文档内容
第 02 讲 正比例函数
【题型1：正比例函数的定义】
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
【题型3：正比例函数的性质】
【题型4：待定系数法求正比例函数解析式】
【题型5：正比例函数的图像性质综合】
知识点1：正比例函数的定义
一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
【题型1：正比例函数的定义】
【典例1】已知函数 是正比例函数，则 ．
y=(m−2)x+m2−4 m=
【变式1-1】已知函数 是正比例函数，则 的值为 ．
y=(3−m)x|m−2) m
【变式1-2】点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为 ．
知识点2：正比例函数图像和性质
正比例函数图象与性质用表格概括下：
k的符号 图像 经过象限 性质
k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少
【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】
【典例2】正比例函数y=−5x经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
【变式2-1】若直线y=kx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
【变式2-2】已知正比例函数y=(4−2k)x的图象经过第二、四象限，那么常数k的取值范
围是 ．
【变式2-3】已知正比例函数
y=(m+1)xm2−3
的图象经过第一、三象限，则m的值为 ．
【题型3：正比例函数的性质】
1
【典例3】关于正比例函数y=− x，下列结论不正确的是（ ）
4
A．点( 1)在函数 1 的图象上 B．y随x的增大而减小
2, y=− x
2 4
C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限
1
【变式3-1】关于正比例函数y=− x，下列说法中，错误的是（ ）
3
A．其图象经过原点 B．其图象是一条直线
C．y随x的增大而增大 D．点(−6,2)在其图象上
x
【变式3-2】已知正比例函数的解析式为y= ，下列结论正确的是（ ）
7
A．图象是一条线段 B．图象必经过点(−1,6)
C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
【典例4】已知点 ， 均在正比例函数 的图象上，且 ，
A(2,y ) B(1,y ) y=(m−3)x y >y
1 2 1 2
则m的取值范围是（ ）
A．m<3 B．m>3 C．m<0 D．m>0【变式4-1】已知正比例函数 的图象上两点 ，当 时，
y=(m−1)x A(x ,y ),B(x ,y ) x 0 D．m>1
【变式4-2】在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象经过点 ，
xOy y=kx P (−1,y )
1 1
，且 ，则 的值可能为（ ）
P (2,y ) y >y k
2 2 1 2
A．2 B．1 C．0 D．−1
【变式4-3】同一坐标系中，正比例函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图所示，
则下列式子成立的是（ ）
A．ab>c>d C．ab>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a
5．若正比例函数y=(2m−1)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．m≠ B．m> C．m< D．m≥
2 2 2 2
6．点 在正比例函数 的图象上，若 ，则 的值
A(x ,y ),B(x ,y ) y=−3x x +x =−5 y + y
1 1 2 2 1 2 1 2
是（ ）
A．15 B．8 C．−15 D．−8
7．如图，点B在直线y=2x上，过点B作BA⊥x轴于点A，作BC∥x轴与直线
y=kx(k≠0)交于点C，若AB:BC=1:2，则k的值是（ ）
2 2 1 2
A． B． C． D．
7 3 3 5
二、填空题
8．已知y与x成正比例，且x=5时，y=−10，则y与x的函数解析式为 ．
9．已知正比例函数y=kx的图象过点(−2,4)，则k= ．10．已知点 都在正比例函数 的图象上，则
A(−2，y )，B(−1，y ) y=−2x y
1 2 1
y （填“＞”或“＜”）．
2
1
11．若正比例函数y=kx(k≠0)经过点(−1, )，则k= ．
2
12．已知点A(−1,m)，点B(2,n)在直线y=8x上，则m n（填“>”“<”或
“=”）．
7
13．如图，在平面直角坐标系中，点A(3,m)在正比例函数y= x的图象上，点B(1,0)和
3
点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，则点C的坐标是 ．
三、解答题
14．已知y与x成正比例，且当x=−1时，y=5．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(m,3)在这个函数的图象上，求m的值．
15．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，
垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存
在，请说明理由．
