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正比例函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.函数y=2x,y=-3x,y=- x的共同特点是( )
A.图象位于同样的象限 B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大 D.图象都过原点
3.函数 y=(1-k)x 中,如果 y 随着 x 增大而减小,那么常数 k 的取值范
围是( )
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
二、填空题(每小题4分,共12分)
[来源:Zxxk.Com]
4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数
的解析式 .
5.(2012·上海中考)已知正比例函数 y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而 (增大或减小).
6.在正比例函数 y=(m-8)x中,如果 y随自变量 x的增大而减小,那么
正比例函数y=(8-m)x的图象在第 象限.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应
的y的取值范围是-1≤y≤ ,且y随x的减小而减小,求k的值.
8.(8 分)已知函数 y=(m-1)x|m|-2,当 m 为何值时,正比例函数 y 随 x 的
增大而增大?
[来源:Zxxk.Com]
【拓展延伸】
9.(10 分)正比例函数 y=2x 的图象如图所示,点 A 的坐
标为(2,0),y=2x 的函数图象上是否存在一点 P,使
△OAP的面积为 4,如果存在,求出点 P的坐标,如果不存在,请说明理
由.答案解析
1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,
∴此函数的图象经过第一、三象限.
2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而
y=2x 与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限
及增减性有所不同.
3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,
解得k>1.
[来源:学科网]
4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,
解得:k=- ,∴正比例函数解析式是:y=- x,
[来源:学科网ZXXK]∵k=- <0,∴y随x的增大而减小.
答案:减小
6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而
减小,所以 m-8<0,所以 8-m>0,所以函数 y=(8-m)x的图象在第一、三
象限.
答案:一、三
7.【解析】∵y 随 x 的减小而减小,∴k>0,则有 x=-3 时,y=-1;x=1
时,y= ,所以点(-3,-1),(1, )在函数 y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,
所以-1= k·(-3),所以k= .
8.【解析】因为此函数是正比例函数,
所以|m|-2=1,所以m=±3,
因为正比例函数y随x的增大而增大,
所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.
[来源:学*科*网]所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.
9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,
设点P的坐标为(n,m),
因为△OAP的面积为4,
所以 ×OA×|m|=4,
即 ×2×|m|=4,所以m=±4,
当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,
所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),
当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,
得-4=2n,所以n=-2,
此时点P的坐标为(-2,-4),
综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).
