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专题 02 正比例函数和图像（七大类型）
【题型一：正比例函数的定义】
【题型二： 判断正比例函数图像所在象限】
【题型三：正比例函数的性质】
【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】
【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】
【题型六：正比例函数的图像性质综合】
【题型一：正比例函数的定义】
1．（2023秋•竞秀区期中）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B． C． D．y＝2x2
【答案】A
【解答】解：A．y＝2x，是正比例函数，故该选项正确，符合题意；
B. ，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意；
C. ，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意；
D．y＝2x2，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
2．（2023春•滦南县期末）若函数y＝﹣7x+m﹣2是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解答】解：依题意得：m﹣2＝0．
解得m＝2．
故选：D．
3．（2023•盐池县一模）若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是（ ）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1
【答案】B
【解答】解：根据题意知 ，
解得m＝1，
故选：B．
【题型二： 判断正比例函数图像所在象限】
4．正比例函数 的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【分析】 时，正比例函数 经过一、三象限； 时，正比例函数 经过二、
四象限；
【详解】解：∵ ，
∴正比例函数 的图象经过第二、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，熟练掌握图象性质是解题的关键．
5．正比例函数 的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
【答案】B
【分析】根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．
【详解】解： 正比例函数 ，
该函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当 时，正比例函数的图
象经过第一、三象限．6．若正比例函数 的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0或
【答案】B
【分析】根据正比例函数图象的性质，即可进行解答．
【详解】解：∵正比例函数 的图象经过第二、四象限，
∴ ，
∴B符合题意；A、C、D均不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象，解题的关键是掌握正比例函数 ，当
时，图象经过第二、四象限，当 时，图象经过第一、三象限．
7．已知正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的性质，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数 的图像经过第二、四象限，
∴ ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关
键．
【题型三：正比例函数的性质】
8．正比例函数 的图像经过（ ）
A．第一、 二象限 B．第二、 四象限
C．第一、 三象限 D．第二、三象限
【答案】B
【分析】本题考查正比例函数图像与性质，由正比例函数 中 ，从而得到正比
例函数 的图像经过第二、四象限，熟记正比例函数图像是解决问题的关键．
【详解】解： 正比例函数 中 ，
正比例函数 的图像经过第二、四象限，故选：B．
9．已知正比例函数 ，当x每增加1时，y减少2，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
根据题意可得： ，再求解即可．
【详解】解：∵正比例函数 ，当x每增加1时，y减少2，
，即 ，
．
故选：D．
10．关于正比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当 时，
【答案】C
【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，根据正比例
函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵函数 是正比例函数，∴函数图象经过原点，原说法错误，不符
合题意；
B、∵ ，∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
C、∵ ，∴函数图象经过第二、四象限，正确，符合题意；
D、当 时， ，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
11．七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 将这七个正方形分
成面积相等的两部分，则 的值为（ ）A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A
和点B的坐标，根据梯形面积是 列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合
是解题的关键．
【详解】解：如图，把图形补全得到一个边长为3的正方形，直线 将这个正方形分
成面积相等的两部分，每部分的面积为 ，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
根据直线下方梯形的面积得到 ，
解得 ，
故选：A
12．已知 正比例函数的图象经过点 ，则m的值为
【答案】2
【分析】本题考查了正比例函数的性质．把点的坐标代入函数的解析式，即可得出关于m
的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵ 正比例函数的图象经过点 ，
∴代入得： ，解得： ，
故答案为：2．
【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】
13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将
a，b，c从小到大排列为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】B
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b，
故选：B．
14．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、
b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【答案】B
【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝
cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系 b ＞ a ＞ c ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象可得，
c＜0，b＞a＞0，
∴b＞a＞c，
故答案为：b＞a＞c．
16．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．
则比例系数k，m，n的大小关系是 k ＞ m ＞ n ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将
a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 a ＜ c ＜ b ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】
18．已知y＝（2m﹣1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解
析式为（ ）
A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x
【答案】A
【解答】解：由题意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，
解得m＝±2，且 ，
∴m＝﹣2．
∴y＝﹣5x．
故选：A．
19．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 y ＝ x ，
将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 y ＝ x ﹣ 3
．
【答案】y＝ x；y＝ x﹣3．
【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，
将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k＝ ，∴正比例函数解析式为：y＝ x，
函数y＝ x向下平移3个单位长度，新解析式为：y＝ x﹣3．
故答案为：y＝ x；y＝ x﹣3．
20．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为 y ＝ 2 x ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设所求的正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得
2＝1×k，
解得，k＝2，
则函数的表达式为y＝2x；
故答案为：y＝2x．
21．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣ 时，y＝ ．
【答案】 ．
【解答】解：根据题意，设y＝kx，
把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，
解得：k＝﹣ ，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣ x，
把x＝﹣ 代入y＝﹣ x，
得y＝﹣ ×（﹣ ）＝ ，
故答案为： ．
22．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．
【答案】﹣6．
【解答】解：y＝kx，将x＝2，y＝4代入得：4＝2k，
解得：k＝2，
∴函数解析式为：y＝2x，当x＝﹣3时，y＝﹣3×2＝﹣6．
23．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．
【答案】y＝﹣4x．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，
∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，
解得：m＝﹣2，
∴该正比例函数的解析式为y＝﹣4x．
24．已知y＝y+y ，y 与x成正比例，y 与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，
1 2 1 2
y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【答案】y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【解答】解：设y＝kx，y＝k（x﹣3），
1 1 2 2
则y＝y+y＝kx+k（x﹣3），
1 2 1 2
由题意得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【题型六：正比例函数的图像性质综合】
25．在物理学中，重力的表达关系式是 G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表
物体的质量）
（1）在这个正比例函数表达式中， m 是自变量， G 是因变量．
（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是 1 0 kg
（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多
少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得
（1）重力的表达关系式是G＝mg，在这个正比例函数表达式中，m是自变量，G是因
变量．
故答案为：m，G；（2）∵G＝10m．
∴G＝100时，100＝10m，
∴m＝10kg．
故答案为：10；
（3）设甲的质量是xkg，则乙的质量为2xkg，由题意，得
x+2x＝9，
解得：x＝3．
G＝3×10＝30N．
答：甲物体受到的重力是30N．
26．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质
得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：
（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．
（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．
【答案】（1）不对，图象见解答；
（2）图象见解答．
【解答】解：（1）不对．
y＝|x|＝ ，
函数图象如图1所示；
（2）函数y＝﹣3|x|的图象如图2所示．
．
