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2024 年北京市海淀区北京中国人民大学附属中学中考模拟数学试题
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世
界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数
法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既不是轴对称也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 某个几何体 三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥
的
4. 实数a，b在数轴上 对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
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5. 实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，如果 ，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 不透明 袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放
回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中的假命题是（ ）
的
A. 对角线互相平分 四边形是中心对称图形
B. 有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形
D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
8. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、
丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是____．
10. 中D、E、F是三边中点，若 的面积是2，则 的面积 ______．
11. 分式方程 的解是______．
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12. 已知反比例函数 与 的图象如图所示，则 、 的大小关系是 ______ ．（填“ ”，
“ ”或“ ”）
13. 如图， ， 是 的两条切线，切点分别为 ， ，连接 ， ，若 ，则
_______°．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y= （ 0）的图象交于A（ ），B（
）两点，则 的值是 _____．
15. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 ，
和 都是正方形．如果图中 与 的面积比为 ，那么 的值为________．
16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，
排列规则如下：
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①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在
了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______．
三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题6分，第27
至28题，每小题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
19. 先化简，再求值： ，其中
20. 如图，在四边形 中， ，在 上取两点E，F，使 ，连接 ．
（1）若 ，试说明 ；
（2）在（1）的条件下，连接 ， ，试判断 与 有怎样的数量关系，并说明理由．
21. 如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于
点F，连接EF．
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（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．
22. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机
抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出
了部分信息．
节数x 频数 频率
8
10
16 b
a
4
总数 50 1
其中，节数在 这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 25 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
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（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是 ；
（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．
23. 如图，在 中， ，D为 的中点，连接 ，过点A作 ，过点C作
与 相交于点G．
（1）求证：四边形 是菱形
（2）若 ，求 的长．
24. 如图，在矩形 中， ， ，点A在直线l上， 与直线l相交所得的锐角为 ．
点F在直线l上， ， 直线l，垂足为点F且 ，以 为直径，在 的左侧作半圆
O，点M是半圆O上任一点．
发现： 的最小值为 ， 的最大值为 ， 与直线l的位置关系是 ．
思考：矩形 保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在 边上时，求半圆与矩形重合部分
的周长和面积．
25. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这
些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，
C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计
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图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人．
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表
或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含 代数式表示）；
（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线 的距离为1，求出 的取值范围；
（3）如果点 ， 都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有 ，求
的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ，点D在线段 上，连接 ， 于点E，以
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点A为圆心， 长为半径画弧，交 于点F，连接 ．
（1）依题意补全图形：
①设 ，则 的度数为________________；（用含 的式子表示）
②求证： ；
（2）探究 、 、 之间的数量关系并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和线段 ，如果点 ， ， ， 按逆时针方向排列构成菱
形 ，且 ，则称线段 是点 的“ 相关线段”．例如，图1中线段 是点
的“ 相关线段”．
（1）已知点 的坐标是 ．
①在图 中画出点 的“ 相关线段” ，并直接写出点 和点 的坐标；
②若点 的“ 相关线段”经过点 ，求 的值；
（2）若存在 ， 使得点 的“ 相关线段”和“ 相关线段”都经过点 ，记
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，求 的取值范围．
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