出
乐音“ ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为 个单位长，最短弦为 个单位长，
求中间弦的长度．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经
过点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
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（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值与一次函数 的值的差大于 ，
直接写出 的取值范围．
23. 一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计
照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：
．20张照片的编号：
4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147
b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：
最小 最大 平均 中位
值 值 数 数
4 147 72 m
（1）写出表中m的值；
（2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为 ．
①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数 为__________．
②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数 为__________，
小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“ ”或“ ”）；
（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用 表示
随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到 的平均间隔长度为 ，从 到 的平均间隔长度
为 ，直接写出此时估算出照片的总数 （结果取整数）．
24. 如图， 是 外一点， 分别切 于点 ， 与 交于点 ， ．
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（1）求证： 是等边三角形；
（2）过点 作 的平行线，与 的另一个交点为 ，连接 ．若 ，求 的半径和
的值．
25. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生
物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组
不同的菌剂添加量，分别为 ， ， ， ， ， ，每隔 测定一次水解率，部分实验
结果如下：
．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解 时，测得的实验数据如下图所示：
为提高这类生活垃圾在水解 时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为__________
；
．当菌剂添加量为 时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：
时间
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
水解 0
率
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通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为 时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的
关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解
时，生活垃圾水解率__________超过 （填“能”或“不能”）．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）直接写出 的值；
（2）当菌剂添加量为 时，生活垃圾水解率达到 所需的时间为 小时，当菌剂添加量为 时，
生活垃圾水解 小时的水解率__________ （填“大于”“小于”或“等于”）．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为 ，点 ，
， 在抛物线上．
（1）当 时，直接写出m与n的大小关系；
（2）若对于 ，都有 ，求t的取值范围．
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27. 在 中， ， ，点D在边 上（不与点A，C重合），连接 ，平移线段
，使点B移到点C，得到线段 ，连接 ．
（1）在图1中补全图形，若 ，求证： 与 互余；
（2）连接 ，若 平分 ，用等式表示 与 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 ， 是 的一条弦，以 为边作平行四边形 ．
对于平行四边形 和弦 ，给出如下定义：若边 所在直线是 的切线，则称四边形
是弦 的“弦切四边形”．
（1）若点 ， ，四边形 是弦 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”
，并直接写出点 的坐标；
（2）若弦 的“弦切四边形”为正方形，求 的长；
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（3）已知图形 和图形 是弦 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形 与 不重合．
， 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记 的长为 ，直接写出 的取值范围．
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