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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京首都师范大学附属中学 2023-2024 学年九年级下学期三月学业水
平调研数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 如图 几的何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中， 是直径， ，则 等于（ ）
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A. B. C. D.
5. 正比例函数y=kx和反比例函数 （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
6. 若 ，则 的结果是（ ）
A. 7 B. 9 C. ﹣9 D. 11
7. 已知： 中， 是中线，点 在 上，且 ．则 值的为（
）
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.
A B. C. D.
8. 对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y
＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共21分）
9. 半径为2且圆心角为90°的扇形面积为_______．
10. 从 张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随
机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是______．
11. 分解因式： =____.
12. 如图， 是 的直径，弦 于点 ， ，则 ______°．
13. 如图，点A，B，C，D在 上， ， ，则 _________．
14. 如图，在 中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 于点
M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线 交 于点
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D．若 ， 的面积为4，则 的面积为______．
15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ，PA，PC是⊙O的切线．∠P＝___°．
16. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三（5）班举办了“古诗词”
大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第
一、二、三名（没有并列），对应名次的得分分别为 ， ， （ 且 ， ， 均为正整数）分，
选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩
同学第三轮的得分为_______．
第四
第一轮 第二轮 第三轮 第五轮 第六轮 总分
轮
小
27
恩
小
11
王
小
10
奕
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
17. 计算
（1） （2）
四、解答题（本大题共10小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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18. 计算： ．
19. 已知：如图1，直线AB及AB外一点 ．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图2，
①在直线 上任取一点C，连接 ；
②C为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点D；
③分别以点P，D为圆心， 长为半径作弧，两弧在直线 外交于一点Q；
④作直线 ．
直线 就是所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
__________，
四边形 是__________形（__________）（填推理的依据）．
20. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若 ，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求 的值．
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21. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．
22. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点，与 轴、 轴
分别交于 两点
（1）求一次函数与反比例函数的解析式
（2）求当 为何值时，
23. 在平面直角坐标xOy中，点 在抛物线 上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）抛物线上两点 ， ，且 ， ．
①当 时，比较 ， 的大小关系，并说明理由；
②若对于 ， ，都有 ，直接写出t的取值范围．
24. 在 中， ， ，过点A作 的垂线 ，垂足为D，E为射线 上一动
点（不与点C重合），连接 ，以点A为中心，将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，
与直线 交于点G．
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（1）如图1，当点E在线段 上时，
①依题意补全图形；
②求证：点G为 的中点．
（2）如图2，当点E在线段 的延长线上时，用等式表示 之间的数量关系，并证明．
25. 如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．
（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；
（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝ ，求⊙O的半径．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， ．
（1）若 ，
①求此抛物线的对称轴；
②当 时，直接写出m的取值范围；
（2）若 ，点 在该抛物线上， 且 ，请比较p，q的大小，并说明理由．
27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点
A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且ME＝MB，连接EB．
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（1）比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明；
（2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，我们给出如下定义：将图形M绕直线 上某一点P顺时针旋转 ，
再关于直线 对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．
已知点 ．
（1）若点P的坐标是 ，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标________；
（2）若点A 关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
（3）已知 的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在 上且不与点A重合．
的
若线段 ，其关于点P 二次关联图形上的任意一点都在 及其内部，求此时 P点坐标及点B的纵
坐标 的取值范围．
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