文档内容
2024-2025 学年八年级数学下学期期末测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初二下全册（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
√1
A．❑√8 B．❑√0.5 C．❑ D．❑√2
3
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】A．❑√8=2❑√2，不符合题意；
√1 ❑√2
B．❑√0.5=❑ = ，不符合题意；
2 2
√1 ❑√3
C．❑ = ，不符合题意；
3 3
D．❑√2是最简根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查最简二次根式，难度不大．判断一个二次根式是否为最简二次根式，直观地观察被开方
数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先
因式分解后再观察．
1
2．正比例函数y= x的图象经过（ ）
4
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．
1
【详解】解：∵正比例函数y= x，
4
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三
象限．
3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，5 B．1，❑√3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
【答案】D
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直
角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】解：A、因为12+22≠52，所以1，2，5三条线段不能组成直角三角形；
B、因为12+(❑√3) 2 ≠42，所以1，❑√3，4三条线段不能组成直角三角形；
C、因为22+32≠42，所以2，3，4三条线段不能组成直角三角形；
D、因为32+42=52，所以3，4，5三条线段能组成直角三角形．
故选：D．
【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．❑√3+❑√2=❑√5 B．4❑√3−❑√3=4
C．❑√3×❑√2=❑√6 D．❑√12÷❑√6=2
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．
【详解】解：A选项： ❑√2与❑√3不能合并，故A选项不符合题意；
B选项：4❑√3−❑√3=3❑√3，故B选项不符合题意；
C选项：原式 =❑√3×2=❑√6，故C选项符合题意；
D选项：原式 =❑√12÷6=❑√2，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．
5．一次函数y=2x+1的图象上有三个点A(−3,a)，B(1,b)，C(−1,c)，据此可以判断 a，b，c 的大小关
系为（ ）
A．a0，
∴y随x的增大而增大，
∵−3<−1<1，
∴a”“<”或“=”）
1 2 1 2
【答案】<
【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动
大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据图象判断即可．
【详解】解：由图像可知，甲的波动程度比乙小，
∴S20的解集为 ．
【答案】x>−2
【分析】本题考查了根据函数图象求不等式的解集，由图象可知当x>−2时，y>0，可知不等式kx+b>0
的解集是x>−2．
【详解】解：由图象可知当x>−2时，y>0，
∴不等式kx+b>0的解集是x>−2．故答案为：x>−2．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC=10, BD=24，AE⊥BC，垂足为E，则AE
的长为 ．
120
【答案】
13
1
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理．利用菱形的面积公式： AC⋅BD=BC⋅AE，即可解决问题．
2
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=10, BD=24
∴AC⊥BD，OA=OC=5，OB=OD=12，AB=BC
∴AB=BC=❑√OB2+OC2=13，
1
∵ S = AC⋅BD=BC⋅AE，
菱形ABCD 2
120
∴AE= ，
13
120
故答案为： ．
13
三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算
√1
(1)❑√27−2❑ +❑√3
2
(2)❑√6×❑√3−❑√8÷❑√2
【答案】(1)4❑√3−❑√2；
(2)3❑√2−2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先算乘除法，再化简二次根式，进而即可求解．
√1
【详解】（1）解：❑√27−2❑ +❑√3
2
=3❑√3−❑√2+❑√3=4❑√3−❑√2；
（2）解：❑√6×❑√3−❑√8÷❑√2
=❑√6×3−❑√8÷2
=❑√18−❑√4
=3❑√2−2．
18．已知∶ 直线y=(m−1)x+1−3m，当m为何值时，
(1)经过原点；
(2)与y轴相交于(0，−5)；
(1 )
(3)与x轴相交于 ，0 ．
2
1
【答案】(1)
3
(2)2
1
(3)
5
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标符合此函数的解析
式是解答此题的关键．
（1）根据函数图象经过原点可知1−3m=0，求出m的值即可；
（2）直接把(0，−5)代入直线解析式得1−3m=−5，求出m的值即可；
(1 ) 1
（3）直接把 ，0 代入直线解析式得 (m−1)+1−3m=0，求出m的值即可．
2 2
【详解】（1）解：∵直线y=(m−1)x+1−3m经过原点，
1
∴ 1−3m=0，解得m= ，
3
1
∴ m= ；
3
（2）解：∵直线y=(m−1)x+1−3m与y轴相交于(0，−5)，
∴ 1−3m=−5，解得m=2，
∴ m=2；
(1 )
（3）解：∵直线y=(m−1)x+1−3m与x轴相交于 ，0 ，
2
1 1
∴ (m−1)+1−3m=0，解得m= ，
2 51
∴ m= ．
5
19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且
∠AEB=∠CFD=90°．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB⊥AF，AB=8，AF=6，BD=16，求线段EF长．
【答案】(1)证明见详解
(2)4
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边
形的判定与性质是解题关键．
（1）根据∠AEB=∠CFD=90°，可推出AE∥CF，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，
AB=CD，即可得出△ABE≌△CDF(AAS)，AE=FC，进而可证四边形AECF是平行四边形．
（2）根据勾股定理可得BF=❑√AB2+AF2=❑√62+82=10，进而得出FD=BD−BF=6，根据全等三角
形的性质和判定可得BE=FD=6，EF=BF−BE=4．
【详解】（1）证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABD=∠CDB，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=FC，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AB⊥AF，AB=8，AF=6，
∴BF=❑√AB2+AF2=❑√62+82=10，
∵BD=16，
∴FD=BD−BF=16−10=6，∵△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=FD=6，
∴EF=BF−BE=4．
20．为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如
下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）
小丽组跳绳及跳远
情况统计表
平均数 中位数 众数 优秀
方差
（分） （分） （分） 率
跳 7.625 7.5 b 4.48 c
绳
跳 7.625 a 7 0.73 25%
远
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）；
(3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议．
【答案】(1)7；7；37.5%
(2)跳绳好一些，理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键．
（1）根据中位数、众数、优秀率的定义解答即可；
（2）分别从中位数和优秀率来分析即可求解；
（3）合理提出建议即可．
【详解】（1）解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，7，7，8，9，9；
位于中间的两个数为7和7，7+7
故中位数为：a= =7；
2
将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为：3，7，7，7，8，9，10，10；
出现次数最多的是7分，
故b=7；
3
优秀率为 ×100%=37.5%，
8
故c=37.5%；
故答案为：7；7；37.5%；
（2）解：跳绳的成绩较好；理由如下：
①跳绳与跳远的平均数相同，都是7.625，但跳绳的中位数7.5大于跳远的中位数7，所以跳绳成绩比跳远
的成绩好；
②跳绳与跳远的平均数相同，都是7.625，但跳绳的优秀率37.5%大于跳远的优秀率25%，所以跳绳成绩
比跳远的成绩好；
（3）解：答案不唯一，如：（1）制定并坚持合理的训练计划，突出针对性练习(如专门加强脚步协调或
助跑姿势)；(2) 互相观摩和纠正动作，及时总结经验，提高动作质量；(3) 保证充分热身，循序渐进地
增加难度与强度，从而稳步提高成绩．
21．综合与实践
【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利
用一根木棒制作一个简易杆秤．
【制作实验】
（1）如图所示，在木棒上先确定点O 为杆秤提纽，点A处挂托盘，选取的托盘质量 m =0.5kg，秤砣质
0
量 m =1kg，测得 l =OA=3cm．
2 1
（2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录OB的长度，获得的实验数
据如表所示：
任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点 B 所处的位置，称为定盘星． 由表可知，定盘星和提纽的
距离是 ．
【建立模型】
任务2：小组讨论认为OB长度l 与物体质量m 的关系可以用一次函数来刻画．请求出OB长度l 与物体质
2 1 2
量m 的函数关系式．
₁
【结论应用】
任务3：经测量，发现该木棒在提纽O挂秤砣一侧的长度为34cm，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头
和杆尾各预留2.5cm长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程．
物体质量 0 1 2 3 4m /kg
1
OB长度 1.5 4. 7.5 10. 13.5
l /cm 5 5
2
【答案】任务1∶1.5cm；任务2 ：l =3m +1.5；任务3：9.17kg
2 1
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：
任务1：直接根据表格信息解答即可；
任务2 ：根据待定系数法求解即可；
任务3：把l =34−2.5×2代入任务2中解析式求解即可．
2
【详解】解：任务1：由表格知：当m =0时，l =1.5，即定盘星和提纽的距离是1.5cm，
1 2
故答案为：1.5cm；
任务2 ：设OB长度l 与物体质量m 的函数关系式l =km +b，
2 ₁ 2 1
则¿，
解得¿
∴l =3m +1.5；
2 1
任务3：把l =34−2.5×2代入l =3m +1.5，
2 2 1
得34−2.5×2=3m +1.5，
1
解得m ≈9.17，
1
∴该杆秤称量重物的最大量程是9.17kg．
22．几何与探究
【初步感知】（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，
折痕和AC交于点E，EC=3，求BC的长；【深入探究】（2）如图2，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若
AB=6，BC=8，求AE的长；
【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸
片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处．若DQ⊥PQ，连接DE．当DQ=DE时，求BQ的长．
7 16
【答案】（1）BC=4；（2）AE= ；（3）BQ=
4 3
【分析】（1）求出AE=AC−EC=5，再由折叠的性质得BE=AE=5，然后由勾股定理求出BC的长即
可；
（2）由折叠的性质得∠CBD=∠C′BD，再由矩形的性质得AD∥BC，∠A=90°，从而可证BE=DE，
设AE=x，则BE=DE=8−x，在Rt Rt△ABE中，由勾股定理列出方程求解即可；
（3）过点D作DG⊥EQ于点G，由垂直的定义、矩形的性质得∠C=∠DGQ=90°，
∠PQE+∠DQG=90°，由折叠得∠BQP=∠PQE从而得到∠DQG=∠DQC，证△DQG≌△DQC
可得CQ=GQ，再由等腰三角形的性质得到EQ=2GQ=2CQ即可求解．
【详解】（1）解：∵AC=8，EC=3，
∴AE=AC−EC=5，
由折叠可知：BE=AE=5，
∵∠C=90°，CE=3，
∴BC=❑√BE2−CE2=❑√52−32=4；
（2）解：由折叠可知：∠CBD=∠C′BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴BE=DE，
设AE=x，
∴BE=DE=8−x，
∵AE2+AB2=BE2，
即x2+62=(8−x) 2，
7
解得：x= ，
4
7
∴AE= ；
4
（3）解：过点D作DG⊥EQ于点G，∴∠C=∠DGQ=90°
，
∵DQ⊥PQ，
∴∠PQE+∠DQG=90°，
∴∠BQP+∠DQC=90°，
∵∠BQP=∠PQE．
∴∠DQG=∠DQC，
∵DQ=DQ，
∴△DQG≌△DQC，
∴CQ=GQ，
∵DQ=DE，DG⊥EQ，
∴EQ=2GQ=2CQ，
∴BQ=EQ=2CQ，
∴2CQ+CQ=8，
8
解得CQ= ，
3
16
∴BQ= ；
3
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定
与性质、勾股定理、垂线的定义等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是
解题的关键，属于中考常考题型．
1 1
23．在平面直角坐标系中，直线l :y=− x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l :y= x交于点A．
1 2 2 2
(1)分别求出A，B，C三点的坐标；
(2)若D是射线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式；(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若
存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)
(2)y=−x+6
(3)存在，(4，8)或(4，−4)或(−4，4)
【分析】（1）把x=0，y=0分别代入直线L ，即可求出对应y和x的值，即得到B、C的坐标，解直线
1
BC和直线OA的方程组即可求出A坐标；
( 1 )
（2）设D x, x ，代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
2
把C(0,6)，D(4,2)代入即可求出直线CD的函数表达式；
（3）存在点P，使以O、C、D、P为J顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质分情况写出
P点的坐标即可．
1
【详解】（1）解：直线l :y=− x+6，当x=0时，y=6，当y=0 时，x=12，
1 2
∴B(12,0)，C(0,6)，
1
{ y=− x+6)
2 {x=6)
联立方程组 ，解得 ，
1 y=3
y= x
2
∴A(6,3)，
综上所述，A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)；
( 1 )
（2）解：设D x, x ，
2
∵△COD的面积为12，
1
∴ ×6×x=12，解得：x=4，
2
∴D(4,2)，
{ 6=b )
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0,6)，D(4,2)代入得 ，
2=2k+b
{k=−1)
解得 ，
b=6
∴y=−x+6，即直线CD的函数表达式是y=−x+6；
（3）解：存在点P，分以下三种情况：
①以CD为对角线时，∵C(0,6) D(4,2)
， ，
∴P点即为D点向上平移6个单位，
∴P(4,8)；
②以OD为对角线时，
∵C(0,6) D(4,2)
， ，
∴P′点即为D点向下平移6个单位，
∴P′ (4,−4)；
③以OC为对角线时，
∵C(0,6) D(4,2) O(0,0) ODCP″
， ， ，四边形 是平行四边形，
∴P″D的中点坐标为OC的中点坐标(0,3)，
∴P″ (−4,4)；
综上所述，符合条件的P点坐标有(4,8)或(4,−4)或(−4,4)．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次
方程组，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算．
