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2021-2022 学年北京市石景山区京源学校九年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
一、选择题（本大题共16分，每小题2分）
1. 下列函数中是反比例函数的是（ ）
A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝
2. 下列关于二次函数 的说法正确的是( )
A. 它的图象经过点
B. 它的图象的对称轴是直线
C. 当 时， 随 的增大而减小
D. 当 时， 有最大值为0
3. 抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（ ）
A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （2，0）
4. 函数y＝ x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A. y＝ （x﹣2）2+1 B. y＝ （x﹣1）2+
C. y＝ （x﹣1）2﹣3 D. y＝ （x+2）2﹣1
的
5. 抛物线y=（x﹣1）2+3 顶点坐标是（ ）
.
A （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
6. 若抛物线y=x2-2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B. m≥1 C. m＜1 D. m≤1
7. 在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（ ）A. B. C.
D.
8. 如图，用绳子围成周长为 的矩形，记矩形的一边长为 ，它的邻边长为 ，矩形的面积为 ．
当 在一定范围内变化时， 和 都随 的变化而变化，则 与 与 满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
9. 函数 中，自变量x 的取值范围是____．
10. 将抛物线y＝2x2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线的解析式为____．
11. 如图假设篱笆（虚线部分）的长度是16m，墙足够长（图中实线部分），则所围成矩形ABCD的最大
面积是____m2．12. 已知点A（﹣2，y），B（ ，y），C（4，y）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y，
1 2 3 1
y，y 的大小关系是____．（用“＞”号连接）
2 3
13. 请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大____．（写出
一个即可）
14. 已知二次函数y＝3（x﹣a）2+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是____．
15. 如图，抛物线 与直线 相交于点 ， ，则关于 的方程
的解为_______________ .
16. 在平面直角坐标系 中， ， ，有以下4种说法：
①一次函数 的图象与线段 无公共点；
②当 时，一次函数 的图象与线段 无公共点；
③当 时，反比例函数 的图象与线段 无公共点；
④当 时，二次函数 的图象与线段 无公共点．
上述说法中正确的是__________．
三、解答题（本答题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28
题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17. 已知二次函数 ．（1）用配方法将其化为 的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系 中，画出它的图象．
18. 已知二次函数 自变量 的部分取值及对应的函数值 如下表所示：
… -2 -1 0 1 2 …
… 3 2 3 6 11 …
（1）写出此二次函数图象的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式
19. 函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝ ；
（2）在（1）的条件下，结合图象当0＜x＜3时，求y的取值范围．
20. 如果抛物线 与x轴有两个不同的公共点．
求k的取值范围；
如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与 轴， 轴的交点分别为 和
．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当 时， 的取值范围．
22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数 图
象的一个交点为 ．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P在 轴上，且 ，则点P的坐标是 ．
23. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n …
根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；
的
（2）写出关于x 一元二次方程ax2+bx+c=t的根；
（3）若m=-1，求此二次函数的解析式．
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶
点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
25. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状
相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平
面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a -4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，- a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．
①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
的
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 取值范围．
27. 如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，
点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DF＝BM；
（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．
28. 定义：若点P（a，b）在函数y＝ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数
y＝ax2+bx称为函数y＝ 的一个“二次派生函数”．
（1）点（2， ）在函数y＝ 的图象上，则它的“二次派生函数”是 ；
（2）若“二次派生函数”y＝ax2+bx经过点（1，2），求a，b的值；
（3）若函数y＝ax+b是函数y＝ 的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次
派生函数”y＝ax+b和“二次派生函数”y＝ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于
“二次派生函数”，求点P的坐标．
